高考物理压轴题电磁场汇编

.1、在半径为r的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于 q纸面，磁感应强度为b。一质量为m，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径ad方向经 p 点（ ap d）射入磁rd场（不计重力影响） 。p如果粒子恰好从a 点射出磁场，求入射粒子的速度。ao如果粒子经纸面内q点从磁场中射出， 出射方向与半圆在q点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度。解：由于粒子在p 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在ap 上， ap是直径。设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：;.解得：2vm1d / 21vqbdqbv1 qr/rp2m/ao/od/设 o是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接oq，设 oq r。由几何关系得：/oqooo /r/rd/22/2/由余弦定理得：解得：(oo )r/2rrd (2 rd ) r(1cos)2rrdcos设入射粒子的速度为v，由v2 m r/qvb解出： vqbd (2 rd )2 m r(1cos)dy2、（ 17 分）如图所示，在xoy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于 y 轴向下；在 x 轴和第四象限的射线oc 之间有一匀强磁场，e磁感应强度的大小为b，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量 +q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。 质点到达x 轴上 aaox点时， 速度方向与x 轴的夹角为 ，a 点与原点o 的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于oc 飞离磁场。不计重力影响。若oc 与 x轴的夹角也为，求：质点在磁场中运动速度的大小；匀强电场b的场强大小。解： 质点在磁场中偏转90o，半径 rd sinmv，得 vqbcqbd sin；mvy由平抛规律，质点进入电场时v0=vcos，在电场中经历时间et=d /v可得0，在电场中竖直位移hqb 2 dd tan 21 qe2 mt 2 ，由以上各式hdao xesin 3mcosbc3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为e，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为 m、电荷量为 -q(q0) 的粒子以平行于 x 轴的速度从 y 轴上的 p 点处射入电场， 在 x 轴上的q 点处进入磁场，并从坐标原点 o 离开磁场。粒子在磁场中的运动yp v0qxo轨迹与 y 轴交于 m 点。已知op= l , oq2（1） m 点与坐标原点o 间的距离；（2） 粒子从p 点运动到m 点所用的时间。3l 。不计重力。求【解析】（ 1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在 y 轴负方向上做初m速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在 x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0 ，粒子从p 点运动到q 点所用的时间为t1 ，进入磁场时速度方向与 x 轴正方向的夹角为，则 aqemt2 y01avx00t1其中 x23l , yl 。又有tanat100联立式，得30因为 m 、 o、 q 点在圆周上，v0moq =90，所以 mq 为直径。从图中的几何关系可知。r23lmo6l（ 2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从 q 到 m 点运动的时间为t2 ,则有 vv0costr2v带电粒子自p 点出发到m 点所用的时间为t 为 tt1 + t2联立式，并代入数据得t3+ 122mlqea4、如图所示，在0 x a、o y2a 范围内有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度2大小为 b。坐标原点0 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子， 它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内， 与 y 轴正方向的夹角分布在0 900 范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a 2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子 从粒子源射出时的(1) 速度的大小：(2) 速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。【答案】（ 1） v(26 ) aqb2m（ 2） sin= 6-6105、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下， 脉冲阀 p 喷出微量气体， 经激光照射产生不同价ab位的正离子，自a 板小孔进入a、b 间的加速电场，从b 板小孔射出， 沿中线方向进入m、n 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e， a、b 板间距为d，极板 m、n 的长度和间距均为l。不计离子重力及进入a 板时的初速度。p当 a、b 间的电压为u1 时，在 m、n 间加上适当的电压u2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷k（ k激光ne/m）的关系式。束ml探测器去掉偏转电压u2，在 m、 n 间区域加上垂直于纸面的匀强磁sdln场，磁感应强度b，若进入a、b 间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、 b 间的加速电压u1 至少为多少？解：由动能定理：neu11 mv22neu1n 价正离子在a、b 间的加速度：a1mdt1在 a、b 间运动的时间：v a1l在 mn 间运动的时间：t2v2mdneu1离子到达探测器的时间：t t1 t2 2dl2ku 1假定 n 价正离子在磁场中向n 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为r，v2由牛顿第二定律得：nevbmr离子刚好从n 板右侧边缘穿出时，由几何关系：r2 l2 (r l/2)225nel2 b 2由以上各式得：u 132m当 n 1 时 u 1 取最小值u min25el2 b 232m6、两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度e0、磁感应强度b0、粒子的比荷q 均已知，且t2 m，两板间距h102me00。0mqb0qb 2（1） 求粒子在0 t0 时间内的位移大小与极板间距h 的比值。