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.大一上学期高数期中考试一、单项选择题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分);.1.设 f( x )cos x ( xsinx ), 则 在 x0 处 有() .（a） ） f(0)2（b） f(0)1 （ c） f(0)0（d）f ( x) 不可导 .设( x)2.1x ，1x( x)333x，则当 x1时（）.（a）( x)与是等价无穷小；(x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（b）( x)与(x)（c）( x) 是比(x)无穷小 .3高阶的无穷小；（d）( x)是比(x) 高阶的4二、填空题（本大题有4 小题，每小题4 分，共 16 分）2lim ( 13 x )sin x5x0.6已知 cosx 是x7.f ( x) 的一个原函数, 则f ( x)cosx d x xlim(cos2cos2 2cos2 n1)nnnnn.8设 f( ex )1x ， 则f ( x)三、解答题（本大题有5 小题，每小题8 分，共 40 分）9 设函数yy(x)由方程exysin( xy)1 确定，求y ( x ) 以及y (0) .10求1x(1x 7x)7dx.11求lim (a xx0bx3cx1) x(a0, b0, c0)12lim ( s i nxx1s i nx ）13判别间断的类型，对可去间断点，将间断点去掉。设f ( x)111e1 x四、 解答题（本大题7 分）14 将一个边长为a 的正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来，能做成一个无盖的方盒，为了使这个方盒的体积最大，问应截去多少。五、解答题（本大题7 分）15、已知f ( x) 是周期为5 的连续函数，它在x0 的某个邻域内满足关系式f (1sin x)3 f (1sin x)8xo( x)且 f (x) 在 x1处可导，求曲线yf ( x) 在点 (6, f (6) 处的切线方程。六、证明题（本大题有2 小题，每小题 7 分，共 14 分）16 、（本小题7分）设 f (x) 在闭区间a,b 上连续，在开区间( a, b) 内可导，且，f (0)f (1)0 ， f ( 1)21，证明：存在(0,1) ，使 f ()117、（本小题7 分）设f ( x) 在区间1,1 上具有三阶连续导数，
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