最新高二数学直线和圆的方程综合测试题资料

高二数学直线和圆的方程综合测试题一、选择题：1. 如果直线 l 将圆： x 2y 22 x4 y0 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（）a 0,2b (0,2)c (,0)(2,)d (,02,)2. 直线 xa.63 y8b.0 的倾斜角是 ()c.32d.5363. 若直线l1 : ax(1a) y30 ，与 l 2: (a1) x(2a3) y20 互相垂直，则a 的值为（）a. 3b1c0 或3d1 或324.过点 (2,1)是()的直线中被圆 x2y22 x4 y0 截得的弦长最大的直线方程a. 3xy50b.3 xy70c.x3y50d.x3y505. 过点 p(2,1) 且方向向量为 n(2,3) 的直线方程为 ()a. 3x2 y80 b.3 x2 y40 c.2 x3 y10 d.2 x3 y706. 圆( x1) 2y21 的圆心到直线 y3 x 的距离是 ()3a. 1b.23c.1d.327. 圆c1: (x3)2( y1)24 关于直线 xy0 对称的圆c 2 的方程为 :()a. (x3)2( y1) 24b.( x1) 2( y3) 24c.(x1) 2( y3) 24d.2( x3)2( y1)48. 过点 (2,1) 且与两坐标轴都相切的圆的方程为（）9. 直线ykx3 与圆( xa ( x1) 2( y1) 21b ( x5) 2( y5) 225c ( x1) 2( y1) 21 或( x5) 2( y5) 225d ( x1) 2( y1) 21 或( x5) 2( y5) 2252) 2( y3)24 相交于m , n两点，若| mn |23 ，则k 的取值范围是 ()a. 3 ,0b 3 ,3 c 3,3d 2 ,0433310. 下列命题中，正确的是（）a 方程xy11表示的是斜率为1，在 y 轴上的截距为 2 的直线；b. 到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是y5 ；c. 已知abc 三个顶点a(0,1), b(2,0), c(3,0)，则高 ao 的方程是x0 ；d. 曲线2x 23 y22 xm0 经过原点的充要条件是m0 .11. 已知圆c : x2y 2dxeyf0 , 则 fe 0 且 d0 是圆 c 与 y 轴相切于坐标原点的 ()a. 充分不必要条件b.必要不充分条件c. 充要条件d.既不充分也不必要条件12. 若直线 y是()xm与曲线 x1y2只有一个公共点 , 则实数 m 的取值范围a. m2b. m2 或m2c. 2m2d.1m1或m2二. 填空题:13. 已知直线 kxy60 被圆x2y 225截得的弦长为 8, 则 k 的值为: 14. 过点 (2,5) , 且与圆 x2y 22 x2 y10 相切的直线方程为 : ;15. 若x, y 满足约束条件：x2 y243 x2 y36 , 则 z2 x3 y 的最大值为 .1x101y1216. 已知实数三. 解答题:x, y 满足 ( x2) 2y 23 , 则y 的取值范围是 : .x17. 求与 x 轴切于点 (5,0) , 并且在 y 轴上截得弦长为10 的圆的方程 .18. 已知一个圆 c和 y 轴相切, 圆心在直线l 1 : x3 y0 上, 且在直线l 2 : xy0上截得的弦长为 27 , 求圆 c的方程.19. 已知abc 的顶点 a是定点, 边 bc 在定直线 l 上滑动,高为 3, 求abc 的外心 m 的轨迹方程 .| bc |4 ,bc 边上的alcb20. 求满足下列条件的曲线方程:(1) 曲线 c1: ( x2) 2( y1) 24 , 沿向量 n(2,1)平移所得的曲线为 c 2 , 求c2 的方程;(2) 曲线c1 : y2 x 2 沿向量 n(2,3) 平移所得的曲线为c 2 , 求c 2的方程;21. 已知圆 x 2y 2x6 ym0 和直线 x2 y30 相交于p,q两点,o 为原点, 且opoq , 求实数 m 的取值.22. 已知圆c : ( x3) 2( y4) 24 和直线 l: kxy4k30(1) 求证: 不论 k 取什么值 , 直线和圆总相交 ;(2) 求k 取何值时 , 圆被直线截得的弦最短, 并求最短弦的长 .高二数学直线和圆的方程综合测试题参考答案一. 选择题: addababcbdad二. 填空题: 13.314.15 x8 y100， 或x2三. 解答题:15. 3916.3 ,3 17. 答案: (x5) 2( y52 )250 .18. 解: 圆心在直线l1 : x3 y0 上, 设圆心 c的坐标为(3t, t)圆 c与 y 轴相切,圆的半径为 r| 3t |设圆心到l 2 的距离为 d , 则d| 3tt |2t 2又圆 c被直线 l2 上截得的弦长为 27 ,由圆的几何性质得 :| 3t |2(7 )2(2 | t|) 2, 解得 t1圆心为(3,1) 或 (3,1), t3 ,圆 c的方程为 : ( x3) 2( y1) 29, 或( x3) 2( y1) 2919. 解: 因为 a 为定点,l 为定直线 , 所以以 l 为 x 轴, 过 a 且垂直于 l 的直线为y 轴, 建立直角坐标系 ( 如图), 则 a(0,3) , 设 m ( x, y)轴, 垂足为 n , 则 n ( x,0)且 n平分 bc , 过m 作 mnxyma又因为 | bc |4 ,c( x2,0), b( x2,0),ocnbxm 是abc的外心,| mb | ma |,( x2x) 2(0y)2x 2( y3)2 ,化简得,m 的轨迹方程为 :x 26 x5020解:(1)设点m ( x, y)为曲线c 2 上的任意一点 , 点m0 ( x0 , y0 ) 是平移前在曲线c1 上与之对应的点 , 则有 m 0 mn(2,1)(xx0 , yy0 )(2,1),x0x2 ,y0y1又点 m( x , y) 在曲线c 上, ( x2)2( y1) 24 , 从而22000100( x222)( y21)14 , 化简得,xy4 为所求.(2)设点m ( x,y) 为曲线c 2 上的任意一点 , 点m0 ( x0 , y0 ) 是平移前在曲线c1 上与之对应的点 , 则有m 0 mn(2,3)( xx0 , yy0 )(2,3),x0x220yy3 ,又点m 0 (x0 , y0 ) 在曲线c1 上, y02x0, 从而( y3)2(x2) 2 , 化简得,y2 x 28x11 为所求.21. 解:设点p, q 的坐标分别为( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) .一方面, 由 opoq , 得k opkoq1 , 即 y1y21,x1x2从而,x1x2y1 y20另一方面 ,(x1 , y1 ), (x2 , y2 ) 是方程组x2y22xy30x6 ym，的实数解，0即 x1 , x2 是方程5x 210x4m270的两个实数根， x1x22 ，x1x24m275又 p,q在直线 x2 y30 ， y1y21 (32x1 )1 (32x2 )1 943(x1x2 )x1 x2 将式代入，得y1y2m125又将，式代入，解得m3 ，代入方程，检验0 成立。 m322. 解:(1)证明: 由直线 l 的方程可得 , y3k (x4) , 则直线 l 恒通过点(4,3) , 把(4,3) 代入圆 c 的方程, 得(4在圆的内部 ,3) 2(34) 224 , 所以点(4,3)又因