最新八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案

反比例函数与一次函数综合一选择题（共12 小题）1. 已知反比例函数的图象，当x 取 1，2，3， n 时，对应在反比例图象上的点分别为m 1， m 2，m 3， m n，则= 2. 如图，正比例函数y=kx （ k0）与反比例函数y=的图象相交于a 、c 两点，过a 作 x 轴的垂线，交x 轴于点b，连接 bc若 abc 的面积为 s，则（）a s=1bs=2cs=3ds 的值不能确定3. 如图，已知点a 是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ab x 轴于点 b，点c 在 x 轴的负半轴上，且oa=oc ， aob 的面积为，则 ac 的长为（）a bcd44. 已知直线y 1=x，的图象如图所示，若无论x 取何值， y 总取 y1、y 2、y3 中的最小值，则y的最大值为（）a 2bcd5. 如图，直线y=+3 与双曲线y=（x 0）相交于 b，d 两点，交 x 轴于 c 点，若点 d 是 bc 的中点，则k=（）a 1b2c3d46. 如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、 y 轴交于 a 、b 两点，与反比例函数的图象相交于c、 d 两点，分别过 c、d 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为e、f，连接 cf、de ，有下列结论： cef 与def 的面积相等； ef cd ； dce cdf ； ac=bd ； cef 的面积等于，其中正确的个数有（）a 2b3c4d57. 函数的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点a 的坐标为（ 2， 2）； 当 x 2 时， y 2 y1； 当 x=1 时， bc=3 ； 当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（）a b c d 8. 如图， 已知一次函数y=x+1 的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点a ，与 x 轴相交于点c，ab x轴于 b ， aob 的面积为1，则 ac 的长为（）a b2c4d59. 正比例函数y=x 与反比例函数的图象相交于a 、c 两点， ab x 轴于 b ，cd x 轴于 d（如图）， 则四边形 abcd的面积为（）a 2mb2cmd110. 如图， 直线 ab 交 y 轴于点 c，与双曲线（ k 0）交于 a、b 两点， p 是线段 ab 上的点 （不与 a 、b 重合），q 为线段 bc 上的点（不与b 、c 重合），过点 a、p、q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为d 、e、f，连接 oa 、op、oq，设 aod 的面积为s1、 poe 的面积为s2、 qof 的面积为s3，则有（）as1 s2 s3bs3s1 s2cs3 s2 s1ds1、s2、s3 的大 小无法确定11. 如图，点 a 是直线 y= x+5 和双曲线在第一象限的一个交点，过 a 作 oab= aox交 x 轴于 b 点，ac x轴，垂足为c，则 abc 的周长为（）a b5cd12. 如图， 函数 y=x 与 y=的图象交于a、b 两点，过点 a 作 ac 垂直于 y 轴，垂足为 c，则 boc 的面积为 （）a 8b6c4d2二解答题（共18 小题）13. 如图，在平面直角坐标系中，o 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于a（2，1）、b（ 1， 2）两点，与 x 轴交于点c（ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（ 2）连接 oa ，求 aoc 的面积14. 如图，一次函数y=x+1 与反比例函数的图象相交于点a （ 2， 3）和点 b（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）求点 b 的坐标；（ 3）过点 b 作 bc x 轴于 c，求 sabc 15. 如图，直线y=x 与双曲线y=相交于 a 、b 两点， bcx 轴于点 c（ 4， 0）（ 1）求 a 、b 两点的坐标及双曲线的解析式；（ 2）若经过点a 的直线与x 轴的正半轴交于点d ，与 y 轴的正半轴交于点e，且 aoe 的面积为10，求 cd 的长16. 如图， 已知反比例函数（k 1 0）与一次函数y2=k 2x+1（k 20）相交于 a 、b 两点， ac x 轴于点 c若 oac 的面积为1，且 tan aoc=2 （ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）请直接写出b 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1 的值大于一次函数y 2 的值？17. 如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过a （0， 2）， b （ 1， 0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为m ，若 obm 的面积为2（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）在 x 轴上是否存在点p，使 am mp ？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，说明理由18. 如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点a （1， m）， b（ n， 2）两点（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）将一次函数y=kx+b 的图象沿x 轴负方向平移a（ a 0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点m 时 a 的值及交点m 的坐标19. 