实用管理——目标规划 31页.ppt

8 1 目標規劃 目標規劃 常用以解決多目標決策問題 其目標函數主要是追求偏離目標量的最小化 此偏離目標量一般以偏離變數表示 這些目標以限制式的方式出現 但這些目標限制並非完全無可改變 而有一些可容許的變動存在 代表這些變動的變數有兩種 分別是超過目標變數或不足目標變數 8 2 目標如下 1 每週所創造的利潤至少為30萬元2 每週使用的裝配工時為500小時3 每週使用的測試工時為240小時4 每週至少組裝TA5型110台5 每週至少組裝TB5型100台 8 3 目標規劃問題模式化 1 8 題目請見課本p182決策變數定義 X1 每週TA5型儀器的裝機數X2 每週TB5型儀器的裝機數建立模式 五個目標寫成數學式如下 2X1 1X2 300利潤 仟元 3X1 2X2 500裝配時間2X1 1X2 240測試時間X1 110TA5型的需求X2 100TB5型的需求 8 4 目標規劃問題模式化 2 8 定義偏離變數放入目標限制 如在第一條限制式中 使 d1 利潤超過30萬元的部分 單位為仟元 d1 利潤不足30萬元的部分 單位為仟元 可得等式如下 2X1 1X2 d1 d1 300有 號的偏離變數 如d1 通常稱為 超過目標變數 而有 號的偏離變數 如d1 通常稱為 不足目標變數 8 5 目標規劃問題模式化 3 8 定義出下列變數 將可容許目標值變異 d2 裝配時間超過500小時的部分d2 裝配時間不足500小時的部分d3 測試時間超過240小時的部分d3 測試時間不足240小時的部分d4 TA5型需求量超過110的部分d4 TA5型需求量不足110的部分d5 TB5型需求量超過100的部分d5 TB5型需求量不足100的部分 8 6 目標規劃問題模式化 4 8 則後四條限制式可以表示為 3X1 2X2 d2 d2 500裝配時間的使用2X1 1X2 d3 d3 240測試時間的使用X1 d4 d4 110TA5型需求滿足X2 d5 d5 100TB5型需求滿足如果所有偏離變數值均為0 則表示所有的目標均達成 如果有任何偏離變數值不為0 則與這個變數對應的目標 將出現超過或不足目標的情況 8 7 目標規劃問題模式化 5 8 最小化Z d1 d2 d2 d3 d3 d4 d5 受限於 2X1 1X2 d1 d1 3003X1 2X2 d2 d2 5002X1 1X2 d3 d3 240X1 d4 d4 110X2 d5 d5 100X1 X2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0 8 8 8 9 目標規劃問題模式化 6 8 報表中所使用偏離變數符號略有不同 超過變數於其後加上 p 表示plus 不足變數於其後加上 m 表示minus 如d1 與d1 分別以d1 p與d1 m來表示 本問題之解如下 X1 100TA5型的產量X2 100TB5型的產量d3 d3 p 60超額使用測試工時d4 d4 m 10TA5型產量低於目標值數量所有其他的偏離變數值均為0 8 10 目標規劃問題模式化 7 8 因為所有偏離變數值均為0 所以知道利潤目標300 仟元 可以達成 裝配時間恰好使用了500小時 TB5型產量等於目標值 100 另外 d3 60 可知測試工作必須加班60小時 d4 10 可知TA5型產量低於目標值10台 若在產能允許範圍的情況下 每週分別生產兩型儀器各110與100部 是否有必要 如果是 則不容許有達不到目標的情形發生 而必須消去不足目標變數 而後兩條限制式即變成 X1 d4 110TA5型需求必須滿足X2 d5 100TB5型需求必須滿足 8 11 目標規劃問題模式化 8 8 倘若每週此兩種作業的加班時間皆不得超過15小時 就必須加入以下兩條限制式 d2 15裝配加班時間限制d3 15測試加班時間限制如果有些條件是限制而非目標 只要將相關的偏離變數去除即可 8 12 加權目標規劃 加權目標 以上例說明 若認為工時目標比利潤目標重要2倍 最後兩個與產量有關的目標比利潤目標重要4倍 最不重要的目標權數1 其他目標的權數就乘以相關的倍數 可得加權目標函數 最小化Z d1 2d2 2d2 2d3 2d3 4d4 4d5 受限於 2X1 1X2 d1 d1 300利潤目標的滿足狀況3X1 2X2 d2 d2 500裝配時間的使用狀況2X1 1X2 d3 d3 240測試時間的使用狀況X1 d4 d4 110TA5型需求的滿足狀況X2 d5 d5 100TB5型需求的滿足狀況X1 X2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0 8 13 建立最小變異比例的權數 1 5 考慮祥鉅的範例 最初利潤目標描述 2X1 1X2 d1 d1 300偏離目標1單位 表示與利潤目標差1仟元 則目標式變成 2000X1 1000X2 1000d1 1000d1 300000偏離1單位表示相差1元 目標函數式的規模改變 隱含了相同單位值的偏離影響完全不同 這與決策者當初設定目標的重要性完全無關 