高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

一、选择题2015 年高考全国新课标卷理科数学真题1 、已知集合a=2,1,0,1,2 ， b=x|(x 1)(x+2)0，则 a b=()a 1,0b 0,1c 1,0,1d 0,1,22 、若 a 为实数，且 (2+ai)(a2i)= 4i，则 a=() a 1b 0c 1d 23 、根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位：万吨 )柱形图，以下结论中不正确的是()a. 逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著b. 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效c. 2006 年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势d. 2006 年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4 、已知等比数列an 满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=() a 21b 42c 63d 841+log2(2x)(x0 时， x f (xf()x)0 成立的 x 的取值范围是 ()a (,1) (0,1)b (,0) (1,+)c(,1) (1,0)d ( ,1)(1,+)二、填空题13、设向量a,b 不平行，向量a +b 与 a+2b 平行，则实数=x y+1 014、若 x，y 满足约束条件x 2y 0，则 z=x+y 的最大值为x+2y 2015、(a+x)(1+x)4 的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a=16、设 sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a1=1，an+1=snsn+1，则 sn= 三、解答题17、 abc中， d 是 bc 上的点， ad 平分 bac， abd 面积是 adc面积的 2 倍 sinb(1) 求sinc2(2) 若 ad=1， dc= 2 ，求 bd 和 ac的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从a，b 两地区分别随机抽查了20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：a 地区： 6273819295857464537678869566977888827689b 地区： 7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)( )根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件 c： “a地区用户的满意等级高于b 地区用户的满意度等级”假.设两地区用户的评价结果互相独立根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求c 的概率19、如图，长方形abcda1 b1c1d1 中， ab=16， bc=10，aa1=8，点 e， f 分别在 a1 b1、d1c1 上， a1 e=d1f=4过点e， f 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求直线 af 与 平面所成角的正弦值20、已知椭圆c：9x2+y2=m2 (m0) 直线 l 不过圆点o 且不平行于坐标轴，l 与 c 有两个交点a，b，线段 ab 的中点为 m(1) 证明：直线om 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；m(2) 若 l 过点( 3 ,m), 延长线段om 与 c 交于点 p，四边形oapb能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由21、设函数f(x)=emx+x2 mx(1)证明： f(c)在(,0) 单调递减，在(0,+)单调递增；(2)若对于任意x1， x2 1,1 ，都有 |f(x 1)(x2 )| e1，求 m 的取值范围22、 选修 41：几何证明选讲如图， o 为等腰三角形abc内一点， o 与 abc 的底边 bc 交于 m， n 两点， 与底边的高ad 交于点 g，切与 ab， ac 分别相切与e， f两点(1) 证明： ef bc；(2) 若 ag 等于 o 的半径，且ae=mn=23，求四边形ebcf的面积23、 选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线c ： x=tcost 0，) 其中 0 cd，则a+bc+d；(2)a+bc+d是|a b|c d| 的充要条件2015 年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1 、答案： a (x1)(x+2)0，解得 2x1， b=x| 2xb，不成立执行b=b a=1814=4；第二步 ab成立，执行ab，成立执行a=ab=14a=10； 第三步 ab成立，执行ab，成立执行a=ab=104=6； 第四步 ab成立，执行ab，成立执行a=ab=64=2；第四步 ab成立，执行ab，不成立执行b=b a=4a=2第五步 ab不成立，输出a=2选 b11 1 21 29 、答案： c设球的半径为r ，三棱锥oabc的体积为v=3s aboh=32r h= 6r h，6点 c到平面 abo 的最大距离为r， 1r3=36，解得 r=6，球表面积为4r=144 22410、答案： b由已知得，当点p 在 bc 边上运动时，即0 x 时， pa+pb= tanx+4+tanx；当点 p 在 cd 边上运动时，即3 x pa+pb=(1221224 x 4 ，当 时，2tan3x1)+1+(tan+1)x2+1，x= 时， pa+pb=2 2；当点 p 在边 da 上运动时，即 x 时， pa+pb= tanx+4tanx ，2从点 p 的运动过程可以看出，轨迹关于直线4f( x2 y 2x= 对称，且24)f(2) ，且轨迹非线性，故选b11、答案： d设双曲线方程为a2b2=1(a0， b0)，如图所示，|ab|=|bm|， abm=120，过点 