如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于m （ 2， 1）， n（ 1， t）两点（ 1）求 k、t 的值（ 2）求一次函数的解析式（ 3）在 x 轴上取点 a （ 2， 0），求 amn的面积20. 如图，直线y=kx+b 与反比例函数y=（ x 0）的图象相交于点a 、点 b ，与 x 轴交于点 c，其中点a 的坐标为（ 2， 4），点 b 的横坐标为4（ 1）试确定反比例函数的关系式；（ 2）求 aoc 的面积21. 已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于a ，b 两点，其中a 点的横坐标与b 点的纵坐标都是 2，如图：（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）求 aob 的面积；（ 3）在 y 轴是否存在一点p 使 oap 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用p1，p2， p3标出符合条件的点 p；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由22. 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b 的图象交于两点a （ 1， 3）， b （ n， 1）（ 1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（ 2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（ 3）连接 ao 、 bo，求 abo 的面积；（ 4）在反比例函数的图象上找点p，使得点a ， o， p 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点p 的坐标23. 如图，已知反比例函数的图象经过点，过点 a 作 ab x 轴于点 b，且 aob的面积为（ 1）求 k 和 m 的值；（ 2）若一次函数y=ax+1 的图象经过点a ，并且与x 轴相交于点c，求|ao|： |ac| 的值；（ 3）若 d 为坐标轴上一点，使aod 是以 ao 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的d 点的坐标24. 阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点p（ x1， y1）， q（ x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系xoy 中，双曲线y=（ x0）和 y=（x 0）的图象关于y 轴对称，直线y=+与两个图象分别交于a （ a， 1）， b（ 1， b）两点，点c 为线段 ab 的中点，连接oc、ob （ 1）求 a、b、k 的值及点c 的坐标；（ 2）若在坐标平面上有一点d ，使得以o、c、 b、d 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点d 的坐标25（如图，已知反比例函数（ m 是常数， m0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数， a0），其中一次函数与x轴， y 轴的交点分别是a （ 4， 0）， b （0， 2）（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比例函数图象上有一点p 满足： pa x 轴； po=（ o 为坐标原点） ，求反比例函数的关系式；（ 3）求点 p 关于原点的对称点q 的坐标，判断点q 是否在该反比例函数的图象上26. 如图已知a 、b 两点的坐标分别为a （ 0，），b（2，0）直线 ab 与反比例函数的图象交于点c 和点 d （ 1， a）（ 1）求直线ab 和反比例函数的解析式（ 2）求 aco 的度数（ 3）将 obc 绕点 o 逆时针方向旋转角（ 为锐角），得到 ob c，当 为多少时， oc ab ，并求此时线段ab 的长27. 如图，在平面直角坐标系中，点o 为原点，反比例函数y=的图象经过点（ 1，4），菱形 oabc 的顶点 a 在函数的图象上，对角线ob 在 x 轴上（ 1）求反比例函数的关系式；（ 2）直接写出菱形oabc 的面积28. 如图，四边形oabc 是面积为4 的正方形，函数（ x0）的图象经过点b （ 1）求 k 的值；（ 2）将正方形oabc 分别沿直线ab 、bc 翻折，得到正方形mabc 、na bc 设线段 mc 、na 分别与函数（ x 0）的图象交于点e、f，求线段ef 所在直线的解析式29. 如图所示，直线y=kx+6 与函数 y=（ x 0， m 0）的图象交于a （x 1， y 1），b （ x2， y 2）（ x1x2）两点，且与 x 轴、 y 轴分别交于d、c 两点又ae x 轴于 e， bf x 轴于 f已知 cod 的面积是 aob 面积的倍（ 1）求 y1 y2 的值（ 2）求 k 与 m 之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图（ 3）是否存在实数k 和 m，使梯形 aefb 的面积为6？若存在，求出k 和 m 的值；若不存在，请说明理由30. 探究：（ 1）在图中，已知线段ab ， cd，其中点分别为e， f 若 a （ 1， 0）， b （ 3， 0），则 e 点坐标为 ； 若 c（ 2， 2），d （ 2， 1），则 f 点坐标为 ；（ 2）在图中，已知线段ab 的端点坐标为a （ a， b）， b（ c， d），求出图中ab 中点 d 的坐标（用含a， b， c，d的代数式表示） ，并给出求解过程归纳：无论线段 ab 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为a（ a，b），b（ c， d）， ab 中点为 d（x， y）时， x= ， y= 运用：（不必证明）在图中，一次函数y=x 2 与反比例函数的图象交点为a ，b 求出交点 a ， b 的坐标； 若以 a， o，b ，p 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点p 的坐标八年级反比例函数与一次函数综合参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1（ 2012?