高二数学期中考试试题

.;.注意事项：2017 2018学年度第二学期期中考试高 二数学试题（理科）命题人：审题人：考试时间 120 分钟分值 150 分1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答 . 若在试题卷上作答，答案无效。第卷（选择题共 70 分）一、选择题： （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. ）1. 点 m 的直角坐标是(1,3) ，则点 m 的极坐标为（）2a (2,)3b (2,)3c (2,)3d (2,2 k),( kz )32. 从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（）种不同的走法。a. 9 种b.10 种c. 11 种d.24 种3. 若 (1x) 5a0a1 xa x2a x 3a x4a x5 ,2345则 a0 a1+a2 a3+a4 a5=（）a. 64b. 32c.1d. 04. 在某次大合唱中，要求6 名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（）a. 368 种b. 488 种c. 486 种d. 504 种5. 在极坐标系中，圆cos的圆心的极坐标为（）3a. 1 ,b. 1 ,c. 1,d. 1,2323336. 从 5 名志愿者中选派4 人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（a. 60 种b. 48 种）c. 30 种d. 10 种7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：由上表求得回归方程y9.4 x9.1，当广告费用为b 38 万元c 38.5 万元d3 万元时销售额为（ 37.3 万元）a 39 万元8. 已知 b（ n，p），且 e =7，d =6，则 p 等于a.14b.15c.161d.79. 学校将 6 名新毕业实习教师分派到高一3 个班进行实习，每名实习教师只进入一个班级实习，每班至少1 名，则不同的分派方案有（a.630b.540c.450）种。d. 36010.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确 的是（）a样本中的男生数量多于女生数量b样本中多数男生喜欢手机支付c.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量d 样本中多数女生喜欢现金支付11. 将 7 个座位连成一排，安排4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）a. 240b. 360c. 480d. 56012. 随机抽取某中学甲， 乙两班各10 名同学 , 测量他们的身高( 单位 :cm), 获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10 名同学身高的结论正确的是（）a 甲班同学身高的方差较大b 甲班同学身高的平均值较大c 甲班同学身高的中位数较大d 甲班同学身高在175 以上的人数较多13. 从 0,1,2,3 这 4 个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3 整除的概率为（）a 2b 1c.5d 59312914. 甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）a. 36 种b. 18 种c. 24 种d.16 种第卷（非选择题，共80 分）二、填空题 ( 本大题包括6 小题，每小题5 分，共 30 分，把正确答案填在答题卡中相应的横线上 )15.(2 xx )5 的展开式中，72x 2 的系数是.16. 随 机 变 量服 从 正 态 分 布n (50,)， 若p(40)0.3， 则p(4060).17. 将序号为 1，2 ，3 ， 4 的四张电影票全部分给3 人，每人至少一张要求分给同一人两张电影票连号，那么不同的分法种数为 （用数字作答）18. 在以o 为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c1 :(0) ，曲线c2 :2sin, c3 :23cos. 若 c1 与c2 相交于点 a，c1 与 c3 相交于点 b,求 ab最大值 .为19.(1x5 y)5 的展开式中不含x 的项的系数和为（结果化成最简形式）20. 现有语文书一二三册，数学书一二三册，共计6 本排成一排。其中要求语文第一册不在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案有种。三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.（本小题满分 12 分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取 10000名进行调查，将受访用户按年龄分成 5 组： 10,20 ， 20,30 ， ， 50,60 ，并整理得到如下频率分布直方图：（）求 a 的值；（）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40 岁的概率；（）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄22.（本小题满分12 分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72 名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格27936数学不及格122436p（ x2k） 0.150 0.100 0.050 0.010k2.072 2.706 3.841 6.635合计393372（ 1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为 “数学及格与物理及格有关”；（ 2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取 3 人，记 x 为这 3 人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2 人，记y 为这 2 人中物理不及格的人数，记 =|xy| ，求 的分布列及数学期望附： x2=23.（本小题满分14 分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义. 某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40% ，求四天中至少有两天降雨的概率；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立 y 关于 x 的回归方程（和保留一位小数） ，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6 毫米时需要准备的快餐份数（快餐份数四舍五入保留整数）附注：回归方程ybxa 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：nb i 1( xinx)( yii( xx) 2y)， aybxi 124.（本小题满分12 分）点 p 是曲线2c1 : x2y 24 上的动点，以坐标原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 以极点 o 为中心， 将点 p 逆时针旋转90 得到点 q ，设点 q 的轨迹方程为曲线 c2 .（ 1）求曲线c1 ， c2 的极坐标方程；（ 2）射线3面积 .0 与曲线c1 ， c2 分别交于a ， b 两点，定点 m2,0，求mab 的2017 2018 学年度第二学期期中考试高 二数学试题（理科）参考答案1-5 ccbda6-10 cadbd11-14cadc15. 4016.0.417.1818 419.102420.28821 题答案：（本小题满分12 分）22 题答案：（本小题满分12 分）【答案】（ 1）解：根据题意，得：=12.587， 12.5876.635 ，有 99% 的把握认为 “数学及格与物理及格有关”（ 2）解：从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，x 可能的取值为0， 1， 2， 3， y 可能的取值为0，1， 2， 的可能取值为0， 1， 2， 3，p（ =）0 =p（ x=0 ） p（y=0 ）+p（ x=1 ） p（ y=1 ） +p（x=2 ） p（ y=2 ）=?+=，p（ =）1 =p（ x=0 ）p（ y=1 ）+p（ x=1 ）p（ y=0 ）+p（ x=1 ）p（ y=2 ）+p（x=2 ）p（ y=1 ）+p （ x=3 ） p（ y=2 ） =+?+=，p（ =）2 =p（ x=0 ） p（y=2 ）+p（ x=2 ） p（ y=0 ） +p（x=3 ） p（ y=1 ）=+=，p（ =）3 =p（ x=3 ） p（y=0 ）=， 的分布列为：0123pe =+3=【考点】 独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列【解析】【分析】（ 1）根据题意，求出x 2= 12.587 6.635，从而有99%的把握认为 “数学及格与物理及格有关”（ 2）从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，x 可能的取值为0，1，2，3，y 可能的取值为0，1，2， 的可能取值为0， 1， 2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和e23 题答案：（本小题满分14 分）答案：（）（） x3y110ab27.5193 份解析：（）四天均不降雨的概率3 481p1()，5625四天中恰有一天降雨的概率13 3pc24()2216，8121632862562562555625所以四天中至少有两天降雨的概率p1p1p21.（）由题意可知x5123453 ， y55085115140160110 ，5bi 1( xi5x)( yii( xx)2y )= 275 =27.5 ，10i 1a=ybx =27.5 所以， y 关于 x 的回归方程为：y?27.5x27.5