线段的垂直平分线的性质和判定.ppt

13 1 2线段的垂直平分线的性质 第十三章轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 1 理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 重点 2 能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 难点 导入新课 问题引入 卢氏县政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区A B C之间修建一个购物中心 试问该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 A B C 讲授新课 动手做一做 探究发现 讲授新课 请猜想点P1 P2 P3 到点A与点B的距离之间的数量关系 探究发现 猜想 点P1 P2 P3 到点A与点B的距离分别相等 由此你能得到什么结论 你能验证这一结论吗 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线l AB 垂足为C AC CB 点P在l上 求证 PA PB 证明 l AB PCA PCB 又AC CB PC PC PCA PCB SAS PA PB 验证结论 例1如图 在 ABC中 AB AC 20cm DE垂直平分AB 垂足为E 交AC于D 若 DBC的周长为35cm 则BC的长为 A 5cmB 10cmC 15cmD 17 5cm 典例精析 C 练一练 1 如图 所示 直线CD是线段AB的垂直平分线 点P为直线CD上的一点 且PA 5 则线段PB的长为 A 6B 5C 4D 3 2 如图 所示 在 ABC中 BC 8cm 边AB的垂直平分线交AB于点D 交边AC于点E BCE的周长等于18cm 则AC的长是 B 10cm 图 想一想 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 合作探究 已知 如图 PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 证明 过点P作AB的垂线PC 垂足为点C 则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 C 知识要点 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 应用格式 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 作用 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 例1已知 如图 在 ABC中 AB BC的垂直平分线相交于点O 连接OA OB OC 求证 点O在AC的垂直平分线上 证明 点O在线段AB的垂直平分线上 OA OB 同理OB OC OA OC 点O在AC的垂直平分线上 结论 三角形三边垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 应用格式 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线 判断一条直线是线段的垂直平分线的方法 例2已知 如图 点E是 AOB的平分线上一点 EC OA ED OB 垂足分别为C D 连接CD 求证 OE是CD的垂直平分线 证明 OE平分 AOB EC OA ED OB DE CE OE是CD的垂直平分线 又 OE OE Rt OED Rt OEC DO CO 课堂小结 线段的垂直平分的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容 判定 内容 作用 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线 得线段相等 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 当堂练习 1 如图所示 AC AD BC BD 则下列说法正确的是 A AB垂直平分CD B CD垂直平分AB C AB与CD互相垂直平分 D CD平分 ACB A 2 在锐角三角形ABC内一点P 满足PA PB PC 则点P是 ABC A 三条角平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高的交点D 三边垂直平分线的交点 D 3 如图 ABC中 AB AC AB的垂直平分线交AC于E 连接BE AB BC 16cm 则 BCE的周长是cm 16 4 已知 如图 点C D是线段AB外的两点 且AC BC AD BD AB与CD相交于点O 求证 AO BO 证明 AC BC AD BD CD为线段AB的垂直平分线 又 AB与CD相交于点O 5如图 在四边形ABCD中 AD BC E为CD的中点 连接AE BE BE AE 延长AE交BC的延长线于点F 求证 1 FC AD 2 AB BC AD 解