路线中桩坐标计算

.路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据， 也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。1、 路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算;.如 图 所 示 ， 设 路 线 起 点 坐 标jd0 ( xj0 ,yj0 ),任 一 交 点 i的 坐 标 为jdi ( xji ,yji ), i1,2,3, . n. ,.则相邻两交点之间的坐标增量：xi 1, ixjdixjdi 1yi 1,iyjdiyjdi 1路线交点坐标计算：x j dix j di 1xi 1, i22y j diy j di 1yi 1,i交点间距：si 1, i(xi1,i )(yi1,i )象限角i 1,iarctanyi 1,ix i 1,i象限角与方位角a 之间关系x i 1, i0,yi1,i0,时，i 1,i 位于第一象限，ai 1, ii 1,ixi 1, i0,yi1,i0,时，i 1,i 位于第二象限，ai 1, i180 i 1,ixi 1, i0,yi1,i0,时，i 1,i位于第三象限，ai 1, i180i 1,ixi 1, i0,yi1,i0,时，i 1,i 位于第四象限，ai 1, i360 i 1,i路线偏角i等于后方位角减前方位角：21一般情况下，i 为正时，曲线右偏；i 为负时，曲线左偏。2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点 i 的坐标为jdi(xji,yji) ，交点 i 前后相邻直线的方位角分别为a i-1 ,i 和 a i,i+1 .则zh( 或 zy) 点的坐标 :x zhixjditi cos( ai1,i180 )yzhiyjditi sin( ai1,i180 )hz( 或 yz) 点的坐标 :x hzixjditi cos ai ,i 1yhziyjditi sin ai ,i 1设直线上加桩里程为l， zhi 、hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（ lzh i ） 。xxjdi(tizh il )cos( ai1, i180 )yyjdi(tizh il )sin( ai1,i180 )交点 i 后直线上任意点坐标（lhz i ）xxjdi(tilhzi )cosai ,i 1yyjdi(tilhzi )sin ai, i 13、 平曲线上中桩坐标计算（1） 局部坐标系平曲线上任意点切线支距x, y 的计算如图示， 平曲线上任意点切线支距x, y 的计算， 是以平曲线的直缓点zh 或缓直点hz 为坐标原点，以过原点的切 线为 x 轴，过原点的半径方向为y 轴，建立的局部坐标系。在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计算。l 5xl2 2缓和曲线上任意点的坐标40 r lhll37yh主圆曲线上任意点的坐标3 3h6rlh336 r lmm0902lmlhrlm180或m0rx qrsinmy pr(1cosm )lm圆曲线上任意点到缓和曲线起点hy或yh的圆曲线长（2） 直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标x,y ，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（ x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。坐标的平移旋转公式如下：xx 0yy0xcosa xsin aysin a y cosa式中：x ,y任意点在平面直角坐标系中的坐标x 0 ,y0x, y局部坐标系的原点在平任意点在局部坐标系中面直角坐标系中的坐标的支距坐标a局部坐标系中x轴正向的方位角（ 3）平曲线上任意点的中桩坐标计算根据局部坐标系中支距坐标x,y 的计算公式，仍分为zh-qz 和 hz-qz 两段，zh-qz段的中桩坐标计算先计算出以zh 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（ x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（x,y ）当平曲线为右偏时，计算公式如下：xixzhixi cosai1,iyi sin ai1, iyiyzhixi sin ai1,iyi cos ai1, i当平曲线为左偏时，应用上式计算，yi 要用反符号，即以yiyi 代入。 hz-qz段的中桩坐标计算图: 曲线上坐标平移旋转图先计算出以hz 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（ x,y ）,然后通过坐标平移和旋转公式将其转换为平面直角坐标（x,y ）当平曲线为左偏时，计算公式如下：xix hzixi cos( ai ,i 1180 )yi sin( ai ,i 1180 )yiyhzixi sin( ai ,i 1180 )yi cos(ai, i 1180 )整理后得简式：xix hzixi cosai , i 1yi sin ai ,i 1yiyhzixi sin ai, i 1yi cosai,i 1当平曲线为右偏时，应用上式计算，yi 要用反符号，即以yiyi 代入。例：jd 5 坐标（ 3097.083，4956.125）、 jd6 坐标（3480.920 ，5906.092）、 jd7 坐标（ 3188.471，6407.321 ）。jd6 的圆曲线半径r 500m，缓和曲线长l h60m.jd6 桩号 k24+568.34 。求桩号 k24+320 、k24+400 的坐标。