高中物理关联速度的合成与分解

速度关联类问题求解速度的合成与分解难点1.（）如图5-1 所示， a、b 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若a 车以速度v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 和时， b 车的速度是多少？2.如图 5-2 所示，质量为 m 的物体置于光滑的平台上， 系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮 .由地面上的人以恒定的速度 v0 向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为 45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？案例探究例 1如图5-3 所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成 角时，物体前进的瞬时速度是多大？错解分析： 弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4 所示分解，从而得出错解v 物 =v1=vcos .解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间 t，物体前进的位移 s1=bc，如图 5-5 所示.过 c 点作 cd ab，当t0 时， bac 极小，在 acd 中，可以认为ac= ad，在t 时间内，人拉绳子的长度为 s2= bd，即为在 t 时间内绳子收缩的长度.bd图 5-1图 5-2图 5-3由图可知： bc=coss1bc图 5-4由速度的定义：物体移动的速度为v 物 =tt人拉绳子的速度v=由解之： v 物 =s2bdttv cos图 5-5解法二 : 应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度， 将 v 物 按如图 5-6 所示进行分解 .其中:v= v 物 cos，使绳子收缩 .v = v 物 sin,使绳子绕定滑轮上的a 点转动 .v所以 v 物 =cos解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.图 5-6人对绳子的拉力为f，则对绳子做功的功率为p1= fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为f，则绳v子对物体做功的功率为p2=fv 物 cos ，因为 p1=p2 所以 v 物=cos图 5-7例 2（）一根长为l 的杆 oa，o 端用铰链固定，另一端固定着一个小球a，靠在一个质量为m，高为 h 的物块上，如图5-7 所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球a 的线速度 va（此时杆与水平方向夹角为） .错解分析： 不能恰当选取连结点b 来分析，题目无法切入.无法判断b 点参与的分运动方向.解题方法与技巧 ：选取物与棒接触点b 为连结点 .（不直接选a 点，因为 a 点与物块速度的v 的关系不明显） . 因为 b 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故b 点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；b 点又在棒上，参与沿棒向 a 点滑动的速度v1 和绕 o 点转动的线速度v2 .因此， 将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得： v2= vsin .设此时 ob 长度为 a，则 a=h/sin.令棒绕 o 点转动角速度为，则： =v2/a=vsin2 / h.故 a 的线速度 va=l =vlsin2/h.锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1. 一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分 、s 分）互不干扰，即：独立性.2. 合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3. 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性.二、处理速度分解的思路1. 选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.2. 确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3. 确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4. 作出速度分解的示意图，寻找速度关系.歼灭难点训练一、选择题1.（）如图5-8 所示，物体 a 置于水平面上， a 前固定一滑轮b，高台上有一定滑轮图 5-8d，一根轻绳一端固定在c 点，再绕过b、d.bc 段水平，当以速度v0 拉绳子自由端时，a 沿水平面前进，求：当跨过b 的两段绳子夹角为 时 a 的运动速度 v.2.（） 如图 5-9 所示， 均匀直杆上连着两个小球a 、b ，不计一切摩擦 . 当杆滑到如图位置时，b 球水平速度为vb， 加速度为 ab，杆与竖直夹角为 ，求此时 a 球速度和加速度大小.图 5-9图 5103.（）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30的光滑斜面上的物体m1 连接，另图 5-11一端和套在竖直光滑杆上的物体m2 连接.已知定滑轮到杆的距离为3 m.物体 m2 由静止从 ab 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m1 、m2 恰受力平衡如图5-10 所示.试求：（1） m2 在下滑过程中的最大速度.（2） m2 沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4（. ） 如图 5-11 所示，s 为一点光源， m 为一平面镜， 光屏与平面镜平行放置. so是垂直照射在m 上的光线，已知so= l，若 m 以角速度 绕 o 点逆时针匀速转动，则转过30角时，光点s在屏上移动的瞬时速度v 为多大？5.（）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳pq 提升井中质量为m 的物体，如图5-12 所示.绳的 p 端拴在车后的挂钩上，q 端拴在物体上 .设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在a 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为h.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从a 经 b 驶向 c.设 a 到 b的距离也为 h，车过 b 点时的速度为vb.求在车由 a 移到 b 的过程中，绳q 端的拉力对物体做的功 .6.（）如图 5-13 所示，斜劈 b 的倾角为 30，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为 r 的球 a 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中（1） 斜劈的最大速度 .（2） 球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽略不计） 参考答案：难点cos图 5-12图 5-131. vb=v0cos2. 略歼灭难点训练v01. v=1cos2. va= vbtan;aa=abtan3.（1）由图可知，随m2 的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2 在 c 点受力恰好平衡，因此m2 从 b 到 c 是加速过程，以后将做减速运动，所以m2 的最大速度即出现在图示位置.对 m1、m2 组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒. e 增 =e 减 ，即1 11 m v 2+ 122m 2v2+ m1g（a c -a b ） sin30=m2g bc2又由图示位置m1、m2 受力平衡，应有： tcos acb= m2 g,t=m1 gsin30又由速度分解知识知v1=v2cos acb，代入数值可解得v2=2.15 m/s,（2）m2 下滑距离最大时m1、m2 速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得： e 增 =e 减 图 5 1即:m1g（h 2ab2ab） sin30 =m2 gh利用（ 1）中质量关系可求得m2 下滑的最大距离h=43 m=2.31 m34. 由几何光学知识可知：当平面镜绕o 逆时针转过30时，则： sos =60， os =l /cos60 .选取光点 s为连结点， 因为光点s在屏上， 该点运动方向不变， 故该点实际速度 （合速度）就是在光屏上移动速度v；光点 s又在反射光线os上，它参与沿光线os的运动 . 速度 v1 和绕 o 点转动，线速度v2；因此将这个合速度沿光线os及垂直于光线os 的两个方向分解，由速度矢量分解图5 1 可得：v1= vsin60 ,v2= vcos60又由圆周运动知识可得：当线os绕 o 转动角速度为2.则： v2=2 l/cos60图 5 2vcos60 =2 l/cos60 ,v=8 l .5. 以物体为研究对象，开始时其动能ek1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到b 点时，重物获得一定的上升速度vq，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图5-2 ，即2vq= vb1=vbcos45 =vb21212于是重物的动能增为ek2 =2mvq =mvb4在这个提升过程中，重物受到绳的拉力t、重力 mg，物体上升的高度和重力做的功分别为h=2 h-h= （2 -1） hwg=-mgh=-mg（2 -1）h于是由动能定理得wt+wg = ek=ek2-ek1即 wt-mg（2 -1 ）h= 142mvb -01所以绳子拉力对物体做功wt=mv2+mg（-1） hb246.（1）a 加速下落， b 加速后退，当a 落地时， b 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零， 所以系统机械能守恒.amg（ h-