高二上学期数学练习题(1)(圆与方程---园的标准方程)有详细答案

.高二上学期数学练习题（1）（圆与方程）班级姓名学号一选择填空题1. 圆心是 (4， 1)，且过点 (5,2)的圆的标准方程是()a (x 4)2 (y 1)2 10b (x 4)2 (y 1)2 10c (x 4)2 (y 1)2 100d (x 4)2 (y 1)2102. 若一圆的标准方程为(x1) 2 (y 5)2 3，则此圆的圆心和半径长分别为()a ( 1,5)，3b (1， 5)，3c ( 1,5)， 3d (1， 5) ，3 3.方程(x a)2 (yb)20 表示的图形是()a 以 (a， b)为圆心的圆b点 (a，b)c以 ( a， b) 为圆心的圆d点 ( a， b)4. 点 p(a,5)与圆 x2 y2 24 的位置关系是 ()a 点在圆外b 点在圆内c点在圆上d不确定5. 圆(x1) 2 y2 1 的圆心到直线y3x 的距离是 ()3;.a1b322c 1d36. 已知圆心在x 轴上的圆c 与 x 轴交于两点a(1,0)，b(5,0)，此圆的标准方程为()a (x 3)2 y2 4b (x 3)2 (y 1)2 4c (x 1)2 (y 1)2 4d (x 1)2( y 1) 2 47. 若点 (2a， a1) 在圆 x2 (y 1)2 5 的内部，则a 的取值范围是()a (， 1b ( 1,1)c (2,5)d (1， )8. 方程 y9 x2表示的曲线是()a一条射线b 一个圆c两条射线d 半个圆9. 若点 p(1,1) 为圆(x 3)2 y2 9 的弦 mn 的中点，则弦mn 所在直线方程为()a 2x y3 0bx 2y 1 0cx2y 3 0d 2xy 1 0 10.点 m 在圆 (x 5)2 (y 3)2 9 上，则点 m 到直线 3x 4y2 0 的最短距离为 ()a 9b 8c5d 211. 直线ykx1 与圆 x2y21的位置关系是()a相交b相切c相交或相切d不能确定12.圆(x3)2 (y3) 29 上到直线3x 4y 11 0 的距离等于2 的点有 ()a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个答案： b13. 方程4 x2 lgx 的根的个数是()a 0b 1c 2d 无法确定14. 圆 ( x4) 2( y5) 210 上的点到原点的距离的最小值是() .a.4110b.4110c.41d.1010二填空题15. 以点 (2 ， 1) 为圆心且与直线x y 6 相切的圆的方程是 .16. 若圆 c与圆 ( x 2)2 (y 1) 2 1 关于原点对称，则圆c的标准方程是 17. 已知圆 c 经过 a(5,1) ，b(1,3)两点，圆心在x 轴上，则c 的方程为 18. 以直线 2x y 4 0 与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为 19.设点 p(x， y) 是圆 x2 (y 4)2 4 上任意一点，则x 1 2 y 1 2的最大值为 20.以原点 o 为圆心且截直线3x 4y 150 所得弦长为8 的圆的方程是 21.直线 y x b 与曲线 x1 y2有且只有 1 个公共点，则b 的取值范围是 三解答题22. 圆过点 a(1 ， 2) ， b( 1,4) ，求(1) 圆心在直线2x y 4 0 上的圆的方程(2)周长最小的圆的方程；23.已知圆 n 的标准方程为(x 5)2 (y 6)2 a2( a0) (1)若点 m (6,9)在圆上，求a 的值；(2) 已知点 p(3,3)和点 q(5,3)，线段 pq(不含端点 )与圆 n 有且只有一个公共点，求a 的取值范围24.如图，矩形abcd 的两条对角线相交于点m (2,0)， ab 边所在直线的方程为x3y 6 0，点 t(1,1)在 ad 边所在的直线上(1) 求 ad 边所在直线的方程；(2)求矩形 abcd 外接圆的方程25.求圆心在直线4x y0 上，且与直线l： x y1 0 切于点 p(3， 2)的圆的方程， 并找出圆的圆心及半径26.求平行于直线3x 3y5 0 且被圆x2 y2 20 截得长为62的弦所在的直线方程27.已知圆 c 的方程是 ( x1)2 (y1) 2 4，直线 l 的方程为y xm，求当 m 为何值时， (1)直线平分圆；(2) 直线与圆相切高二上学期数学练习题（1）（圆与方程）班级姓名学号一选择填空题1. 圆心是 (4， 1)，且过点 (5,2)的圆的标准方程是()a (x 4)2 (y 1)2 10b (x 4)2 (y 1)2 10c (x 4)2 (y 1)2 100d (x 4)2 (y 1)210答案 a 解析 设圆的标准方程为(x4) 2 (y 1)2 r2，把点 (5,2) 代入可得r2 10，即得选a 2. 若一圆的标准方程为(x1) 2 (y 5)2 3，则此圆的圆心和半径长分别为()a ( 1,5)，3b (1， 5)，3c ( 1,5)， 3d (1， 5) ，3 答案 b 3.