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专题课堂 八 解直角三角形中的数学思想 第二十八章锐角三角函数 2 如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图 已知BC 4米 AB 6米 中间平台宽度DE 1米 EN DM CB为三根垂直于AB的支柱 垂足分别为N M B EAB 31 DF BC于点F CDF 45 求DM和BC的水平距离BM的长度 结果精确到0 1米 参考数据 sin31 0 52 cos31 0 86 tan31 0 60 解 设BM x米 CDF 45 CFD 90 CF DF BM x米 BF BC CF 4 x 米 EN DM BF 4 x 米 AB 6米 DE 1米 BM DF x米 AN AB MN BM 5 x 米 在 AEN中 ANE 90 EAN 31 EN AN tan31 即4 x 5 x 0 6 x 2 5 则DM和BC的水平距离BM的长度为2 5米 二 转化思想 例2 2016 莆田 小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1 图2是晒衣架的侧面示意图 A B两点立于地面 将晒衣架稳固张开 测得张角 AOB 62 立杆OA OB 140cm 小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm 问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面 请通过计算说明理由 参考数据 sin59 0 86 cos59 0 52 tan59 1 66 解 过点O作OE AB于点E OA OB AOB 62 OAB OBA 59 在Rt AEO中 OE OA sin OAB 140 sin59 140 0 86 120 4 120 4 122 这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 对应训练 4 2016 贵阳 蘑菇石 是我省著名自然保护区梵净山的标志 小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景 然后再沿着坡脚为29 的斜坡由E点步行到达 蘑菇石 A点 蘑菇石 A点到水平面BC的垂直距离为1790m 如图 DE BC BD 1700m DBC 80 求斜坡AE的长度 结果精确到0 1m 5 2016 随州 某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度 已知烈山坡面与水平面的夹角为30 山高857 5尺 组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点 在点E处测得雕像顶端A的仰角为60 求雕像AB的高度 解 过点E作EF AC于点F 根据题意得 山高BC 857 5尺 DE 1620尺 AEF 60 在Rt DBC中 D 30 BD 2BC 1715尺 BE BD DE 95尺
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