高考数学易错题解题方法(4)共7套免费

,.;.一. 选择题高考数学易错题解题方法大全（4） ( 共 7 套)【范例 1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（）a 1b61c22d 536答案： d【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。容易错在不细心而漏解。【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。【练习 1】矩形 abcd 中, ab6,cd7 , 在矩形内任取一点p , 则apb的概率为（）2333a 1bc02828143d 114【范例2】将锐角为（）bad60 且边长是2 的菱形 abcd ，沿它的对角线bd 折成60的二面角，则异面直线ac 与 bd 所成角的大小是.点 c 到平面 abd 的距离是.a 90， 答案： a3b 90， 2c 60，23d 60， 22【错解分析】此题容易错选为c，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。【解题指导】设 bd 中点为 o ，则有bd平面aoc ，则 bdac . 及平面abd平面 aoc . 且aoc 是边长为3 的正三角形，作ceao ，则 ce面abd3，于是异面直线bd与ac所成的角是90，点 c 到平面 abd 的距离是ce.2【练习 2】长方体 abcd a1b1c1d1 中， ab=aa1=2，ad=1， e 为 cc1 的中点，则异面直线bc1 与 ae 所成角的余弦值为（）cba 10b 1030c1060d 310da1010【范例 3】已知 p 为抛物线y1 x2 上的动点，点p 在 x 轴12c1b1上的射影为 m，点 a 的坐标是（）(6, 17 ) ，则 pa2pm 的最小值是d1aa8b答案： b1921c 10d22【错解分析】此题容易错选为c，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。【 解 题 指 导 】 抛 物 线 x 22 y的 焦 点 为f0,12， 点p到 准 线 的 距 离 为d 。 则papmpad12papf1，所以当p， a， f 三点共线时最小为af2119.22【练习 3】已知定点a(3,4) ，点 p 为抛物线y24 x 上一动点，点p 到直线 x1 的距离为 d ，则|pa|+d的最小值为（）a 4b 25c 6d 823【范例 4】函数f (x)sin x2 sin x , x 0,2 的图象与直线yk 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（）a k1k3 bk 1k3c k 1k3d k 1k3答案： c【 错 解 分 析 】 此 题 容 易 错 选 为a ， 错 误 原 因 是 对 函 数f (x)不 能 合 理 的 化 为f (x)sin x2 sin x3sinx, x0,。sin x, x(,2【解题指导】作函数f ( x)和直线 yk 的草图，借助数形结合，可得，1k3.【练习 4】函数f (x)sinx在区间a,b上是增函数， 且f ( a)1, f(b)1, 则 cosab 的值为（）2a. 0b.2c. 1d.12【范例 5】平面上有 n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f (n) 块区域，有 f (1)2, f (2)4, f (3)8, f (4)14，则f (n) 的表达式为（）a 、 2nb 、 n 2n2c 、 2n(n1)( n2)( n3)d 、 n35n210 n4答案： b【 错 解 分 析 】 此 题 容 易 错 选 为a ， 错 误 原 因 是 在 作 归 纳 猜 想 时 没 有 认 真 审 题 只 看 到f (1)2f,( 2 )f4 ,( 3导)致结论太片面且不合理。【解题指导】由f (2)f (1)2, f (3)f (2)4, f (4)f (3)6,， 猜想 f (n1)f (n)2n利用累加法，得f (n)n2n2 .【练习 5】古希腊数学家把数1， 3，6， 10， 15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，第30 个三角数与第 28 个三角数的差为（）a. 20b. 29c. 30d. 59x【范例 6】函数 f （ x） =3 （x2）的反函数的定义域是（）a (,9b 9,)c (0,9d (0,)答案： c【错解分析】此题容易错选为d，错误原因是对原函数与反函数理解不透。【解题指导】反函数的定义域即为原函数的值域，所以求原函数的值域即可。【练习 6】若函数 f(x)的反函数f1 (x)1x2 (x0), 则f ( 2)= （）a 1b 1c 1 或 1d 5二. 填空题【范例 7】若 a xz | 22 x8, b xr | log 2 x1 ，则 ab =.答案：3【错解分析】此题容易错填为1，3，错误原因是没有看清楚a 中的元素要是整数。【解题指导】a1,2,3 , bx x2【练习 7】已知集合axn |86xn，集合 a 的子集共有个.