内江）已知反比例函数的图象，当x 取 1，2， 3，n 时，对应在反比例图象上的点分别为m 1，m 2，m 3， m n，则=考点 ：反比例函数综合题 分析：延长 m npn1 交 m 1p1 于 n，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得m 1 的坐标为（ 1，1）；mn 的坐标为（ n，）；然后根据三角形的面积公式得=p1m 1p1m 2+m 2p2p2m 3+m n 1pn 1pn 1m n，而p1m 2=p2m 3=pn1mn=1，则=（ m 1p1+m 2p2+m n 1pn1），经过平移得到面积的和为m 1n ，于是面积和等于（ 1），然后通分即可解答：解：延长m npn1 交 m 1p1 于 n ，如图，当 x=1 时， y=1 ， m 1 的坐标为（ 1， 1）；当 x=n 时， y=， mn 的坐标为（ n，）；=p1m 1p1m 2+m 2p2p2m 3+m n 1pn 1 pn 1m n=（ m 1p1+m 2p2+m n1pn 1）=m 1n=（ 1）=故答案为点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的面积公式2（ 2000?天津）如图，正比例函数y=kx（ k 0）与反比例函数y=的图象相交于a 、c 两点，过 a 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 b ，连接 bc若 abc 的面积为 s，则（）a s=1bs=2cs=3ds 的值不能确定考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 专题 ：数形结合分析：根据正比例函数y=kx（ k0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，可求出a 、c 两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答 解答：解：正比例函数y=kx （ k0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，设 a 点坐标为（ x，），则 c 点坐标为（ x，）， saob =ob ?ab=x?=，sboc=ob ?|=| x|?|=， sabc =s aob +s boc=+=1故选 a 点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出a 、c 两点坐标的关系，设出两点坐标即可3. 如图，已知点a 是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ab x 轴于点 b，点c 在 x 轴的负半轴上，且oa=oc ， aob 的面积为，则 ac 的长为（）a bcd4考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离公式；反比例函数系数k 的几何意义 专题 ：代数几何综合题分析：先根据 aob 的面积求出k 的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出a 点坐标， 利用两点间的距离公式可求出oc 的长， 由 oa=oc 可求出 c 点的坐标， 再利用两点间的距离公式即可解答 解答：解： a 点在反比例函数y=的图象上，设 a 点的横坐标为x，则纵坐标为， aob 的面积为，即x?=， k=，此反比例函数的解析式为y=，一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，x=， x=1 或 x= 1（舍去）， a 点坐标为（ 1，）， oa=2， oa=oc ， c 点坐标为（ 2， 0）， ac=2故选 b 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及两点之间的距离公式、用待定系数法求反比例函数的解析式、各象限内点的坐标特点，难度适中4. 已知直线y 1=x，的图象如图所示，若无论x 取何值， y 总取 y1、y 2、y3 中的最小值，则y的最大值为（）a 2bcd考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：计算题 分析：分别联立三个函数解析式，求交点坐标，再取最大值 解答：解：联立，解得或，联立，解得，联立，解得或，当 x 时， y1 最小，其最大值为，当x 0 时， y 2 最小，其最大值不存在，当 0 x3时， y 1 最小，其最大值为3，当 3 x时， y1 最小，其最大值为，当 x2 时， y2 最小，其最大值不存在， 当 2 x3+时， y2 最小，其最大值不存在，当 x 3+时， y3 最小，其最大值不存在， 故选 b 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是求各交点坐标，分段比较，确定最大值5. 如图，直线y=+3 与双曲线y=（x 0）相交于 b，d 两点，交 x 轴于 c 点，若点 d 是 bc 的中点，则k=（）a 1b2c3d4考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：综合题分析：首先根据直线y=+3 可以求出c 的坐标， 然后设 b（ x 1，y 1），d（x 2，y 2），由 d 是 bc 中点得到2x2=x 1+6 ，联立方程y=x+3 ，y=，然后消去y 得x 23x+k=0 ，接着利用韦达定理可以得到x 1+x 2=6 ，x1x 2=2k ，联立它们即可求解 解答：解：直线y=+3，当 y=0 时， x=6 ， c（ 6，0），设 b （ x1， y1）， d（ x2， y2）， d 是 bc 中点， 那么2x2=x1+6 ， x1=2x 2 6 ，联立方程y=x+3 ， y=，然后消去y 得x+3=，x 23x+k=0 ，根据韦达定理x1+x 2=6 ， x1x2=2k ，用 代入 3x2 6=6， x2=4， x1=246=2 ，由 2k=x 1x2=8， 那么 k=4 故选 d 点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法6. 