经济数学基础试题及答案

经济数学基础（ 05 ）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 下列各函数对中， （）中的两个函数是相等的a f(x)x 21x1， g( x)x1b f ( x)x 2 ，g(x)xc f ( x)ln x 2 ， g( x)xsin 22 ln xd f ( x)sin 2 xcos2 x ， g( x)1k,x02. 设函数f (x)x1,在 x = 0 处连续，则k = ()x0a -2b -1c 1d 23. 函数f (x)ln x 在 x1处的切线方程是（）a. xy1b.xy1c.xy1d.xy14. 下列函数在区间(,) 上单调减少的是（）a. sin xb. 2 xc x 2d 3 - x5. 若f (x)dxf (x)c，则xf (1x 2 ) dx=（） .1212a. f (1x )c 2b. (1x )c 2c. 2 f (1x2 )cd. 2f (1x2 )c6. 下列等式中正确的是（）1a .sinxdxd(cos x)b. lnxdxd() xc. a x dx1d(a x )d. 1dxd(x )ln ax二、填空题（每小题2 分，共 10 分）7. 若函数f ( x2)x24 x5 ，则f ( x)8. 设需求量q 对价格 p 的函数为q( p)100ep2 ，则需求弹性为ep9. dcosxdx三、极限与微分计算题（每小题6 分，共 12 分）10. 10limx2 x32x3 sin( x3)11 设函数yy(x) 由方程 x 2y2exy2e确定，求y ( x) 四、积分计算题（每小题6 分，共 12 分）12 2 xcos 2 xdx0y213 求微分方程yx1的通解x七、应用题（8 分）14 设生产某商品每天的固定成本是20 元，边际成本函数为c (q)0.4q2（元 /单位），求总成本函数c(q) 。如果该商品的销售单价为22 元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准（供参考）一、 单项选择题（每小题3 分，共 30 分）1 d2. c3. a4. d5. b6. c二、填空题（每小题2 分，共 10 分）7.x 21p8.9.2cosxdx三、极限与微分计算题（每小题6 分，共 12 分）10 解limx2 x3lim ( x3)( x1)4（ 6 分）2x3 sin( x3)x3s i n x(3)11 解( x2 )( y 2 )(exy )(e2 )2 x2 yyexy ( yxy )0（ 3 分） 2 yxe xy y2 xyexy2xyexy故y2 yxexy（ 6 分）四、积分计算题（每小题6 分，共 12 分）12 解：2 x cos 2 xdx =01 xsin 2x 2 - 12022 sin 2xdx0（ 4 分 ）121=cos2x=40212（ 6 分 ）13 解p( x)x1dx， q( x)x11 dx用公式yex(x21 ) exdxc（ 2 分）e ln x(x 21) eln xdxc1x4 x4xcxxc 242x23（ 6 分）14.解c(q)q(0.4t02) dtc 00.2q 22q20（ 2 分）又 r(q)22q于是利润函数lrc20q0.2q 220 ，（ 4 分）且令l200.4q0解得唯一驻点q50 ，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为q50 单位时，利润最大.（6 分）最大利润l (50)20500.250 220480 （元）（ 8 分）庄子云： “人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说： “每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定