人教版九年级数学上册教案24.4弧长及扇形面积教案.doc

24.4弧长和扇形面积 了解扇形的概念，理解，z。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目上。 1.重点：n的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用2难点：两个公式的应用3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程一、复习引入 (口问，学生口答)请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么? 2圆的面积公式是什么? 3什么叫弧长?二、探索新知 (小黑板)请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆一心角所 对的弧 21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_5n的圆心角所对的弧长是_ (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：n。的圆心角所对的弧长为 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图示的管道的展直长度，即盈的长(结果精确到O1mm) 问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示 (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n角，那它的最大活动区域有多大? 学生提问后，点评：(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心，5m为半径的圆的面积 (2)如果这头牛只能绕柱子转过n角，那它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫做扇形 练习：如图示 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形_； 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形_； 4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形_； 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形_； 检查学生练习情况并点评 例2如图，已知扇形 AOB的半径为10，AOB=60，求AB的长(结果精确到O1)和扇形AOB的面积结果精确到O1) 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足三、巩固练习教材P124练习四、应用拓展 例3(1)操作与证明：如图，0是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕0点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a (2)尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为n的正三角形或边长为n的正五边形的中心点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a (3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为n的正n边形的中心。点处，若将纸板绕。点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值n，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正”边形面积S之间的关系(不需证明)；若不是定值，请说明理由五、归纳小结(学生小结，点评)本节课应掌握： 1n。的圆心角所对的弧长