如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、 y 轴交于 a 、b 两点，与反比例函数的图象相交于c、 d 两点，分别过 c、d 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为e、f，连接 cf、de ，有下列结论： cef 与def 的面积相等； ef cd ； dce cdf ； ac=bd ； cef 的面积等于，其中正确的个数有（）a 2b3c4d5考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k 的几何意义；平行线的判定；三角形的面积；全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题 分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出cd ef，可从 问的面积相等入手；dfe 中，以 df 为底， of 为高，可得sdfe=|xd|?|yd|=k，同理可求得 cef 的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以ef 为底，那么它们的高相同，即e、f 到 ad 的距离相等，由此可证得cd ef，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误解答：解：设点 d 的坐标为（ x，），则 f（ x， 0）由函数的图象可知：x 0， k0 sdfe=df ?of=|xd|?|=k，同理可得scef=k，故 正确； 故 sdef=scef故 正确；若两个三角形以ef 为底，则ef 边上的高相等，故cd ef故 正确； 条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故 错误； 法一： cd ef， df be ，四边形 dbef 是平行四边形， sdef=sbed ，同理可得s acf=secf； 由 得： s dbe =sacf又 cd ef， bd 、ac 边上的高相等， bd=ac ，故 正确；法 2：四边形acef ，四边形bdef 都是平行四边形， 而且 ef 是公共边，即 ac=ef=bd ， bd=ac ，故 正确；因此正确的结论有4 个： 故选 c点评：本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大7. 函数的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点a 的坐标为（ 2， 2）； 当 x 2 时， y 2 y1； 当 x=1 时， bc=3 ； 当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（）a b c d 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：反比例函数与一次函数的交点问题运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数形结合的函数试题一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解根据k 0 确定一次函数和反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据 x=1 时求出点 b 点 c 的坐标从而求出 bc 的值；当 x=2 时两个函数的函数值相等时根据图象求得 x 2 时 y 1 y2解答：解： 由一次函数与反比例函数的解析式，解得， a （ 2， 2），故 正确； 由图象得x 2 时， y1 y2；故 错误； 当 x=1 时， b （ 1， 3）， c（ 1， 1）， bc=3 ，故 正确； 一次函数是增函数，y 随 x 的增大而增大，反比例函数k0， y 随 x 的增大而减小故 正确 正确 故选 a 点评：本题主要是考学生对两个函数图象性质的理解这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的一道数形结合题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解8. 如图， 已知一次函数y=x+1 的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点a ，与 x 轴相交于点c，ab x轴于 b ， aob 的面积为1，则 ac 的长为（）a b2c4d5考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：计算题；数形结合；待定系数法分析：首先可以根据 aob 的面积为1 求出 k 的值，然后联立y=x+1 可以求出a 的坐标，也可以根据一次函数的解析式求出 c 的坐标，接着利用勾股定理即可求出ac 的长解答：解：设 a 的坐标为（ x， y）， xy=k ，又 aob 的面积为 1，xy=k ， k=2 ， y=，当 y=0 时， y=x+1=0 ， x= 1， c 的坐标为（ 1， 0），而 a 的坐标满足方程组，解之得 x=2 或 x=1 ，而 a 在第一象限， a 的横坐标为x=1 ，纵坐标为y=x+1=2 ， ac=2故选 b 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中 k 的几何意义 这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义9. 正比例函数y=x 与反比例函数的图象相交于a 、c 两点， ab x 轴于 b ，cd x 轴于 d（如图）， 则四边形 abcd的面积为（）a 2mb2cmd1考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：计算题分析：先解方程组得到 a （，）， c（，），则 ob=od=， ab=cd=，得到四边形abcd的面积 =2sadb =2 ?2=2m解答：解：解方程组得，或， a （，）， c（，）， 而 ab x 轴于 b ，cd x 轴于 d ， ob=od=， ab=cd=，四边形 abcd的面积 =2sadb =2?2=2m故选 a 点评：本题考查了求直线与反比例函数图象的交点坐标：解两个解析式所组成的方程组即可；也考查了三角形的面积公式10. 