8 14 建立最小變異比例的權數 2 5 在設定目標函數時一般會使用偏離變數的相對比例值 是將所有變數除以對應目標值 RHS 目標函數會變成分數 若將這些變數乘以100 最後求出的變數值 其意義就變成是百分比 MinZ 1 300 d1 1 500 d2 1 500 d2 1 240 d3 1 240 d3 1 110 d4 1 100 d5 8 15 建立最小變異比例的權數 3 5 受限於 2X1 1X2 d1 d1 300利潤目標的滿足狀況3X1 2X2 d2 d2 500裝配時間的使用狀況2X1 1X2 d3 d3 240測試時間的使用狀況X1 d4 d4 110TA5型需求的滿足狀況X2 d5 d5 100TB5型需求的滿足狀況X1 X2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0 8 16 8 17 建立最小變異比例的權數 4 5 其解摘要如下 X1 100TA5型的產量X2 100TB5型的產量d3 d3 p 60超額使用測試工時d4 d4 m 10TA5型產量低於目標值數量所有其他的偏離變數值均為0目標函數值Z 1 240 d3 1 110 d4 0 2500 0 0909 0 3409因此 最後的解偏離目標34 09 8 18 HW practice 1 2 和 4 7 8 1 8 19 HW 交第二次作業Ch07 5 9Ch08 7 8 1 Ch09 4 9 11日期 05 14 15 8 20 有優先性的目標規劃 1 5 有優先次序目標規劃的意義 是指在目標規劃問題中 將各目標依重要性排列 題目請見課本p192最小化Z P1 d1 P2 d2 P2 d2 P2 d3 P2 d3 P3 d4 P3 d5 受限於 2X1 1X2 d1 d1 300利潤目標的滿足狀況3X1 2X2 d2 d2 500裝配時間的使用狀況2X1 1X2 d3 d3 240測試時間的使用狀況X1 d4 d4 110TA5型需求的滿足狀況X2 d5 d5 100TB5型需求的滿足狀況X1 X2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0P1 P2與P3並不代表任何數字 只是一些優先順序 8 21 有優先性的目標規劃 2 5 求解有優先次序目標規劃問題 須從第一級目標開始 祥鉅例子中 目標函數就是不足偏離量 d1 第一級的目標規劃為 最小化Z d1 受限於 2X1 1X2 d1 d1 300利潤目標的滿足狀況3X1 2X2 d2 d2 500裝配時間的使用狀況2X1 1X2 d3 d3 240測試時間的使用狀況X1 d4 d4 110TA5型需求的滿足狀況X2 d5 d5 100TB5型需求的滿足狀況X1 X2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0 8 22 8 23 有優先性的目標規劃 3 5 二級目標函數要使對應的偏離變數總和達最小 問題為 最小化Z d2 d2 d3 d3 受限於 2X1 1X2 d1 d1 300利潤目標的滿足狀況3X1 2X2 d2 d2 500裝配時間的使用狀況2X1 1X2 d3 d3 240測試時間的使用狀況X1 d4 d4 110TA5型需求的滿足狀況X2 d5 d5 100TB5型需求的滿足狀況d1 0第一級目標式的限制式X1 X2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0 8 24 8 25 有優先性的目標規劃 4 5 第三級目標中 要多加一條限制式d2 d2 d3 d3 60第三級目標規劃問題是 最小化Z d4 d5 受限於 2X1 1X2 d1 d1 300利潤目標的滿足狀況3X1 2X2 d2 d2 500裝配時間的使用狀況2X1 1X2 d3 d3 240測試時間的使用狀況X1 d4 d4 110TA5型需求的滿足狀況X2 d5 d5 100TB5型需求的滿足狀況d1 0第一級目標式的限制式d2 d2 d3 d3 60X1 X2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 d5 d5 0 8 26 有優先性的目標規劃 5 5 因為這是問題中優先次序最低的問題 因此 解出第三級的目標後 也就代表解出整個問題 總而言之 整個問題的第一級目標可以完全達成 d1 d1 0 利潤為300仟元 第二級的目標 工時目標 會偏離60小時 第三級的目標 產量目標 不足10單位 8 27 8 28 目標規劃其他注意事項 1 2 採用目標規劃技術時 必須瞭解如何訂定目標的優先次序與權數 有時候可考慮將權數與優先次序合併使用 在祥鉅範例中 如果考慮工時利用時 較偏好儘量利用完所有工時 其次偏好加班 就必須給各對應的偏離變數不同的權數 如在第二級的目標規劃問題中 將不足變數的權數訂為2 使目標函數變成 最小化Z d2 2d2 d3 2d3 再利用之前的方法求解 8 29 目標規劃其他注意事項 2 2