高中数学必修五复习题(基础题)

必修五复习卷1、在 abc 中， b45 ， c60 ， c1,则 b = ；02、在 abc 中 , 如果 c3a ,b=30 , 那么角 c=3、在 abc中，如果 a=3,b=5,c=6 ，那么 cosc 等于 ；4、在abc中。若 b1， c3 ，c2，则 a= ；3已知abc 中 a5,b3,c120, 则sin a=5、在 abc 中， a 60，b1，c = 1, 则 c=6、在 abc中，已知 a 2b 2c 22ba，则c=；7、在 abc 中，a8,b5 ，c=30 0 ，则三角形面积为 ；8、在 abc 中， a60，b1，其面积为3 ，则 c = ；9、在等差数列an中，已知 a11, d=2 则 a4= ； s3 = ；10、等差数列an中，已知 a 510, a1231, ，则 a1 = ；d = ；q = ；11、在等差数列an中，若a3a764，则 a2a812、等差数列 an 中，已知前 15 项的和s1590 ，则a 8 = ；13、已知等比数列an的首项a1 =2 ，公比q= 12， 则 sn = ；14、等比数列an中， a3 =12， a5 =48，那么 q =_； a 7 =_；15、若数列m，m2，2 m1 成等比数列，则 m = ；16、在正项等比数列an中，, 且 a3 a7 = 64 , 则a5 = ；17、设 an 为等比数列 , 其中a3 a45,则a1a2a5 a6 ；n18、设数列 an 的前 n 项和sn2 ，则a8 =19、数列1 1 , 2 124, 31 , 48, 5, nn , 的前 n 项之和等于 ；x20、不等式 x102 的解集是；21、若不等式ax 2bx20 的解集为x |12x1，则 a b=；3222、不等式 x4 的解集为；若 x22 ax2 0 恒成立，则实数a 的取值范围是；23、若不等式x-2y+a 0 所表平面区域包含点（0,1），则a 的取值范围是 ；24、原点 o和点 a（ 1，1）在直线 x+y=a 两侧，则 a 的取值范围是 ；x y3，25、设变量 x， y 满足约束条件x y 1， y 1，则目标函数z 4x 2y 的最大值为 ；26、若 x 0 ,则y1x的最大值是x27、函数yx(32 x) (0x1) 的最大值是228、已知 x 3，则函数y x 3 x 的最小值为 1129、设 x0, y0 且 x2 y1 , 求的最小值.xy30、若 x、yr+, x+4y=20,则 xy 的最大值为 ；x 2 -4x+131、函数 y=（x 0 ）的最小值 ；x31、下列结论正确的是（）a 当 x0且 x1 时 , lg x12lg xb 当 x10时 ,x2xc 当 x2 时 , x1的最小值为2xd 当0x2时 , x1无最大值x二、解答题32、 解不等式2x2x30 x22 x3 033、设函数f (x)mx 2mx1若对于一切实数x, f(x) 0 恒成立，求实数m 的取值范围；对于 x1,3 ,f (x) m5 恒成立，求实数m 的取值范围。33、已知等差数列 an 的前 n 项和为（ 1）求数列 an 的通项公式；sn ,a22, s50 （ 2）当 n 为何值时 ,sn 取得最大值a1d2,解析：（ 1）因为 a22, s50 ， 所以5a154d0.2解得 a14,d2 所以 an4n1262n nn1 d2525（2）因为 snna14nn n1n 25nn2*又 nn ，所以当 n2 或 n3 时,24sn 取得最大值634、已知 an为等差数列，且a36 ， a60 。（）求 an 的通项公式；（）若等比数列 bn 满足b18 ， b2a1a2a3 ，求 bn的前 n 项和公式解：（）设等差数列 an 的公差 d 。因为 a36, a60a12d6所以a15d0解得 a110, d2所以 an10(n1) 22 n12（）设等比数列 bn 的公比为 q因为 b2a1a 2a324, b18所以8q24即 q =3所以 bn的前 n 项和公式为snb1 (11q n ) q4(13n )35、已知各项均不为零的 数列 a 的前 n 项和为，且1a +3s s=0 （ n 2）， a =求证：n1是等差数列；求数列snannn n-113 的通项公式36、设 a12, a 24,数列 bn 满足： bnan 1an ,bn 12bn2.（）求证数列 bn2 是等比数列 (要指出首项与公比 ),（）求数列 an 的通项公式 .解： (1) bn 12bn2bn 122(bn2),bn 122,bn2又 b12a 2a14 ,数列 bn2 是首项为4,公比为 2 的等比数列 .