金融风险管理计算题

1 、计算银行利率敏感性资金缺口及对银行收益的影响。“缺口”实际就是利率敏感性资产和利率敏感性负债之间的差额。用公式表示：gap = irsa irsl当 gap 0 为正缺口；当gap 0 为负缺口；当gap 0 为零缺口例如：某银行在某考察期内有重新定价的cds500万元， 30 天商业票据贴现200 万元，均以90 天国库券利率为基准，前者与国库券利率相对变动比率为105% ，后者为30% 。如不考虑标准化问题，则资金缺口为：gap=200 500= 300 （万元）如考虑标准化问题，则资金缺口为：gap=200 30% 500 105%=465 （万元）显然，后者更能准确反应银行资产与负债的利率敏感性匹配程度。资金缺口与净利息收入有了缺口，我们就要进一步分析净利息收入对市场利率变动的敏感程度，它们之间的关系用公式表示：如果用 n 表示净利息收入变动额，用gap 表示利率敏感性资金缺口，用ir 表示利率变动额，则有：n =gap ir在上述表中， 银行一天的缺口为-10 亿元， 如果利率上升1% ，则该银行就要减少10 万元。反之， 如果利率下降1% ， 则该银行就要增加10 万元。缺口、利率变动与净利息收入的关系。缺利率变动收入变动支出变动净收入变动口零上升增加=增加不变动精品资料零下降减少=减少不变动正上升增加增加增加正下降减少减少减少负上升增加增加减少负下降减少减少增加2 、计算银行持续期缺口及对银行净值的影响。例如：一张债券面值为1000 元，期限为6 年，年利率8% ，每年付息一次，到期还本，则其持续期计算为：时 间 t123456合计cf t808080808010801480pv74.0768.5963.5158.8054.45680.581000t pv74.07137.18190.53235.20272.254083.484992.71dd=4992.711000=4.99271（年）6 年如果利率变动较大，则可以通过一个新概念修正持续期来反映这种线性关系。ddm1i如上例的修正持续期d m =4.99 (1+8%)=4.62,它表明如果市场利率上升或下降1% ，债券价格则相应下降或上升4.62% 。假如利率从8% 上升到 9%，则该证券价格就为p=1000 1000 4.62 1%=953.8元，下跌了46.2 元 。有了修正持续期我们就能很容易将利率变动转换成价格的变动。例如：有一笔100 万元的贷款，期限2 年，年利率8% ，每半年付息一次，如果当市场利率上升到10% ，试计算该贷款的价值对利率变动的敏感性。第一步：先计算半年期的持续期。44104(1 0.05)2(1 0.05)3(10.05)4d半年411 0.05442(1 0.05)24(1 0.05)331044(1 0.05)41 0.1=3.77046 （半年）第二步：换算成一年的持续期d 年 =d 半 年 2 = 3.77046 2=1.8852 （ 年 ）第三步：计算修正持续期dd1.8852m1.71381i110%即如果市场利率上升或者下降1% ，那么该证券的价格就会相应下降或上升1.7138% 。3. 持续期缺口的计算根据：dp pddi1i（ 1 ）将资产与负债组合的价格变动分别表示：dadadidadadia1 ia1i（2）dldldididldll1 il1i（ 3 ）我们知道，银行市值的变化等于资产市值的变化减去负债市值的变化。即de =da dl，将（ 2 ）和（ 3 ）代人，有：dedadidadia1il1i（ 4）假设利率的影响对资产与负债是一样的，则有：ldedadlaadi1i（ 5）这里，d aldl就是持续期缺口。a从（ 5 ）式中我们可以看出，银行的净值受三个因素的影响：持续期缺口、资产规模和市场利率的变动。由于资产规模大于零，所以银行净值主要取决于持续期的性质（即正缺口还是负缺口）、规模（即缺口的大小）以及利率变动的方向（即上升还是下降）与幅度。三者关系如下表：久期缺口利率变动资产现值增减对比负债现值股权市值正缺口上升减少减少减少正缺口下降增加增加增加负缺口上升减少减少增加负缺口下降增加增加减少零缺口上升减少=减少不变零缺口下降增加=增加不变例如某银行的资产负债表如下表，如果市场利率上升1% ，银行的市场净值会发生怎样的变化？资产市值利率持续期负债与权益市值利率持续期现金1000001 年存款50008%13 年贷款800012%2.73 年大额400010%2.7存单五年贷款100015%3.9总负债90001.76权益1000总计10000-2.55总计10000注意：贷款利息是每年支付一次，到期一次还本；大额存单也是每年付息一次，到期一次还本。计算各项资产与负债的持续期已经填在表中了，现在就是要求资产的综合持续期和负债的综合持续期，计算出持续期缺口。