辗转相除法教案

辗转相除法教案教学目标：1. 理解辗转相除法原理；能用自然语言、程序框图和程序语言表达辗转相除法；能准确求出任意两数的最大公约数；2. 培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；培养学生自主探索和合作学习的能力；3. 使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育； 创设和谐融洽的学习氛围和阶梯形问题，使学生在活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情教学重点难点：1. 重点：理解辗转相除法原理，准确求出任意两数的最大公约数；2. 难点：理解辗转相除法原理，用自然语言、程序框图和程序语言表达辗转相除法教法与学法：1. 教法选择：以问题为载体，有教师引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，从而突出教学重点，并采用多媒体教学，增加课堂容量， 有利于学生活动的充分展开；2. 学法指导：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点教学过程：教教学过程设计意图师生活动学一、设置情境 ，引出课题精品资料环节（发给每位学生一张长为22cm ，宽为6cm 的纸条）问题 1 ：这张长方形的纸，先拿短边往长设边上折，得到一个正方形，从长方形上裁掉这置个正方形后继续将短边往长边上折，一直到最情后剩下来的是正方形为止，最后得到的边长是境几的正方形？22 6 3 4 ；感6 4 1 2 ；受4 2 2 0新从而得到：最后正方形的边长为2cm 知问题 2 ： 22 与 6 的最大公约数？显然，上述问题中所采取方法即为求两数最大公约数的一种方法事实上，这就是我们今天要介绍的一种古老而有效的算法辗转相除法通过动手操作，直观感受辗转相除法的具体做法把辗转相除法和情景设置联系起来，承上启下，顺利过渡师 生 共 同 探讨，教师在黑板上做好板书问题 3 ： 204 与 85 的最大公约数？教解：用辗转相除法：师204 852 34进一步加深印象，确保真正掌握请学生代表到黑板上演示引85=34 217导34172 0于是， 204 与 85 最大公约数为17掌以上我们求最大公约数的方法就是辗转握相除法也叫欧几里德算法，它是由欧几里德总结具体步骤，为后续程序框图和程序语言的 设 计 奠 定 基概在公元前300 年左右首先提出的利用辗转相础学 生 在 教 师念除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m 除以较小的数n的引导下总结辗转相除法具体步得到一个商q0 和一个余数r0 ；骤第二步：若r0 0，则 n 为 m， n 的最大公约数； 若 r00，则用除数n 除以余数r0 得到一个商 q1 和一个余数r1；第三步：若r1 0，则 r1 为 m， n 的最大公约数； 若 r 10，则用除数r0 除以余数r1 得到一个商 q2 和一个余数r2；依次计算直至rn 0，此时所得到的rn 1即为所求的最大公约数二、深入拓展 ，共同探究教教学过程学设计意图师生活动环节辗转相除法的程序框图及程序如下： 程序框图：开始输 入 两 个 正 整 数 m ， nmn?深否是入拓r=m mod n展否r=0?是共输 出 nx=n n=m m=xn=rm=n同结束探程序：究input “ m=” ； minput “ n=” ； nifmn thenx=m m=nn=xend if通过 小 组合 作 探索 ， 激发 学 生兴 趣 ，分两个小组，分别用两种不同循环表示，并设计相应 的 程 序 语r=m mod nwhiler0r=m mod n m=nn=rwend printm end复 习 旧言 知 ， 巩固新知三、当堂练习 ，深化知识教学教学过程设计意图师生活动环节趁例 1用辗转相除法求下列各组数的最大热公约数请 学 生 代 表到黑板上演板， 如打铁（ 1） 225 ； 135（ 2 ）98 ； 196（ 3） 72 ；168（ 4 ） 153 ； 119有错误之处， 也让学生之间互相更解 ：（ 1） 225=135 1+90正、解决深化知135=90 1+4590=45 2+0因此，（ 225 ，135 ）=45识（ 2） 196=98 2+0因此，（ 98 ， 196 ） =98（ 3） 168=72 2+2472=24 3+0因此，（ 72 ， 168 ） =24（ 4） 153=119 1+34119=34 3+1734=17 2+0因此，（ 153 ， 119 ） =17当堂练习，趁热打铁，进一步强化本节课的知识四、归纳小结 ，课堂延展教学教学过程设计意图师生活动环节归纳归纳小结：小1 辗转相除法求最大公约数的方法步骤；结2 辗转相除法的程序框图与程序设计； 作业布置：作课本练习使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识留时间让学生畅谈在本节课中的体验、收获业巩固教学设计说明1. 教材地位分析：与传统教学内容相比，算法初步为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，从日常生活的电子邮件发送到繁忙的交通管理，从与人们生产、生活息息相关的天气预报到没有硝烟的战争模拟等等都离不开计算机算法算法思想已经渗透到社会的方方面面， 算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养本节内容是探究古代算法案例 辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（自然语言、程序框图、程序语言），提高学生分析和解决问题的能力2. 学生现实分析：在本节课的学习过程中，具体的计算方法，学生学习起来相对比较轻松但程序框图与程序语言的设