【范例 8】给出下列命题 向量 a、b 满足 abab ，则a与ab 的夹角为300 ；ab 0，是 a、b 的夹角为锐角的充要条件； 将函数 y =x1的图象按向量a =( 1,0) 平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； 若 ( abac )( abac)0 ，则abc 为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 答案：【错解分析】此题容易错选为，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。【解题指导】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为ab 0，是 a、b 的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1 个单位，结论正确； 对于；向量的数量积满足分配率运算，结论正确.【练习 8】已知 a(1 ,3 ) ， b(1,3)，则 | atb| (tr)的最小值等于.22【范例9】已知抛物线y22 px( p0)上一点m （1， m)2到其焦点的距离为5，双曲线x2y1 的左a顶点为 a，若双曲线一条渐近线与直线am 垂直，则实数a.答案： 14【错解分析】此题容易错在抛物线不能求对，下面就无法解决了。【解题指导】抛物线为 y 216x ， m1，渐进线为ya x .【练习 9】一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x22 y( 0y20) .在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃的半径r 的范围为.【范例 10 】若 ( x答案： 201 ) n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.xc3【错解分析】此题容易错在找不对第几项是常数项，对二项展开式的基本性质还要掌握好。【解题指导】2n64, n6, 常数项为620 .【练习 10 】若 ( x1n) 的展开式中第三项系数等于6，则 n 等于.11【范例 11 】如果复数 (1ai )( 2i ) 的实部和虚部相等，则实数a 等于.答案： 13【错解分析】此题容易错写1，切记：i 21 。【解题指导】(1ai )( 2i)(2a)(12a)i .【练习11】设 zabi , a,br zabi ，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a ，第二次得到的点数为b ，则使复数z2 为纯虚数的概率为【范例 12 】已知函数fxmx2ln x2x 在定义域内是增函数, 则实数 m 的取值范围为 答案：m 1 。2【错解分析】此题容易错填m1 等，错误原因是对利用2f 0 求解。【解题指导】注意区别不等式有解与恒成立：af ( x )恒成立af max( x ) ；af ( x)恒成立af min ( x) ；af ( x)有解af min ( x) ；af ( x)有解af max ( x)f /x12mx20 在 0,上恒成立， m1111,所以 m()x所以 m 1 .22x2x2 x 2maxx【练习 12 】已知函数f (x)的导函数f (x)2x9 ， 且f 0()的值为整数， 当 x(n, n1 ( nn * )时， f ( x)的值为整数的个数有且只有1 个，则 n =.,.三. 解答题【范例 13 】设数列 a 的前 n 项和为 s2n 2 ， b 为等比数列，且ab , b ( aa )b .nnn112211（ 1）求数列 an 和 bn 的通项公式；（ 2）设 cnan，求数列bn cn 的前 n 项和 tn 。【错解分析】 （1）求数列 an的通项公式时，容易遗忘对n=1 情况的检验。（ 2）错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。解：（ 1）当 n1 时,a1s12;当n2时, ansnsn 12 n 22(n1) 24n2,故 an 的通项公式为an4n2,即 an 是a 12,公差 d4 的等差数列 .设 bn 的通项公式为q, 则b1qdb1 , d14,q.14故 bnb q n 112n 14, 即 bn 的通项公式为 bn2.4n 1an（ 2）cnbn4n22( 2nn11) 4,tn 4tnc1c21434 n 1cn4251343415(2n423) 4n 1(2n(2n1)4 n1) 4n 1 ,两式相减得：3tn12(4142434n 1 )( 2n1) 4n1 ( 6n35)4n51tn( 6n 95) 4n5.【练习 13 】设等比数列 an 的前 n 项和sn ，首项a11 ，公比qf ()1(1,0) .(1) 证明： sn(1)an ；(2) 若数列 b 满足 b1 ， bf (b)( nn * ,n2) ，求数列 b 的通项公式；n(3) 若1 ，记121cnan ( bnnn1) ，数列 1cn 的前项和为ntn ，求证：当n2 时， 2tn4 .【范例 14】已知斜三棱柱abca1b1c1 的各棱长均为2， 侧 棱bb1 与底面 abc 所成角为，3b1a1且侧面abb1 a1底面 abc .c1;.（ 1）证明：点b1 在平面 abc 上的射影 o 为 ab 的中点；oba;.（ 2）求二面角cab1b 的大小；（ 3）求点c1 到平面cb1 a 的距离 .【错解分析】对于立体几何的角和距离，一定要很好的理解“作，证，”三个字。你做到了吗？解：（ 1）证明：过b1 点作 b1o ba。