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d蝴蝶定理模型【1 】任意四边形中的比例关系（ “蝴蝶定理）”as1s2os4s3bc（1 ） s1 : s2s4 : s3 或 s1s3s2s4（2 ）根据s1 与 s4 的高相等，s3 与 s2 的高相等可以得到ao : co(s1s2 ) : (s3s4 )【2 】梯形中的比例关系（ “蝴蝶定理）”a das1s2os422（1） ） s : sa: b( a 、 b 为份数)s1313243（2） ） s : s: s : sa2: b2: ( ab) : ( ab) ( a 、 b 为份数)b bc（3） ）梯形面积的对应份数为：2ab( a 、 b 为份数)a【3 】已知四边形 abcd ，o 是 bd 的中点。 ne 、mf 相交于点 o。ef那么 opoqpqbodmnc【例 1】已知正方形的面积为12， e、f 是 dc 上三等分点。求阴影部分的面积。【分析提示】：由 e、f 是 dc 上三等分点可知，ef : ab1:3 。设 s eofs aob1 (份)，根据梯形蝴蝶定理1 可以知道() 份。s aoes bof() 份,ab又s ades bfc() 。o从而阴影部分的面积为：。defc【例 2】如图，四边形abcd 被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积如图所精品资料a1d23gb精品资料示。求（ 1 ） sbgc ;(2) ag : gc 。【分析提示】：根据任意四边形中蝴蝶定理可以知道s bgc123 ,那么 s bgc6（2 ）。【训练与提高】1. 在直角梯形 abcd 中，ab=15 厘米， ad=12 厘米，阴影部分的面积为15 平方厘米。梯形abcd的面积是多少平方厘米？a15b解答: 连接 ae, 可得s aefs bfc15 ，。而因为s abc()12f再次用蝴蝶定理可求s efcdec所以 s abcd2. 如图，在一个边长为6 的正方形中，放入一个边长为2 的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为多少？解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为（），因此空白处的总面积为（），阴影部分的面积为（）（）。解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为 2，下底都为 6，上底、下底之比为（），根据梯形蝴蝶定理，这四 个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为（），所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的（），阴影部分的面积占该梯形面积的（），所以阴影部分的总面积是四
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