如图， 直线 ab 交 y 轴于点 c，与双曲线（ k 0）交于 a、b 两点， p 是线段 ab 上的点 （不与 a 、b 重合），q 为线段 bc 上的点（不与b 、c 重合），过点 a、p、q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为d 、e、f，连接 oa 、op、oq，设 aod 的面积为s1、 poe 的面积为s2、 qof 的面积为s3，则有（）a s1 s2 s3bs3s1 s2 cs3 s2 s1ds1、s2、s3 的大小关系无法确定考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：由于点 a 在 y=上，可知saod =，又由于点p 在双曲线的上方，可知spoe，而 q 在双曲线的下方，可得sqof，进而可比较三个三角形面积的大小 解答：解：如右图，点 a 在 y=上， saod =，点 p 在双曲线的上方， spoe， q 在双曲线的下方， sqof， s3 s1s2 故选 b 11. 如图，点 a 是直线 y= x+5 和双曲线在第一象限的一个交点，过 a 作 oab= aox交 x 轴于 b 点，ac x轴，垂足为c，则 abc 的周长为（）a b5cd 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：数形结合 分析：易得点 a 的坐标，根据等角对等边可得ab=ob ，那么 abc 的周长为 ac 与 oc 之和解答：解：，解得或，由图可得点a 坐标为（ 3， 2）， oab= aox ， ab=ob ， abc 的周长 =ac+oc=5 ， 故选 b 点评：考查一次函数与反比例函数交点问题；得到 abc 的周长的关系式是解决本题的关键12. 如图， 函数 y=x 与 y=的图象交于a、b 两点，过点 a 作 ac 垂直于 y 轴，垂足为 c，则 boc 的面积为 （）a 8b6c4d2考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：计算题 分析：先求出 a 、b 的坐标，即可利用三角形的面积公式求出 boc 的面积解答：解：把 y=x 与 y=组成方程组得，解得， a （ 2， 2）， b（ 2， 2）， scob=co ?bf=22=2故选 d 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数图象的交点坐标是解题的关键二解答题（共18 小题）13（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，o 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于a（ 2，1）、b（1， 2）两点，与x 轴交于点c（ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（ 2）连接 oa ，求 aoc 的面积考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积分析：（ 1）设一次函数解析式为y1=kx+b （ k 0）；反比例函数解析式为y2=（ a0），将 a （ 2，1）、 b（ 1， 2）代入y1 得到方程组，求出即可；将a（ 2， 1）代入 y2 得出关于a 的方程，求出即可；（ 2）求出 c 的坐标，根据三角形的面积公式求出即可 解答：解：（ 1）设一次函数解析式为y1=kx+b （k0）；反比例函数解析式为y2=（ a0），将 a （2， 1）、b （ 1， 2）代入 y 1 得：， y1=x 1；将 a （2， 1）代入 y 2 得： a=2，；答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x 1（ 2） y1=x 1， 当 y1=0 时， x=1 ， c（ 1，0）， oc=1 ， saoc=11=答： aoc 的面积为 点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应14（ 2012?雅安）如图，一次函数y=x+1 与反比例函数的图象相交于点a （ 2， 3）和点 b（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）求点 b 的坐标；（ 3）过点 b 作 bc x 轴于 c，求 sabc 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：计算题 分析：（ 1）将 a 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（ 2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据b 所在的象限即可得到b 的坐标；（ 3）三角形 abc 的面积可以由bc 为底边， a 横坐标绝对值与b 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可 解答：解：（ 1）将 a 点坐标代入反比例函数y=，得 k=6 ， 故反比例函数的解析式为y=；（ 2）由题意将两函数解析式联立方程组得：， 消去 y 得： x（ x+1 ）=6，即 x2 +x 6=0 ，分解因式得： （ x+3 ）（x 2） =0，解得： x1=3， x 2=2 ， b 点坐标为（ 3， 2）； 在 abc 中，以 bc 为底边，高为 |2|+|（ 3）|=5， 则 sabc =25=5点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式， 坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用15（ 2012?