韦达定理(常见经典题型)

一元二次方程知识网络结构图定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程一元二次方程解法（降次）直接开平方法因式分解法 配方法b22公式法b4ac0 4ac0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根b24ac方程无实数根应用一元二次方程解决实际问题步骤实际问题的答案1. 方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式( a、b、c、为常数， a)。2. 一元二次方程的解法：（1） 直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2） 配方法：用配方法解一元二次方程ax 2bxco a0的一般步骤是：化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为项和项，右边为项；配方，即方程两边都加上的平方；化原方程为( xm) 2n 的形式，如果 n 是非负数，即 n0 ，就可以用法求出方程的解。如果 n 0，则原方程。2（3） ）公式法 : 方程axbxc0(a0) ，当 b 24ac 0 时， x = （4） ）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：精品资料将方程的右边化为；将方程的左边化成两个的乘积；令每个因式都等于，得到两个方程；解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3、韦达定理一、一元二次方程的基本概念及解法1、已知关于 x 的方程 x 2 bx a0 有一个根是 a(a 0)，则 a b 的值为ab0c1d 22、当方程 ( mm 13)x(m3)x50满足下列条件时，m的取值范围。1、当方程为一元一次方2、当方程为一元二次方程时； 程时。3、一元二次方程 x（ x 2）=2 x 的根是（）精品资料a 1b2c 1 和 2d 1 和 2二一元二次方程根的判别式4、关于 x 的方程x22kxk10 的根的情况描述正确的是()a k 为任何实数方程都没有实数根b， k 为任何实数方程都有两个不相等的实数根c k 为任何实数方程都有两个相等的实数根d根据 k 的取值不同方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5、已知关于 x 的一元二次方程（ al）x22x+l 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）a、a 2b、a 2c、a2 且 ald、a26、已知关于 的方程（ 1）有两个不相等的实数根， 且关于 的方程（ 2）没有实数根，问 取什么整数时， 方程（ 1）有整数解？精品资料三一元二次方程根与系数的关系一）韦达定理7、不解方程，判别方程两根的符号。8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是 x1 和 x2。（1） 求 k 的取值范围；（2） 如果 x1+x2 x1x2 1 且 k 为整数，求 k 的值。精品资料二）、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。9、已知方程的一个根为2，求另一个根及m 的值。10 已知方程x2求 m 的值。2(m2) xm240 有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21 ，三）、运用判别式及根与系数的关系解题。精品资料11 已知x1 、x2 是关于 x 的一元二次方程4 x24(m1)xm20 的两个非零实数根，问x1 和x2 能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，四）、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。12 已知、是方程的两个实数根，求22的值。13 、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。精品资料精品资料作业一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。2、已知关于x 的一元二次方程(a 21) x2(a1) x10 两根互为倒数，则a 。3 、 已 知 关 于x的 方 程 x23mx2(m1)0 的 两 根 为x1 ，113x2 且， 则x1x24m= 。4、已知是方程2 x27 x40 的两个根，那么：1x2 ；x225 、已知关于x的一元二次方程的两根为x1 ，x2 ，且x1 +x2 =-2 ，则( x1x ) x1x2 ；26、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是 ， 的值为 。7、已知是的一根，则另一根为，的值为 。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为 。二、计算题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。精品资料2、已知是方程3 x23 x40 的两个根，利用根与系数的关系，求的值。xxx25213、已知是方程的两个根， 利用根与系数的关系，求12值。4、已知两数的和等于6，这两数的积是4 ，求这两数。2x5 的精品资料5、已知关于x 的方程根。mx24 x60 的两根满足关系式，求 m 的值及方程的两个6 、已知方程的根。x2mx40 和 x2(m2)x160 有一个相同的根，求的值及这个相同三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程kx22 kxk10 有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1） ）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。精品资料（2） ）若这个方程的两个实数根、满足2 x1x2m1，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4 、是否存在实数，使关于的方程9 x2(4k7 )x6 k 20 的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的