江苏省苏州市届高三数学二模试卷(word版-含答案)

江苏省苏锡常镇四市2014 届高三 5 月教学情况调研（二） 数学试题命题单位：苏州市教育科学研究院20145注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4 页，包含填空题（第1 题第 14 题）、解答题（第15 题第20 题）本卷满分160分，考试时间为120 分钟考试结束后请将答题卡交回2. 答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4. 如需作图须用2b 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 函数 yx1 的定义域为a，函数 ylg 2x的定义域为b，则 ab =2. 设 z2i （ i 是虚数单位） ，则 | z |=x 23. 在平面直角坐标系xoy 中，已知双曲线9y21 的一个焦m点为（ 5， 0），则实数m =4. 样本容量为100 的频率分布直方图如右图所示，由此估计样本数据落在6 ，10 内的频数为（第 4 题）5. “ ”是“函数y2sinx的图象关于y 轴对称”的开始条件（在“充分必要” 、“充分不必要” 、“必要不充分” 、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）6. 已知 sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a1 =1，s3 = 6，则 s6 =n 1s 0s 20ny输出 n7. 函数 y1x e的值域是n n1ln x结束8. 执行右面的程序图，那么输出n 的值为9. 在 1， 2， 3， 4 四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数s 2s1 y（第 8 题）中随机地抽取一个数记为b，则“ ab是整数”的概率为10. 已知 abc 为等腰直角三角形，斜边bc 上的中线ad = 2 ，将 abc 沿 ad 折成 60的二面角，连结bc，则三棱锥cabd 的体积为11. 直线 y = kx 与曲线 y2ex 相切，则实数k =12. 已知平面内的四点o， a， b， c 满足oabc2 ， ob ca3 ，则 ocab=13. 已知奇函数f (x) 是 r 上的单调函数，若函数yf (x 2 )f (kx) 只有一个零点，则实数k 的值是14. 已 知 x， yr ，满足 2 y 4x2x ，x 1，则y22 x2 y xyxy12 的最大值为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）在 abc 中，设角a，b， c 的对边分别为a， b， c，满足 a = b30 （ 1）若 c = 1 ， bsin b ，求 b（ 2）若 a 2c 21 acb2 ，求 sin a 的值216（本小题满分14 分）如图，正四棱锥pabcd 的高为 po， po = ab = 2 e， f 分别是棱pb，cd 的中点， q 是棱 pc 上的点p（ 1）求证： ef平面 pad；（ 2）若 pc平面 qdb ，求 pqeqdfc17（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆x 22y4oab（第 16 题）221 的左、右焦点分别为f 与 f ，圆 f ： x3y5 （ 1）设 m 为圆 f 上一点，满足mf mf1，求点 m 的坐标；（ 2）若 p 为椭圆上任意一点，以p 为圆心， op 为半径的圆p 与圆 f 的公共弦为qt，证明：点f 到直线 qt 的距离 fh 为定值yqf ofxhpt（第 17 题）18（本小题满分16 分）如图， o 为总信号源点，a，b， c 是三个居民区，已知a，b 都在 o 的正东方向上，oa = 10km ， ob = 20km ，c 在 o 的北偏西 45方向上， co = 52 km （ 1）求居民区a 与 c 的距离；（ 2）现要经过点o 铺设一条总光缆直线ef（ e 在直线 oa 的上方），并从 a， b， c 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆ef假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（ m 为常数）设 aoe = （ 0 0），若对于任意x0（ 3，4），总存在正数a，使得“函数 xg( x) 在 x = x0 处存在长度为a 的对称点”，求 b 的取值范围20（本小题满分16 分）已知常数 0，设各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 sn ，满足： a1 = 1，san 1 s3n1 a（ nn * ）n 1nn 1an（ 1）若 = 0 ，求数列 an 的通项公式；（ 2）若 an 11 a 对一切n2nn *恒成立，求实数的取值范围江苏省苏锡常镇四市2014 届高三 5 月教学情况调研（二）数学（附加题）命题单位：苏州市教育科学研究院2014 5注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21 题有 a、b、 c、d4 个小题供选做， 每位考生在4 个选做题中选答2 题若考生选做了3 题或 4 题，则按选做题中的前2 题计分第22、 23 题为必答题每小题10 分，共 40 分考试时间30 分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2b 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔21【选做题】在a、 b、c、d 四小题中只能选做两题 ，每小题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a. 选修 4 1：几何证明选讲如图， abc 中， acb = 90 ，以边 ac 上的点 o 为圆心， oa 为半径作圆，与边ab， ac 分别交于点 e， f， ec 与 o 交于点 d，连结 ad 并延长交bc 于 p，已知 ae = eb = 4 ， ad = 5 ，求 ap 的长aoeb. 选修 4 2：矩阵与变换已知点 m（ 3， 1）绕原点按逆时针旋转90后，且在df矩阵 aa0对应的变换作用下，得到点n (3 ，5)，2bbpc求 a， b 的值c. 选修 4 4：坐标系与参数方程如图， 在极坐标系中， 设极径为（0 ），极角为 （ 02 ）a 的极坐标方程为2cos，点 c 在极轴的上方， aoc = opq 是以 oq 为斜边的等腰直角三角形，若 c 为 op 的中点， 求6点 q 的极坐标pd. 选修 4 5：不等式选讲coabx已知不等式 | a2 | x22 y23z2 对满足xyz1q的一切实数x ， y ， z 都成立，求实数a 的取值范围【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计20 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10 分）如图，在空间直角坐标系axyz 中，已知斜四棱柱abcda1b1c1d1 的底面是边长为3 的正方形， 点 b， d ，b1 分别在 x， y， z 轴上， b1a = 3， p 是侧棱 b1b 上的一点， bp = 2 pb1 （ 1）写出点c1， p， d1 的坐标；（ 2）设直线c1e平面 d1pc， e 在平面 abcd 内， 求点 e 的坐标z