作业：完成jd6 曲线上间隔为20m 的全部桩号坐标计算解： 1、按坐标画出计算草图、计算象限角、方位角和路线偏角。草图：象限角：y5,65906.0924956.125949.9675, 6arctanx 5, 6arctan3480.9203097.083arctan383.83767 59 556, 7arctany6, 7x 6, 7arctan6407.3213188.4715906.0923480.920arctan501.229292.44959 44 17方位角：a5 ,65, 6675955a6,71806, 71201543路线偏角：右a6,7a5, 6120 15 43 67 59 55 5215482、计算 jd6 常素、要素和主点桩号平曲线常素p0.300, q29.996,03.4377平曲线要素th=275.434,lh=516.084,eh=57.261,jh=34.784,l y=396.084曲线主点桩号3 计算逐桩坐标表zh=24k+292.906 hy=24k+352.906 yh=24k+748.990 hz=24k+808.990 qz=24k+550.948左曲线坐标计算：计算 jd6 的 zh 点 k24+292.91 的坐标x zhixjiti cos( ai1,i180 )3480.920275.43cos(67,59,55180 )3377.736 myzhiyjiti sin( ai1,i180 )5906.092275.43sin( 67,59,55180 )5650.720m计算缓和曲线段k24+320 的坐标以 zh 点为坐标原点的局部坐标系中：l27.09m, x27.09m, y0.11mxixzhixi cosai1,iyi sin ai1,i3377.73627.09cos67,59,550.11sin 67,59,553387.782myiyzhixi sin ai1,iyi cos ai1,i5650.72027.09sin 67,59,550.11cos67,59,555675.878m计算 hy点 24k+352.906 坐标l60m, x59.978m, y1.200mxixzhixi cosai1, iyi sin ai1,i3377.73659.978cos67,59,551.2sin 67,59,553399.093myiyzhixi sin ai1, iyi cos ai1,i5650.72059.978sin 67,59,551.2 cos67,59,555706.780m计算主圆曲线上k24+400 点位的直角坐标以 zh 点为坐标原点的局部坐标系中：l107.09m, x106.785m, y6.232mxixzhixi cosai1,iyi sin ai1, i3377.736106.785cos67,59,556.232sin 67,59,553411.963myiyzhixi sin ai1, iyi cosai1, i5650.720106.785sin 67,59,556.232cos67,59,555752.063m右曲线坐标计算计算 hz点 24 k+808.990 坐标x hzixjiti cos ai ,i 13480.920275.434cos120,15,433342.114myhziyjiti sin ai ,i 15906.092275.434sin120,15,436143.993m计算 yh24k+748.990 点的坐标， 可以同主圆曲线， 也可按第二缓和段计算公式求解。l60m, x59.978m, y1.200m,路线右偏， yyxix hzixi cosai,i 1yi sin ai ,i 13342.11459.978cos120,15,431.2sin120,15,433371.304myiyhzixi sin ai ,i 1yi cos ai ,i 16143.99359.978sin120,15,43,1.2 cos120,15,43,6085.052m计算主圆曲线上k24+600 点位的直角坐标以 hz 点为坐标原点的局部坐标系中：l208.99m, x205.188m, y31.997 m,路线右偏， yy;xix hzixi cosai,i 1yi sin ai ,i 13342.114205.188cos120,15,4331.997sin120,15,433417.883yiyhzixi sin ai ,i 1yi cos ai ,i 16143.993205.188sin120,15,43,31.997cos120,15,43,5950.641m桩号坐标xy桩号坐标xy24k+2203350.4235583.120qz24k+550.9483423.80859.1.970+2803372.9015638.750+5603423.0744910.990zh24k+292.906 3377.7365650.720+5803423.8755930.867+3003380.3915657.295+600 3417.8835950.641+320 3387.7825675.878+6203414.1025970.279+3403394.8375694.592+6403409.5395989.750hy24k+352.906 3399.0935706.780+6603404.2016009.023+3603401.3035713.517+6803398.0976028.067+3803407.0185732.682+7003391.235646.852+400 3411.9635752.063+7203383.6296065.348+4203416.1275771.620+7403375.2886083.525+4403419.5065791.331yh24k+748.990 3371.3046085.052+4603422.095