（2） 求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示）。（3） 若板间电场强度e 随时间的变化仍如图1 所示，磁场的变化改为如图3 所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程） 。解法一：（ 1）设粒子在0 t0 时间内运动的位移大小为s1 at2 aqe0 102m0又已知 t2m, h10 2 mes11联立式解得000qbqb2h5（2） 粒子在t02t0 时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为r1，周期为t，则 v1at0 1qv1 b0mv2 r1联立式得hr152m又tqb0即粒子在t02t0 时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t03t0 时间内，粒子做初速度为v的匀加速直线运动，设位移大小为sv t1 at2 2解得 s213 h521 00由于 s1+s2 h,所以粒子在3t04 t0 时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为r2vvat qv bmv211解得 r2h 12221020r225由于 s1+s2+r2 h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05t 0 时间内，粒子运动到正极板（如图1 所示）。因此粒子运动的最大半径（3） 粒子在板间运动的轨迹如图2 所示。r2h 。257、如图甲所示，建立oxy 坐标系，两平行极板p、q 垂直于 y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l。第一、四象限有磁感应强度为b 的匀强磁场， 方向垂直于oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m、电量为 +q、速度相同、 重力不计的带电粒子。 在 03t0 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0 时刻经极板边缘射入磁场。上述 m、q、l、t0、b 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）求电压 u 0 的大小。求 t0 /2 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。ylpv0lxoqb图甲u 0o-u 0upqtt02t03t0图乙点评：本题命题点仍为带电粒子在周期性变化的电场和分立的磁场中的运动问题。创新之处在于带电粒子在磁场中的运动情况由于进入磁场的位置不同而有所不同，这样就造成了运动情况的多样性， 从而存在极值问题。很好的考查了考生综合分析问题的能力和具体问题具体分析的能力，同时粒子运动的多样性（不确定性）也体现了对探究能力的考查。解析：（1）t0 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0 时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为1 l ，则有 e2u 0 ， eqma l01 l1 at 2 22联立以上三式，解得两极板间偏转电压为ml2u 02。qt0（ 2）1 t 时刻进入两极板的带电粒子，前021 t 时间在电场中偏转，后021 t 时间两极板没有02电场，带电粒子做匀速直线运动。l带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v0t 0带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为vya1 t 0222带电粒子离开电场时的速度大小为vvxvy 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为r，则有bvqm v2r联立式解得r5ml 。2qbt0（3） 2t0 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴v正方向的分速度为yat0 ，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为，则tanv0 ，vy联立式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为42，所求最短时间为2t min1 t , 带电粒子在磁场中运动的周期为4t2m bq，联立以上两式解得tminm。2 bq【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动命题特点：以带电粒子在组合场中的运动为背景，以力学方法在电磁学中的应用为考查重点， 通过周期性变化的电场、磁场所导致的带电粒子运动的多样性，很好的体现了对探究能力的考查。连续三年均涉及物理量关系的推导，对文字运算能力要求较高。演变趋势： 对探究能力的考查正逐步由实验题扩展到计算题，且多以对物理量的不确定性及运动的多样性为考查重点。8、 如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d， 两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电量 +q、重力不计的带电粒子， 以初速度v1 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功w1 。粒子第 n 次经芝电声时电场强度的大小en 。粒子第 n 次经过电场子所用的时间t n 。假设粒子在磁场中运动时， 电场区域场强为零。 请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中， 电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值） 。【答案】（ 1）3 mv2(2n（ 2）21)mv1 （ 3）2d（ 4）12见解析2qd(2n1) v1v2mv【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvbm得 rrqb则 v1：v2： vn=r 1： r 2： r n=1 ： 2： n（1） 第一次过电场，由动能定理得w1 mv21 mv23 mv21222121（2） 第 n 次经过电场时，由动能定理得qe d1 mv21 mv2nn 1n22解得 en(2 n1)mv212 qd（3） 第 n 次经过电场时的平均速度vnvnvn 12n1v1 ，22d2d则时间为 t n（4） 如图vn(2 n1)v1eeotot9、如图所示，直角坐标系xoy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为b,方向垂直xoy 平面向里，电场线平行于y 轴。一y质量为 m、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的 a 点水平向右抛出，av0经 x 轴上的 m 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的 nmn点第一次离开电场和磁场，mn 之间的距离为l ，小球过 m 点时的速度方ox向与 x 轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求(1) 电场强度 e 的大小和方向；(2) 小球从 a 点抛出时初速度v0 的大小；(3) a 点到 x 轴的高度h.