高三总复习---数列构造法题型方法整理总结归纳

.构造法，所有本身不是等差或等比数列的数列，通过一定构造之后，变成新的等差或等比数列的方法。题型有四;.种常见的：对于an 1kanb 类型的，构造成an 1xk(anx) 形式，然后再展开求x ，得到一个以 a1x 为首项， k 为公比的新的等比数列；对于an 1kanbnm 类型的，构造成an 1x( n1)yk (anxny) 形式，再展开求x, y , 然后得到一个以a1xy 为首项， k 为公比nn 1an 1an1的新的等比数列；对于an 1kank类型的，左右两边同除以k，构造成kn 1knk形式，得到一个以a1 为首项，k11 为首项的新的等差数列；对于kan 1kanbn 类型的， 先左右两边同除以bn 1以后，构造成an 1bn 1kanbbn1 形式后，再二次构造成ban 1xbn 1k( anbbnx) ，解出 x ，得到一个以a1xb1为首项，k 为公比的新的等比数列。这里还有一些注意事项：这里bk, b,m 等都是常数，但是注意k 不能为 1， k 为 1 的时候就会变为等差数列或者累加法；待定系数并求出之后，为了避免出错，尽量把以什么为首项，什么为公差或公比写出来；为了能快速分辨出题型和方法，大家尽量把类型和构造的方法都记住。构造法不止于以上四种，除此之外，还有一些不常见的构造法，碰到的话要大胆猜测，仔细验证。另外还有一个技巧大家要牢记，就是很多构造的方法其实隐藏在问题里面, 因此，问题即提示。1、已知数列an满足 a11, an 12an1(nn * ).求数列an的通项公式。2、已知数列an中， a11, an2an 13 ，则此数列的一个通项公式是 。3、设有数列 a ， a56，若以a , a, a , a 为系数的二次方程ax2a x10 都有根,，且满足n1331。123nn 1n（ 1）求证：数列 an1 是等比数列。（ 2）求数列 an2的通项an 以及前 n 项和sn 。4、已知数列an满足 a14, an 12an1 ， ( nn)(1) 求证：数列an1是等比数列；(2) 求 an的通项公式及前n 项的和 sn5、已知数列an中， a11,an 12an3 ，求an 。6、 a9 ,2 aa6 2n ，求 a通项公式。17、 a2nn1n5 ,3a2an2n5 ，求a 通项公式。18、 a131, an13an 1n3n ，求nan 通项公式。9、 a11, an 12an3n4 ，求an 通项公式。10、设数列an的前 n项和为sn ,已知 a11, sn14an2（1） 设 bnan 12an ，证明数列bn是等比数列（2） 求数列an的通项公式。11、已知数列a 满足，a 1 a2,a anan 1 , nn*n1 2n 22（1）令 bnan 1an 证明：bn是等比数列；(2)求 an的通项公式。12、 an 为等差数列 ( d0) ， an 中的部分项组成的数列ak ,ak ,ak 恰为等比数列， 且 k11, k25,k317 ，n求 k1k2kn 。12n13、已知数列比 q 及 bn 。an是公差 d 不为零的等差数列，数列ab是公比为 q 的等比数列，b11, b210, b346 ，求公14、设数列a的前 n 项和为s ，满足2sa2n 11， nn，且 a ,a5, a 成等差数列。求a 的值，求数列nan 的通项。nnn 1123110 倒数法，对于形如an 1xananx的数列，可以把左右同时打颠倒，变成1an 111anx，就成了一个以1 为首an项， 1 为公差的新的等差数列，求出这个新数列的通项公式之后，就可以得到xan 的通项公式了。1、已知数列an的首项 a11 ，且点an ( an, an1 ) 在函数 yx的图象上 , 求数列x1an的通项公式2、已知数列an满足 a11 ， an 13anan3，则数列an的通项公式为。3、 数列xn中， x11 ，且xn 12xnx 22，求数列xn的通项公式 .n11 其他常见的构造法：有的需要同除、有的需要开方、有的需要凑配、有的甚至需要同时取对数等等。1、 3an 25an 12an0(n0, nn ) ，a1a, a2b ，求数列an的通项公式。n2、数列a首项 a1 ，前 n 项和 s 与 a 之间满足 a2s 2( n2)nn1nn2sn1（1） 求证：数列1sn是等差数列（2） 求数列an的通项公式3、在数列an中， a115,3an13a n2(nn ), 则 a19.4、已 知 数 列an满 足 a12 , a1a2a31 2 且,na2na1na20 (nn，)则 数 列an的 通 项 公 式为.5、已 知 数 列an(an0) 的 首 项 为1 ， 且 满 足 anan 1anan 1 (n2) ， 则 数 列an的 通 项 公 式为.6、已知数列7、对于数列anan满足 a11 ， ( n中，有 a12a21)an3a3nan1n( n1) ，则数列an的通项公式为。nann(n1)( n2) ，试用 n 表示 an 。8、已知an是一个