贵港）如图，直线y=x 与双曲线y=相交于 a 、b 两点， bc x 轴于点 c（ 4， 0）（ 1）求 a 、b 两点的坐标及双曲线的解析式；（ 2）若经过点a 的直线与x 轴的正半轴交于点d ，与 y 轴的正半轴交于点e，且 aoe 的面积为10，求 cd 的长考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（ 1）求出 b 的横坐标，代入y=x 求出 y，即可得出b 的坐标，把b 的坐标代入y=求出 y=，解方程组即可得出 a 的坐标；（ 2）设 oe=x， od=y ，由三角形的面积公式得出xy y?1=10，x?4=10，求出 x、y，即可得出od=5 ，求出oc，相加即可 解答：解：（ 1） bc x， c（ 4，0）， b 的横坐标是 4，代入 y=x 得： y=1， b 的坐标是（ 4， 1），把 b 的坐标代入y=得： k=4 ， y=，解方程组得：， a 的坐标是（ 4， 1），即 a （ 4， 1）， b（ 4， 1），反比例函数的解析式是y=（ 2）设 oe=x， od=y ，由三角形的面积公式得：xy y?1=10，x?4=10，解得： x=5 ，y=5 ， 即 od=5 ， oc=| 4|=4， cd 的值是 4+5=9 16（ 2011?烟台） 如图， 已知反比例函数（ k 1 0）与一次函数y2=k 2x+1（ k 20）相交于 a 、b 两点， ac x轴于点 c若 oac 的面积为1，且 tan aoc=2 （ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）请直接写出b 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1 的值大于一次函数y 2 的值？考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（ 1）设 oc=m 根据已知条件得，ac=2 ，则得出 a 点的坐标， 从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（ 2）易得出点b 的坐标，反比例函数y1 的图象在一次函数y 2 的图象的上方时，即y1 大于 y 2 解答：解：（ 1）在 rt oac 中，设 oc=m tanaoc=2， ac=2 oc=2m soac=ocac=m2m=1 ， m2 =1 m=1 ， m= 1（舍去） m=1 ， a 点的坐标为（ 1， 2）把 a 点的坐标代入中，得 k 1=2 反比例函数的表达式为把 a 点的坐标代入y 2=k 2x+1 中，得 k2+1=2 ， k2=1一次函数的表达式y 2=x+1 ；（ 2） b 点的坐标为（2， 1）当 0 x 1 或 x 2 时， y1 y2 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握17（ 2011?泰安）如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过a （0， 2）， b （1， 0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为m ，若 obm 的面积为 2（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）在 x 轴上是否存在点p，使 am mp ？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，说明理由考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：探究型 分析：（ 1）根据一次函数y=k 1x+b 的图象经过a （ 0， 2）， b（ 1， 0）可得到关于b、k 1 的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设m （ m， n）作 md x 轴于点 d，由 obm 的面积为2 可求出 n 的值，将m （ m， 4）代入 y=2x 2 求出 m 的值，由m （ 3， 4）在双曲线上即可求出k 2 的值，进而求出其反比例函数的解析式；（ 2）过点 m（ 3，4）作 mp am 交 x 轴于点 p，由 md bp 可求出 pmd= mbd= abo ，再由锐角三角函数的定义可得出op 的值，进而可得出结论解答：解：（ 1）直线y=k1x+b 过 a （ 0， 2）， b（ 1， 0）两点，一次函数的表达式为y=2x 2（ 3 分）设 m （ m， n），作 md x 轴于点 d sobm =2， n=4（ 5 分）将 m （ m， 4）代入 y=2x 2 得 4=2m 2， m=3 m （ 3， 4）在双曲线上， k2=12反比例函数的表达式为（ 2）过点 m （ 3， 4）作 mp am 交 x 轴于点 p， md bp， pmd= mbd= abo tanpmd=tan mbd=tan abo=2（ 8 分）在 rt pdm 中， pd=2md=8 ， op=od+pd=11在 x 轴上存在点p，使 pm am ，此时点 p 的坐标为（ 11， 0）（ 10 分）18（ 2011?泸州）如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点a （ 1， m），b （ n，2）两点（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）将一次函数y=kx+b 的图象沿x 轴负方向平移a（ a 0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点m 时 a 的值及交点m 的坐标考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：函数思想分析：（ 1）将点 a （ 1， m）， b（ n， 2）代入反比例函数的解析式，求得m、n 的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式；（ 2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值最后将a 值代入其中， 求得 m 的坐标即可解答：解：（ 1）点 a （ 1， m）， b（ n， 2）在反比例函数的图象上，解得，；一次函数y=kx+b 的图象交于点a （ 1， 6），b （ 3，2）两点，解得，一次函数的解析式是y= 2x+8；（ 2）一次函数y=kx+b 的图象沿x 轴负方向平移a（ a 0）个单位长度得到新图象的解析式是：y= 2（ x+a） +8 根据题意，得，2 x +（ a 4） x+3=0 ；这个新图