高中数学必修1综合测试题与答案

.陆河外国语学校必修1 综合检测一、选择题(每小题 5 分， 共 50 分)8设函数 f(x)x2bx c， x 0 ，若 f( 4)f(0) ，f( 2) 2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的2，x0 ，;.1 函数 yxln(1 x)的定义域为 () a (0,1)b 0,1)c(0,1d0,112 已知 uy|ylog 2x，x1 ，p y|y ，x2，则? up()x个数为()a 1 个b2 个c3 个d4 个9. 下列四类函数中 ，具有性质 “对任意的 x0 ，y0 ，函数 f(x)满足 f(xy) f(x)f(y) 的是(”)11a.，b. 0， 22c(0，) d(，0)1，21a 幂函数b对数函数c指数函数d一次函数10. 甲用 1000 元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙， 获利 10%，而后乙又将这支股票返卖给甲 ，但乙损失了10%， 最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交3. 设 a1 ，函数 f(x)log ax 在区间a,2a 上的最大值与最小值之差为a.2b2c22d42，则 a()易中()a 甲刚好盈亏平衡b甲盈利 1 元c甲盈利 9 元d甲亏本 1.1 元4 设 f(x)g(x) 5，g(x)为奇函数 ， 且 f( 7) 17 ，则 f(7)的值等于 ()a 17b 22c 27d 12二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)115 已知函数 f(x)x2 axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx 2ax1 的零点是 ()11. 计算： lg lg25 100 2 . 4111112. 已知 f(x)(m 2)x2 (m 1)x 3 是偶函数 ，则 f(x)的最大值是 a 1 和2b1 和 2c. 和d 和232313. yf(x)为奇函数 ， 当 x1 ， b x|x2 x 60 ， m x|x2 bx 面积为 f(x)如果函数yf(x)的图象如图z-1(2) ，那么c 0(。1)求 a b；(2)若? um a b，求 b， c 的值。abc 的面积为 ()a 10b 32c18d16bx1116 (12 分)已知函数 f(x)(b 0 ，a0) 。(1)判断 f(x)的奇偶性 ； (2)若 f(1) ，log 3(4a b) ax2122log 24，求 a， b 的值。17(14 分)方程 3x25xa0 的一根在 (2,0)内， 另一根在 (1,3)内，求参数 a 的取值范围 3，m 1.f(x) x2 3.f(x)max3.13 x2 5x18(14 分)某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时， 可全部租出 ； 当每辆车的532x 12x233月租金每增加50 元时， 未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150 元， 未租出的14.42解析：yx1 x1 2 x1 ， 显然在(1，)单调递增 ，车每辆每月需要维护费50 元(1) 当每辆车的月租金定为3600 时，能租出多少辆车 ？故当 x3,5 时，f(x)min f(3)11 x2 0 ，534，f(x)maxf(5) 2.(2) 当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元 ？15 解：(1)11 x2 2? 3x3 ，ax|3x0 ，bx|x3 a bx|3x 2(3) 试判断 f(x)在(， 0上的单调性 ， 并证明；(4)求 f(x)的最小值 20(14 分)已知函数 f(x) lnx 2x6。(1)证明：函数 f(x)在其定义域上是增函数 ；(2)证明：函数 f(x)1有且只有一个零点 ；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过。4(2)? um a bx|3x 2x|x2 bxc0 ，x0 ，或x2x 0 ，x24x2 x.17. 解：令 f(x) 3x2 5xa，则其图象是开口向上的抛物线所以 x2 或 x 1 或 x 2.故选 c.9 c因为方程 f(x)0 的两根分别在 (2,0)和(1,3)内，10 b解 析 ： 由 题 意 知 ， 甲 盈利 为1000 10% 1000 (110%) (110%) (10.9) 1(元)11 2012 3解析：f(x) 是偶函数 ，f( x)f(x)，即(m 2) x()2 (m 1)x 3 (m 2)x2 (m 1)x( 2x1 2 x2 )11( 2x1 2 x2 ) 11( 2x1 2 x2 )2x1 2x2 1. 0，2a 0，2 x12 x22x1 2x22x1 2x2xxxx1212120，a0，x1， x2(，0且 x1x 2，02 x1 2x2 1.故0，即35a0，从而 2 x 2x 0,2 2 10 ， 故 f(x)f(x)0.f(x)在(，0 上单调递减 120，3 9 5 a30，(4) f(x)在(，0上单调递减 ，且 f(x)为偶函数 ，可以证明 f(x)在0 ，)上单调递增 (证明略)当解得 12a0.故参数 a 的取值范围是 (12,0) 18. 解：(1)当每辆车的月租金为3600 元时，未租出的车辆数为所以这时租出的车辆数为100 12 88(辆)(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为x 3000x 3000f(x) 10050(x150) 50 503600 300050 12(辆)x 0时， f(x) f(0当) x ；0时， f(x) f(0)从而对任意的xr， 都有 f(x) f(0) 20 20 2，f(x)min 2.20 (1)证明： 函数 f(x)的定义域为 (0，)设，0x 1 x2 ，则 lnx 1lnx 2,2x12x 2 .lnx 12x16lnx 22x26.f(x 1)f(x 2)f(x)在(0，)上是增函数 (2)证明：f(2) ln2 20 ， f(2) f(3)f(0x.)在(2,3)上至少有一个零点 ，又由(1)，知 f(x)在(0，)上是增函数 ，因此函数至多有一个根 ，从而函数 f(x)在(0，)上有且只有一个零点 所以 f(x)1x2 162x 21 000 501(x4050) 2307 050.50(3)解： f(2)0 ，f(x)的零点 x0 在(2,3)上，取 x15，f252 ln510 ，2所以当 x 4050 时， f(x)最大，最大值为 307 050 ，即当每辆车的月租金为4050 元时，租赁公司的月收益最大 ， 最大收益为 307 050 元5f 25 f(3)0 ，f 2511240. x0 511，.24522ab ，2a 1，115而4211 ，44511，24即为符合条件的区间 1. 若不 给自己 设限 ， 则人生 中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 2. 若不是 心宽似 海， 哪有人生 风平浪 静 。在 纷杂的 尘世里 ，为自己 留下一 片纯静 的心灵 空间 ， 不管是 潮起潮 落， 也不管是 阴晴圆 缺 ，你 都可以 免去浮 躁， 义无反顾 ，勇往 直前 ， 轻松自 如地走 好人生 路上的 每一 步3. 花一些 时间 ，总会看 清一些 事 。用 一些事 情 ，总 会看清 一些人 。有时 候觉得 自己像 个神经 病。 既 纠结了 自己 ，又打扰 了别人 。 努力过 后 ，才 知道许 多事情 ，坚持 坚持 ， 就过来 了 。4. 岁月 是无情 的， 假如你丢 给它的 是一片 空白 ，它还给 你的也 是一片 空白 。岁月是 有情的 ， 假19. 解：(1)由已知， 得17422ab，4解得b0.如你奉献 给她的 是一些 色彩 ， 它奉献 给你的 也是一 些色彩 。你必 须努力 ，当有 一天蓦 然回首 时 ，你 的回忆 里才会 多一些 色彩斑 斓