侧面abb1a1底面 abcb1a1 a1o面 abc b1ba是侧面 bb1 与底面 abc倾斜角 b1bo=3c11在 rt b1ob中， bb1=2， bo=2bb1=1h又 bb1=ab，1bo=ab2 o是 ab的中点，mboa即点 b1 在平面 abc上的射影o为 ab的中点 .n（ 2）连接 ab1 过点 o作 om ab1，连线 cm， oc，c ocab，平面 abc平面 aa1bb1 oc平面 aabb. om是斜线 cm在平面 aa1b1b 的射影 om ab1 ab1cm omc是二面角c ab1b 的平面角在 rt ocm中， oc= 3 ， om= 3 ,2tanocomc2om omc=arctan2.二面角c ab1 b 的大小为 arctan2.（ 3）过点 o作 on cm， ab1平面 ocm， ab1 on on平面 ab1c。 on是 o点到平面ab1c 的距离338在rtomc 中,oc3, om.cm324232omoc315oncm1552连接 bc1 与 b1c 相交于点h，则 h 是 bc1 的中点 , b 与 c1 到平面 acb1 的相导。又 o是 ab的中点 b 到平面 ab1c的距离是o到平面 ab1c 距离的 2 倍215点 c1 到平面 ab1c距离为.5【练习 14 】如图，在长方体abcd a1b1c1d1 中， ad=aa1=1， ab=2，点 e 在棱 ab 上移动 .（ 1）证明： d1ea1d；（ 2）当 e 为 ab的中点时，求点a 到面 ecd1 的距离；（ 3） ae等于何值时，二面角d1 ec d的大小为.4【范例 15 】设函数f ( x) =ln x-px + 1（ 1）求函数f (x) 的极值点；（ 2）当 p 0 时，若对任意的x0，恒有f ( x)0 ，求 p 的取值范围；（ 3）证明：ln 2222ln 3232ln n 2n 22 n 22(nn1 ( n 1)n ,n2).【错解分析】 （1）对于 p 的正负的讨论是容易出错的地方。（ 2）恒成立问题的解决要灵活应用（ 3）放缩法在数列中的应用是此题的难点解：（ 1）f ( x)ln x11px1,f ( x)的定义域为 (0,) ，pxf( x)px当 p0时， fx( x)0, f( x)在(0,)上无极值点当 p0 时，令f ( x)0， x1(0,p), f( x)、f( x)随x 的变化情况如下表：11x(0 ，)pp( 1 ,+ ? )pf (x)+0f ( x)极大值从上表可以看出：当p0 时，f ( x)1有唯一的极大值点xp111（ 2）当 p0 时在 x=处取得极大值f () =ln，此极大值也是最大值，ppp要使 f ( x) 0 恒成立，只需11f () =ln? 0 ， p 3 1pp p 的取值范围为 1 ， + )（ 3）令 p=1，由（ 2）知，ln xx10,ln xx1， nn , n2 ln n 2n 21，ln n22nn 211n 21n 22 ln 22 2ln 3232ln n 2n 2(11 )22(11 )32(11 )n 2( n1)(n1)11( 223211(233412 )n1)n(n1)1111112334nn( n1)()1( n1)( 121)2nn12n12(n1)结论成立【练习 15 】设f (x)1 e x (2 x234 ax4a).（ 1）求 a 的值，使f ( x) 的极小值为0；（ 2）证明：当且仅当a=3 时，f (x)的极大值为4。练习题参考答案：1d2b3b4c5d6b7883290r110.1211.112.6413.解 (1)sna1 (11qn ) qa11( 111)n (1)1()n (1)()n 111而 aa()n 1()n1 所以 s(1)an1nn11(2)f (),bnbn 1,111 ,11bn 1bnbn 1 1 是首项为12 , 公差为 1 的等差数列 , 所以 12(n1)n1 , 即 b1.nbnb1bnn1(3)1 时, a1 n 111 n 1n(),2cnan (1) bnn() 211 2tn12()3()1 n 1n()2221 t11 21 31 nn2()3()n()22222相减得111 21 n 11 n1n1 ntn1()()()n()21 （）n()22222221 n 21 n 1tn4()n()4 ,22又因为11cnn()0 ,t 单调递增 ,tt2,n2nn2故当 n2 时,2tn4 .14（ 1）证明：连ad1 ，在长方体abcd a1b1c1d1 中，ad1 为 d1e 在平面ad1 的射影，而 ad=aa1=1，则四边形add1 a 1 是正方形a1 dad1 ，由三垂线定理得d1e a1d（ 2）解：以点d 为原点， da为 x 轴， dc为 y 轴建立如图所示的直角坐标系。则a(1,0,0)e (1,1,0) 、b (1,2,0)、 c (0,2,0)、 d1 (0,0,1) 则 ae(0,1,0)， ec(1,1,0) ，d1c(0,2,1)，设平面d1ec 的法向量为n1( x, y, z)n1ec0n1d1c0xy02 yz0x : y : z1:1: 2 ，记n1(1,1,2)点 a 到面 ecd1 的距离 d| ae n1 |16| n1 |66（ 3）解：设e (1,y0 ,0)则 ec(1,2y0 ,0) ，设平面d1 ec 的法向量为n1( x, y, z)n1ec0n1d1c0xy(2 2 yz0y0 )0x : y : z(2y0 ) :1: 2 ，记 n1(2y0 )