m 作 md x 轴，垂足为d在 rt bmd 中， |bd|=a ， |md|=3a，故点 m 的坐标为m(2a,3a)，4a23a2c2a2+b2代入双曲线方程得2 2 =1，化简得a =b ， e=2 =2=2故选 d22abaa12、答案： a记函数f(x)，则xf (x) f(x)，g(x)= xg(x)=x2因为当 x0 时， f(x) f(x)0 时， g(x)0，所以 g(x)在(0,+)单调递减； 又因为函数f(x) 是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在( ,)0单调递减， 且 g(1)=g(1)=0当 0x0，则 f(x)0；当 x1 时， g(x)0，综上所述，使得f(x)0 成立的 x 的取值范围是 ( ,1) (0,1)，故选 a二、填空题1 =x113、答案：设 a+b=x(a+2b)，可得231=2x，解得 =x=214、答案：如图所示，可行域为abc，直线 y=x+z 经过点 b 时， z 最大 2联立x2y=0x+2y，解得x=11 31，所以 zmax=1+ = y=2=022 215、答案： 3 (a+x)(1+x)4 =(c0 a+c1 ax+c2ax2+c3ax3+c4ax4)+ (c0x+c1x2+c2 x3+c3x4+c4x5)，4444444444所以 c1 a+c3 a+c0+c2+c4=32，解得 a=344444161 a， 11111、答案： nn+1=sn+1sn=snsn+1snsn+1=1即 sn+1 sn=1， sn是等差数列， 1 = 1 (n1)=1n+1=n ，即 s = 1 sn s1n n三、解答题117、答案： (1)2；(2)|bd|=2， |ac|=1 11(1) 如图，由题意可得s abd=2|ab|ad|sin bad， s adc=2 |ac|ad|sin cad， s=2s， bad= dac， |ab|=2|ac|， sin b|ac|12= abdadcsinc=|ab|112(2) 设 bc边上的高为h，则 s abd=2|bd| h=2s adc=222 h，214x2+12x +12解得 |bd|=2，设|ac|=x ， |ab|=2x ，则 cos bad=4x，cos dac=2x cos dac=cosbad，4x2+12 x24x=1+122x，解得 x=1 或 x=1 (舍去) |ac|=1 18、(1) 如图所示通过茎叶图可知a 地区的平均值比b 地区的高， a 地区的分散程度大于b 地区(2)记事件不满意为事件a1， b1，满意为事件a2， b2，4124108220非常满意为事件a3， b3则由题意可得p(a1)=20， p(a2)=， p(a3)=20， p(b1)=20， p(b2)=， p(b3)=，202012 10410812则 p(c)=p(a2)p(b1)+p(a3)(p(b1)+p(b2)=2020+202(0+20)=2519、(1) 如图所示(2) 建立空间直角坐标系由题意和(1) 可得a(10,0,0)， f(0,4,8)， e(10,4,8)， g(10,10,0)，则向量af=(10,4,8) ， ef=(10,0,0)，eg=(0,6,8)设平面 efhg的一个法向量为n=(x,y,z)，则 nef=0 ，即 10x=0，解得 x=0，令 y=4， z=3，则 n=(0,4,3)neg=06y8z=0所以直线af与 平面所成角的正弦值为sin =|cosa|=afn|af|n|16+2422=100+16+8416+9520、(1) 设直线 l 的方程为y=kx+b(k0)，点 a(x1,y1)，b(x2 ,y2)，则 m(x1 +x22,y1+y22)，联立方程y=kx+b 9x2+y2=m 2，消去 y 整理得 (9+k2)x2+2kbx+b2m 2=0(*) ， x +x =2kb， y +y=k(2kb18b)+2b=，y1+y2 218b29+k12 9+k2129+k229+kx +x komkab=122k=9+k2(2kb) k=9m(1 k)m(3k)(2)假设直线l 存在，直线方程为y=kx+3， b=2kb318b设点 p(xp,yp)，则由题意和(1)可得 xp=x1+x2=9+k2， yp=y1+y2 =9+k2，因为点p 在椭圆上，2kb 218b 22222m(3k) 222 2所以 9(9+k 2)+(9+k2) =m，整理得 36b=m (9+k)，即 36(3) =m(9+k)，化简得k8k+9=0，解得 k=4 7，4(9+k2有(*) 知 =4k2b 22)(b m 2)0，验证可知k=4 7都满足mx21、(1) f(x)=e+x2mx， f(x)=memx+2xm ，f(x)=m2emx+20在 r 上恒成立， f(x)=me mx+2xm 在 r 上单调递增又 f(0)=0 ， x0 时， f(x)0 ； x0 时， f(x)0 时， g(m)0，即 f(1)f( 1) m0 时， g(m)0，即 f(1)0 时， |f(x 1)f(x2)| f(1)1=em m e1， m1；当 m0 时， |f(x 1)f(x2)| f(1)1=em +mm (m) e1， m，1 1 m0e 所以，综上所述m 的取值范围是1,1 22、(1) 如图所示，连接oe， of，则 oe ab， of ac，即 aeo=afo=90 oe=of， oef= ofe， aef=90 oef， afe=90ofe，即 aef=afe12 aef+ afe+ eaf=180， aef=afe=(180 eaf)1 abc 是等腰三角形，b= c=2(180 bac)， aef=afe= b= c， ef bc(2)设 o 的半径为r， ag=r， oa=2r在 rt aeo中， ae2+eo2=ao2 (23)2+r2=(2r) 2，解得 r=2oer1在 rt aeo中， sin oae= oae=60 ，oa 2r 21 oae= oaf= eaf，ae=af， eaf=2 oae=60 ， aef、 abc是等边三角形21连接 om， om=2 od mn ， md=nd=mn=32在 rt odm 中， od=om2md 2=22(3)2=1， ad=oa+ad=4+1=5ad在 rt adb 中， ab=5103=cosbad cos30 3四边形ebcf的面积为 s3103 232 163 abcs aef=4 (3)4 (2 3) =323、(1) 将曲