最新平面向量经典练习题-非常好

平面向量练习一、 选择题 :1. 已知平行四边形abcd ， o 是平行四边形abcd 所在平面内任意一点， 则向量 od 等于（）a a + b + cb a + b - cc a - b + cd a - b - coaa ， obb ， occ ，2. 已知向量 a 与b 的夹角为 120o ， a3, ab13, 则 b 等于()（ a） 5（ b ）4（ c） 3（ d） 13. 设 a，b 是两个非零向量下列正确的是() a若 |ab| |a| |b|，则 abb若 ab，则|a b| |a|b|c. 若|ab|a| |b|，则存在实数 ，使得 bad. 若存在实数 ，使得 ba，则|ab|a|b|24已知 a (sin ，1 cos )， b (1，1 cos )，其中 (，3)，则一定有（）a a bba bc a 与b 夹角为 45d |a | |b |5. 已知向量a (6， 4)，b (0，2),c a b ，若 c 点在函数y sin x12的图象上 ,实数（）5353a 2b 2c 2d 26. 已知 k1a，7z ， ab( k,1), ac2b7(2,4) ，若ab103c7，则 abc 是直角三角形的概率为（）4d 7x7. 将 y2cos 的图象按向量a2平移，则平移后所得图象的解析式为() y362cosx24x y2cos23434 y2cosx2 y2cosx23128. 在abc中,m 是 bc 的中点，am=1, 点 p 在 am 上且满足()312ap2pm, 则 pa( pbpc) 等于4（ a）94（ b ）34（ c）34(d)99. 已知 o 是 abc 所在平面内一点，d 为 bc 边中点，且 2oaoboc0 ，那么（） aood ao2od ao3od 2 aood10. abc 中，点 d 在边 ab 上， cd 平分 acb ，若 cb = a ,ca = b ,a= 1 ,b= 2,则 cd = （）1（ a ）a +32b（ b）3213a +b（ c）a +3354b（d ）543a +b5511 已知 | a |2|b|0, 且关于 x 的方程x2| a| xa b0 有实根 ,则 a 与 b 的夹角的取值范围是()a.0,b. ,632c. , 33d. , 612. 设非零向量 a = (x,2 x) , b(3x,2) , 且a, b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是（）（ a）,0（b）4 ,03（ c）, 04 ,03（d）,131 , 04 ,3313. 已知点 o 、n 、p 在三角形 abc 所在平面内， 且 oa= ob= oc, nanbnc0 ,则 papb= pbpc = pcpa 则点o 、 n 、 p 依次是三角形 abc 的()（ a）重心、外心、垂心（ b）重心、外心、内心（ c）外心、重心、垂心（ d）外心、重心、内心14. 设a(a,1) ，b(2, b) ，c (4,5)为坐标平面上三点，o 为坐标原点，若oa 与 ob 在 oc 方向上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为()（ a） 4a5b3（ b） 5a4b3（ c） 4a5b14（d ） 5a4b1415.（ 上海理 14）在直角坐标系xoy 中， i , j 分别是与 x 轴， y 轴平行的单位向量，若直角三角形abc 中，ab2ij ， ac3ik j ，则 k 的可能值有 ()a 、1 个b 、2 个c、3 个d、4 个二、填空题：16. 四边形abcd中， ab1,2, bc4,1 , cd5,3则四边形abcd 的形状是17. 已知 a, b 是两个非零向量，且abab ，则1a与ab 的夹角为 318. 已知ofq 的面积为 s ，且 offq1 ，若 2s2，则 of , fq 夹角的取值范围是 19. 若 o 是abc所在平面内一点，且满足obocoboc2oa ，则abc 的形状为 _ | ap |20 若 d 为abc的边 bc 的中点，abc 所在平面内有一点p ，满足则的值为 pabpcp0 ，设，| pd |21 下列命题中：a (bc)abac ；a ( b c)(a b)c ；(ab)2| a |22 | a | | b | b |2；若 a b0 ，则 a0 或 b0 ；若22a bc b, 则 ac ； aa；a bb2； ( a b)2222ab； ( ab)22a2a bb 。其中正确的是 aa22 函数 ysin 2x 的图象按向量 a 平移后，所得函数的解析式是ycos 2 x1，则 a 23.设 a,b 是两个不共线的向量， .ab2akb, cba3b, cd2ab ，若a, b, d 三点共线，则k 的值为24.已知 a =4,b =3,(2a是.3b)(2ab)=61.在abc中， ab = a ,ca = b , 则abc的内角a 的度数25 .设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,a b, 若 a =1, 则 a 2| b | 2 + c 2 的值是.三、解答题 :26. 已知向量m(asin1,) ， n 21(,cos) 2（ 1）当 a2 ， 且 m2n 时，求sin 2的值；（ 2）当 a0 ，且 m n 时，求 tan的值27. 已知 a.b.c 是 abc的三个内角，向量向量m=（ -1 ， 3），n=（ cosa,sina ），且 mn=1（1）求角 a(2) 若（ 1+sin2b ）/(cos 2b-sin 2b)=-3, 求 tanc28. 已知 a (cosx sinx，sinx)， b (cosx sinx，2cosx).（ 1）求证：向量a 与向量 b 不可能平行；（ 2）若 f(x) ab ，且 x 4,4 时，求函数f(x)的最大值及最小值29（已知 a 、 b 是两个不共线的向量，且a =（ cos， sin） ,b =（cos， sin）.（ 1）求证： a + b 与 a b 垂直；（ 2）若（,），= 44，且 | a + b | =16 ，求 sin.4530. 如图，向量 ab= （ 6， 1 ）， bc=(x,y) ， cd= （ -2 ， -3 ），1） 若向量 bc da ，求 x 与 y 的关系式 ;2） 若满足（ 1）且又有向量ac bd ，求 x、y 的值及四边形abcd的面积。31 . 设 a(a1, a2 )， b( b1 , b2 )， 定 义 一 种 向 量 积 ： ab( a1b1 , a2b2 )。 已 知 点p(, s i n ) m(2 , 1 )2n(,0) ，点 q 在 y 3f ( x) 上运动，满足oqmopn （其中 o 为坐标原点），求 yf ( x) 的最大值及最小正周期分别是多少?32. 已知向量a=(cos3x, sin23 x)112,b= (cosx,- sin22x) ,且 x 0, 2 , 求 ：（ 1） ab 及 ab 的模；（ 2）若 f(x)=ab-2|a+b的|最小值是 -3/2，求实数的值33. 设函数 f ( x) a b，其中向量a (2cosx , 1), b(cosx,3 sin2x), x r（.1）若 f( x) 13 且 x，33 ，求 x；（2）若函数y 2sin2x 的图象按向量c (m , n) ( m 2 ) 平移后得到函数y f( x)的图象，求实数 m、n 的值 .34 设 g、