答案：（ 1）mg ，方向竖直向上（ 2） qbl cotq2m（ 3）q2 b2 l28m2 g【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（ 1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力） ，有qemgmgeq重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电y场强度方向竖直向上。av0（ 2）小球做匀速圆周运动，o为圆心， mn 为弦长，mo p，如图loo /m pnx所示。设半径为r，由几何关系知sin2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动mv2的速率为v，有qvbrv0由速度的合成与分解知由式得cosv0vqbl cot2m（ 3）设小球到m 点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vyv0 tan由匀变速直线运动规律v22g h由式得q2 b 2 l2h8m2 g10、图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 b=2.0 10-3t,在 y 轴上距坐标原点 l=0.50m 的 p 处为离子的入射口， 在 y 上安放接收器， 现将一带正电荷的粒子以 v=3.5 104m/s 的速率从 p 处射入磁场， 若粒子在 y 轴上距坐标原点 l=0.50m 的 m 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力。qy接收器mlp（1）求上述粒子的比荷；molx（ 2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场， 就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 m 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个77矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。入射口答案（ 1） qm=4.9 10 c/kg（或 5.0 10 c/kg ）；（ 2） t7.9106 s； （3） s0.25m2【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型） 第（ 3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（ 1）设粒子在磁场中的运动半径为r 。如图， 依题意 m、p 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得r2 l2y接收器m由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得v2lo/q v bmr联立并代入数据得polxq =4.9 107 c/kg （或 5.0 107 c/kg ）m（ 2）设所加电场的场强大小为e。如图，当粒子子经过q 点时，速度沿 y 轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有q eq v by接收器ml入射口vo/q450代入数据得polxe7 0n / c入射口所加电场的长枪方向沿x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧pq 所对应的圆心角为45，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为t，所求时间为t，则有450t360 0 tt2rv联立并代入数据得m 1t7. 91 60sy接收器m（ 3）如图，所求的最小矩形是2mm 1 p1p ，该区域面积/lop1s2r联立并代入数据得polxs0. 2m5 2入射口矩形如图丙中mm 1p1p （虚线）11、如图 1 所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为l1、l2 ），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示），电场强度的大小为e0 ， e0 表示电场方向竖直向上。t0 时， 一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的n1 点以水平速度v射入该区域， 沿直线运动到q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的n2点。 q 为线段n1 n 2 的中点，重力加速度为g。上述 d 、e0 、 m 、 v 、 g 为已知量。(1) 求微粒所带电荷量q 和磁感应强度b 的大小；(2) 求电场变化的周期t ；(3) 改变宽度 d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求t 的最小值。解析：（ 1）微粒作直线运动，则mgqe0qvb微粒作圆周运动，则mgqe0联立得qbmge02e0v（ 2）设粒子从n1 运动到 q的时间为t 1，作圆周运动的周期为t 2，则dvt12v2qvbmr2rvt2联立得td ; tv122vg电场变化的周期tttdv122vg（ 3）若粒子能完成题述的运动过程，要求d 2r(10)联立得v2r（ 11）2g设 n1q段直线运动的最短时间为t min，由（ 10）（ 11）得tvmin2 g因 t 2 不变， t 的最小值tmintmint2(21)v2 g12、如下图，在0x3a 区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为b.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0 180范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在tt0 时刻刚好从磁场边界上p(3a , a) 点离开磁场。求：粒子在磁场中做圆周运动的半径r 及粒子的比荷q m；此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】r23 a3q2m3bt 0速度与y 轴的正方向的夹角范围是60到120从粒子发射到全部离开所用时间为 2t0【解析】粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从p 点经过做op 的垂直平分线与x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有r2a 2(3ar)2解得 r23 a3sina3，则粒子做圆周运动的的圆心角为120 ，r2周期为 t3t0粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得bqvm( 2) 2 r ， v2 r