方程(x a)2 (yb)20 表示的图形是()a 以 (a， b)为圆心的圆b点 (a，b)c以 ( a， b) 为圆心的圆d点 ( a， b) 答案 d4. 点 p(a,5)与圆 x2 y2 24 的位置关系是 ()a 点在圆外b点在圆内c点在圆上d不确定 答案 a解析因 为 a2 52 a2 25 24，所以点p 在圆外5. 圆(x1) 2 y2 1 的圆心到直线y3x 的距离是 ()a 1b3c 1d3322答案 a 解析 直线方程可化为：x3 y0 ， 先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得1301d。13 226. 已知圆心在x 轴上的圆c 与 x 轴交于两点a(1,0)，b(5,0)，此圆的标准方程为()a ( x 3)2 y2 4b (x 3)2 ( y1)2 4c (x 1)2 (y1)24d (x1)2 (y 1)2 4 答案a7. 若点 (2a， a1) 在圆 x2 (y 1)2 5 的内部，则a 的取值范围是()a (， 1b ( 1,1)c (2,5)d (1， )2222答案 b 解析点(2 a， a 1) 在圆 x ( y 1) 5 的内部，则 (2 a) a 5，解得 1 a 18. 方程 y9 x2表示的曲线是()a 一条射线b一个圆c两条射线d半个圆 答案 d 解析方程 y9 x2可化为 x2y2 9(y 0)，所以方程 y9 x2表示圆 x2 y2 9 位于 x 轴上方的部分，是半个圆9. 若点 p(1,1) 为圆(x 3)2 y2 9 的弦 mn 的中点，则弦mn 所在直线方程为()a 2x y3 0bx 2y 1 0cx2y 3 0d 2xy 1 01 答案 d解析 圆心 c(3,0)， kpc 2，又点 p 是弦 mn 的中点， pc mn ， kmn kpc 1， kmn 2，弦 mn 所在直线方程为y 12( x 1)，即 2x y 1 0.10.点 m 在圆 (x 5)2 (y 3)2 9 上，则点 m 到直线 3x 4y2 0 的最短距离为 () a 9 b8c5 d 2|3 5 4 32|答案 d解析 圆心 (5,3)到直线 3x 4y 2 0 的距离为d32 42 5.又 r 3，则 m 到直线的最短距离为5 32.11. 直线ykx1 与圆 x2y21的位置关系是()a 相交 b 相切c 相交或相切d 不能确定解析：直线ykx1 过定点 (0,1)，而点 (0,1)在圆 x2y21上，所以直线与圆相交或相切12.圆(x3)2 (y3) 29 上到直线3x 4y 11 0 的距离等于2 的点有 ()a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个答案： b解析： (3,3)到直线 3x 4y 11 0 的距离 d|33 3 4 11|5 2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2 个13. 方程4 x2 lgx 的根的个数是()a 0b 1c2d 无法确定解析： 设 f(x) 4 x，g(x) lgx，则方程根的个数就是f(x)与 g(x) 两个函数图像交点的个数如图所示（略）， 在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像由图可得函数f(x)4 x2与 g( x) lgx 仅有 1 个交点，所以方程仅有1 个根答案： b14. 圆 ( x4) 2( y5) 210 上的点到原点的距离的最小值是() .a.4110b.4110c.41d.1010【解析】因为圆的圆心为(4,5),半径为10 , 圆心与原点的距离为41 , 所以圆 (x4) 2( y5)210 上的点到原点的距离的最小值为4110， 【答案】 b二填空题15. 以点 (2 ， 1) 为圆心且与直线xy6 相切的圆的方程是 答案 (x 2)2 (y 1)2 252 解析 将直线 x y 6 化为 x y 6 0，圆的半径r |2 1 6|115 ，所以圆的方程为(x 2)22 (y 1)225.22216. 若圆 c与圆 ( x 2) ( y 1) 1 关于原点对称，则圆c的标准方程是 答案 (x 2)2 (y 1)2 1， 解析圆(x 2)2 (y 1)2 1 的圆心为 m( 2,1)，半径 r 1，则点 m 关于原点的对称点为c(2， 1) ，圆 c 的半径也为1，则圆 c 的标准方程是 (x2) 2( y 1)2 1.17. 已知圆 c 经过 a(5,1) ，b(1,3)两点，圆心在x 轴上，则c 的方程为 答案 (x 2)2 y2 10 分析圆心在 x 轴上，可设圆心坐标为(a,0)，半径长为r，写出圆c 的标准方程， 将 a， b 两点坐标代入求a， r 即可得圆c 的方程 解析 设所求圆c 的方程为 ( xa)2 y2 r 2，把所给两点坐标代入方程得5a 2 12r 21a 2 32r 2，解得a 2r 2 10，所以所求圆c 的方程为 (x 2)2 y2 10.18. 