(2)bn242 n 1b2n 12 .anan 12 n2.n令 n1,2, (n1) , 叠加得 an2(2 2232 n )2( n1) ,23an(2222 n )2n22(2 n1)212n22 n 12n.37、数列*a的前 n 项和为 s ， a1， a2 s (nn ) nn1n 1n（）求数列an的通项an ；（）求数列nan的前 n 项和 tn 解：（）a2 s ，ss2 s ，sn 13 n 1nn 1nnsn又s1a11 ，数列sn是首项为 1，公比为 3 的等比数列，sn3n 1 (nn * ) 当 n 2 时， an2 sn 12 3n2 (n 2) ，1，n1，ann 23， n 2（） tna12a23a3nan ，当 n1 时， t11 ；当 n 2 时， tn14306312n3n 2 ，3tn34316322n3n 1 ， 得：2tn242(31323n 2 )2n3n 13(13n 2 )222 n133n 11(12n)3n 1 n)a在直线当且仅当4m=2n 即或 2m=n 即 m1 ,n1 时取等号 .所以 4m2n 的最小值是224240、制订投资计划时 ,不仅要考虑可能获得的盈利 ,而且要考虑可能出现的亏损 ,某投资人打算投资甲、乙两个项目 ,根据预测 ,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为 100和50 , 可能的最大亏损率分别为 30和 10, 若投资人计划投资金额不超过 10 万元 , 要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元 , 问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元 , 才能使可能的盈利最大 ?解: 设投资人分别用 x、y 万元投资甲、乙两个项目 ,由题意知 :xy0.3 x100.1 y1.8目标函数 zx0.5 yx 0y 0当直线 zx0.5 y 过点 m(4,6) 时 z 取得最大值7 万元 .故41、已知 abc中， s 是abc的面积，若 a=4， b=5， s=53，求c 的长度。42、在 abc 中,a,b,c 所对的边分别为a, b,c ，已知 a4, b5, c61 （ 1）求c 的大小；（ 2）求 abc 的面积4252(61)21a解析：（ 1）依题意，由余弦定理得cosc2452解得c120（ 2）如图，过点a 作 ah 垂直 bc 的延长线于h ，53bch则 ah = acsinach = 5sin 602所以 s1abc =2bcah =145322= 53 43、在 abc中，已知 c3,b1, b30 0 .（）求出角 c和 a ；（）求 abc的面积 s；解：（ 1）sin c sin bc3， sin cb2cb, cb,c600 , 此时 a900 , 或者 c120 0 ,此时 a300（ 2）1s=bcsina=23 ,32444. (本小题 13 分)如图，在四边形abcd 中， ac 平分 dab ， abc 60， ac12， ad 10， acd 的面积 s 30，（1） 求 cad 的大小；a（2） 求 ab 的长.解:.（1） 在 adc 中，已知 ac 12， ad 10， sadc 30，则由 s adc 1 ac ad sin dac ，求得 sindac 21d，即 dac 30，2（2） bac 30而 abc 60，故 abc 为直角三角形.b60c ac 12，abac1283 .cos303245、某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向，此舰艇以30 海里 /小时的速度向正东前进， 30分钟后又测得灯塔在它的东30北。若此灯塔周围10 海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？解析：如图舰艇在a 点处观测到灯塔s在东 15北的方向上；舰艇航行半小时后到 达 b 点，测得s 在东 30北的方向上。在abc 中，可知ab=30 0.5=15，北西1530东abs=150 ， asb=15 ，由正弦定理得abcbs=ab=15 ，过点 s 作 sc直线 ab ，垂足南图 2为 c，则 sc=15sin30=7.5 。这表明航线离灯塔的距离为7.5 海里，而灯塔周围10 海里内有暗礁，故继续航行有触礁的危险。46、如图，某货轮在a 处看灯塔b 在货轮的北偏东 75的方向，距离为126 n mile ；在 a 处看灯北塔 c 在货轮的北偏西30 的方向，距离为83 n mile 货轮由 a 处向正北航行到d 处时，再看灯塔b 在北偏东 120 ，求：（1） a 处与 d 处