总资产综合持续期=（ 8000/10000 2.7+1000/100003.9 ） =2.55 （年） 总负债综合持续期=（ 5000/90001+4000/90002.7 ） =1.76 （年）持续期缺口 =2.55 （ 1.76 9000/10000 ） =0.97 （年）净利息收入 =8000 12%+1000 15% 5000 8%+4000 10%=310 （万元）如果市场利率上升1% ，则有：3 年贷款的价值减少=0.01/1.12 2.7 8000=192 （万元）5 年贷款的价值减少=0.01/1.15 3.9 1000=34 （万元）1 年期存款价值减少=0.01/1.08 15000=46 （万元）3 年期存款价值减少=0.01/1.10 2.7 4000=98 （万元）净利息收入 =7808 13%+966 16% 4954 9%+3902 11%=294.5（万元）净利息收入减少=310 294.5=15.5 （万元）资产实际减少=192+34=226（万元）负债实际减少=46+98=144（万元）银行净值减少=226-144=82（万元）利率变化对银行市值的影响资产市值利率持续期负债与权益市值利率持续期现金1000001 年存款49549%13 年贷款780813%2.673 年大额390211%2.7五年贷款96616%3.79存单总负债88561.75权益918总计9774-2.51总计9774例如：某债券的面值为100 元，期限2 年，年利率6% ，每半年付息一次，如果利率不变，试计算其凸性？如果利率上升 1%，债券价格在不考虑凸性的情况下，价格的变动？在考虑凸性的情况下，价格的变动？周期（半年）现金流现值持续期项凸性项tcf tpv t（ 6% ）tpv tt(t+1) pv t (1+ i)2132.9132.9135.491232.8285.65615.993332.7458.23631.045410391.514366.6571725.218合计100382.8611777.755半年一年d 半年=3.83d 年 =1.91c 半 年 = 17.78c 年 =4.44修正持续期dm= 1.80现在如果市场利率上升1% ，该证券的价格变动如下：如果不考虑凸性的影响，结果为：p1.9116%1001%1.8019p=100 1.8019=98.1981如果考虑凸性的影响，结果为：p1.91100 1%14.44100(1%)216%2=-1.8019+0.0222=-1.7797p=100 1.7797=98.2203同样道理， 如果利率下降1% ，不考虑凸性影响， 债券价格为101.8019元；考虑凸性的影响， 债券价格则为101.8241元。由此可见，在考虑了凸性的影响之后，当市场利率上升时，债券价格的下降幅度更慢；当市场利率下降时，债券价格的上升幅度更快。换而言之，无论利率如何变化，凸性效应都对投资者有利。但对于隐含有期权性的金融工具来说，其凸性为负值，其结果正好相反，即对投资者不利。远期利率协议的利息远期利率协议的利息是根据合约中的名义本金计算的。其计算公式：m(lf)p db (l d)式中： m 为利息差额；p 为合约中的名义本金；l 为交割日的市场利率；f 为合约利率；d 为合约期限； b 为一年的天数。之所以是上述公式，这是因为远期利率中，是在合约开始而不是结束时才结算付款的，因此，实际的付款额应该折现计算。如果我们假设支付利息额为x，则应有：x 【1+l （db）】=（ l-f ）p (d b) ，则lfpdxblfpd1ld bbld计算出利息差额后，若市场利率高于合约利率，则由卖方将利差补给买方；若市场利率低于合约利率，则由买方将利差补给卖方。例如：某甲行3 个月后要拆进一笔1000 万元 3 个月期的款项，该行担心利率会上升，为此决定按现行3 个 月libor年率 7.5% 向乙行买入1000 万元的 fra （3 个月对 6 个月），若 3 个月后， 3 个月的libor 年率上升为8.5% ， 则本笔交易支付的利息应为：1000 ( 8.5%7.5%)90m360(8.5% 90)2.45 （万元）由于 fra 交割日的市场利率高于fra 的合约利率，故应由卖方乙银行付给买方甲银行2.45 万元。利率互换的基本运用假定某家公司目前有一笔以libor+100个基点利率的借款，公司担心在剩余时间市场利率会上升。于是公司决定安排一次以固定利率换浮动利率的利率互换。如图所示：银行借款公司libor+1%libor8.75%互换对方通过上述利率互换交易，该公司有效地将其未来时间内的融资成本锁定为9.75% 。假定某公司在5 年前发行了一笔10 年期债券，年利率9.95% ，每年付息一次，其后市场利率出现较大幅度的下跌，该公司为了减轻利息负担，决定以固定利率对浮动利率作一次利率互换，其报价为6.95% 对一年期的libor 。如图所示：债券购买者公司9.95%6.95% libor互换对方通过上面的互换，该公司在未来5 年按 libor 支付利息，同时收到6.95% 的固定利率收益，若当年libor 为 5% ， 则公司的成本就是8% （ 9.95%+5% 6.95% ），低于 9.95% 。当然，随之公司就将面临浮动利率风险。（ 3）对资产的风险管理假设某基金管理人买进了某种