以直线 2x y 4 0 与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为 答案 x2 (y 4)2 20 或(x 2)2y 220， 解析 令 x 0 得 y4，令 y0 得 x 2，直线与两轴交点坐标为a(0,4)和 b(2,0) ，以 a 为圆心过b 的圆方程为x2 (y 4)2 20， 以 b 为圆心过a 的圆方程为 (x 2)2 y2 20.19.设点 p(x， y) 是圆 x2 (y 4)2 4 上任意一点，则x 1 2 y 1 2的最大值为 答案：26 2解析因为点 p( x，y) 是圆 x2 (y 4)2 4 上的任意一点， 因此x 1 2 y1 2表示点 (1,1)与该圆上点的距离 易知点 (1,1)在圆 x2 (y4)2 4 外，结合图象易得x 1 2 y 1 2的最大值为1 0 2 1 4 2 2262.20. 以原点 o 为圆心且截直线3x 4y 150 所得弦长为8 的圆的方程是 答案： x2 y2 25解析： 原点 o 到直线的距离d152 3，设圆的半径为r，r2 3242 25，圆的方程是 x2 y225.23 4y21. 直线 y x b 与曲线 x12有且只有 1 个公共点，则b 的取值范围是 解析： 曲线 x1 y2可化为 x2 y2 1(x 0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线 的图像，如图（略） ，相切时b2，其他位置符合条件时需1 b 1.答案： b2或 1 b 1三解答题22. 圆过点 a(1 ， 2) ， b( 1,4) ，求(1) 圆心在直线2xy40 上的圆的方程(2)周长最小的圆的方程；解： (1) 解法 1：直线 ab 的斜率为k ab243 ，线段 ab 的中点为m（ 0,1），则线段 ab 的垂直平分11线 l 的斜率为 kl111，线段ab 的垂直平分线l 的方程是： y 1 x，即 x 3y3 0，k ab33解方程组x3y 3 0， 2xy 4 0.x 3，可得y 2.所求园的圆心是c(3,2)所求园的半径r |ac|3 1 2 2 2 2 25.，所求圆的方程是(x 3)2 (y 2)2 20.解法 2：待定系数法依题意可设所求圆的方程为：(x a)2 (y b)2 r 2.，则根据题意可得：1 a 2 2 b 2 r2， 1 a 2 4 b 2 r2，2a b4 0.解之得：a 3，b 2， r2 20.所求圆的方程为：(x3) 2 (y 2)2 20.2(2) 当 ab 为直径时， 过 a、b 的圆的半径最小， 从而周长最小 即 ab 中点 m(0,1) 为圆心， 半径 r 1|ab|10.则圆的方程为：x2 (y 1)2 10.点评 （ 1）小题中 圆心在直线2x y 4 0 上，也可设圆心坐标为c(x0,2x0 4)， a， b 在圆上， |ca| |cb|，可由此等式根据两点间的距离公式得关于x0 的方程，解此方程即可求得x0 的值，从而求得所求圆的方程。23.已知圆 n 的标准方程为(x 5)2 (y 6)2 a2( a0) (1) 若点 m (6,9)在圆上，求a 的值；(2)已知点 p(3,3)和点 q(5,3)，线段 pq(不含端点 )与圆 n 有且只有一个公共点，求a 的取值范围 解： (1) 点 m (6,9)在圆上， (6 5)2 (9 6)2 a2，又 a0 ， a10；(2) 园 n 的圆心为n（ 5,6）半径为 r =a，由两点间距离公式可得|pn |3 5 2 3 6 213， |qn|5 5 2 36 2 3，线段 pq 与圆有且只有一个公共点，即p、 q 两点一个在圆内、另一个在圆外，由于313， 3a0) (1) 若点 m (6,9)在圆上，求a 的值；(2)已知点 p(3,3)和点 q(5,3)，线段 pq(不含端点 )与圆 n 有且只有一个公共点，求a 的取值范围 解： (1) 点 m (6,9)在圆上， (6 5)2 (9 6)2 a2，又 a0 ， a10；(2) 园 n 的圆心为n（ 5,6）半径为 r =a，由两点间距离公式可得|pn |3 5 2 3 6 213， |qn|5 5 2 36 2 3，线段 pq 与圆有且只有一个公共点，即p、 q 两点一个在圆内、另一个在圆外，由于313， 3a13，即 a 的取值范围是 (3，13)24. 如图，矩形abcd 的两条对角线相交于点m (2,0)， ab 边所在直线的方程为x3y 6 0， 点 t(1,1)在 ad 边所在的直线上(1) 求 ad 边所在直线的方程；(2)求矩形 abcd 外接圆的方程解： (1) ab 边所在直线的方程为x3y 6 0，1kab3 adab，k ad13k ab又点 t( 1,1)在直线 ad 上，所求ad 边所在直线的方程为y 1 3(x1)，整理可得3x y 2 0.(2) 解方程组x 3y 60，x可得3x y 20，y0, 点 a 的坐标为 (0，2)矩形 abcd 两条对角线的交点为m (2,0