高中物理复习能量和动量经典习题例题含答案

.;.专题研究二能 量 和 动 量清大师德教育研究院物理教研中心李 丽相关知识链接恒力做功w= fscos ( 重力做功、电场力做功)功变力做功（弹力、机车牵引力、摩擦力、分子力做功等）重力做功wg ep弹力做功 wf1 ep1 分子力做功wf2 ep2 电场力做功wf3 ep3能量动能能势能( 重力势能、弹性势能、电势能、分子势能 )恒力的冲量i=ft冲量变力的冲量（弹力、向心力、摩擦力、库仑力的冲量等）动量动量的变化（方向在动量一条直线上的、方向不在一条直线上的）动能定理w ek功能原理w 其他 e动量定理i p机械能守恒 ep ek能量守恒q e能量和动量的综合应用动量守恒 p1 p 2p1+p 2= p1+p2高考考点解读考点考题题型功和能、动能定理2003 上海 42003 上海 212004 上海 82004 上海 212004 天津理综 242005 江苏 102005 上海 19a2005 广东 14选择题计算题选择题计算题计算题选择题计算题计算题2005 黑、吉、广西动量、冲量、动量定理2004 广东 1423计算题计算题2003 上海 7选择题2004 江苏 15计算题机械能守恒定律2005 北京理综 23计算题2005 广东 6选择题2005 河南河北 24计算题动量守恒定律2004 天津理综 21选择题2003 江苏 192003 江苏 20计算题计算题2004 江苏 18计算题2004 广东 172004 全国理综 25计算题计算题动量和能量的综合应2004 北京理综 24计算题用2005 江苏 182005 广东 18计算题计算题2005 河南河北 24计算题2005 黑、吉、广西25计算题2005 陕西、四川 25计算题2005 天津 24计算题高考命题思路2005 上海 9选择题1. 功和能的关系及动能定理是历年高考的热点，近几年来注重考查对功的概念的理解及用功能关系研究物理过程的方法，由于所涉及的物理过程常常较为复杂，对学生的能力要求较高，因此这类问题难度较大。例如2005 年江苏物理卷的第10 题，要求学生能深刻理解功的概念 , 灵活地将变力分解。2. 动量、冲量及动量定理近年来单独出题不多，选择题中常考查对动量和冲量的概念及动量变化矢量性的理解。计算题常设置某个瞬时过程，计算该过程物体受到的平均作用力或物体状态的变化。要求学生能正确地对物体进行受力分析，弄清物体状态变化的过程。3 动量守恒定律的应用，近几年单独命题以选择题为主，常用来研究碰撞和类碰撞问题，主要判定碰撞后各个物体运动状态量的可能值，这类问题也应该综合考虑能量及是否符合实际情况等多种因素。机械能守恒定律的应用常涉及多个物体组成的系统， 要求学生能正确在选取研究对象，准确确定符合题意的研究过程。这类问题有时还设置一些临界态问题或涉及运用特殊数学方法求解，对学生的能力有一定的要求。如2004年上海物理卷的10 题，涉及到两个小球组成的系统，并且要能正确地运用数学极值法求解小球的最大速度。4动量和能量的综合运用一直是高考考查的重点，一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。要求学生学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化。对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动.量定理及能量转化与守恒的方法解决实际问题。分析解答问题的过程中常需运用归纳、推理的思维方法。如：2003 年全国卷第 20 题、2004 年理综全国卷第25 题的柴油机打桩问题、 2004 年江苏物理卷第18 题、2004 年广东物理卷第17 题、2005 年江苏物理卷第 18 题、2005 年广东物理卷第18 题等。值得注意的是 2005 年江苏物理卷的第18 题把碰撞中常见的一维问题升级为二维问题，对学生的物理过程的分析及动量矢量性的理解 要求更高了一个层次。第 5 课时做功、能量和动能定理精典考题反思 例 1 （ 2005 江苏 10）如图 5-1 所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力f 拉绳，使滑块从 a点起由静止开始上升若从 a 点上升至 b点和从 b点上升至 c点的过程中拉力f 做的功分别为 w1、w2，滑 块 经b 、 c两 点 时 的 动 能 分 别 为ekb 、 ekc ， 图 中ab=bc， 则 一 定 有（）(a)wl w2(b)w1ekc(d)e kbw2，所以 a正确。根据动能定理： wfwgekek因在两段中拉力做的功 wf 与重力做的功 wg的大小关系不能确定 , 故无法比较 ekb与 ekc的大小。图 5-1点评： 解决该题的关键是能正确地理解功的定义, 注意从不同的思维角度去分析问题。题中力 f 为恒力，学生易从求力的作用点位移角度来比较两过程绳子缩短的长度， 进而增加了思维难度，甚至造成错误。 例 2 （2004 广东 17）如图 5-2 所示,轻弹簧的一端固定， 另一端与滑块 b 相连， b 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。 另ba一质量与 b 相同滑块 a，从导;.pl 2l1图 5-2.轨上的 p点以某一初速度向b滑行，当 a 滑过距离 l1 时，与 b相碰，碰撞时间极短，碰后 a、b 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后a 恰好返回出发点p 并停止。滑块a和 b 与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l 2 ，求 a从 p出发时的初速度 v0 。析与解： 本题涉及物块 a及 ab共同体两个研究对象，涉及多个运动过程，且ab共同体压迫弹簧及被弹簧推向右端的过程受力复杂，属于多对象多过程的复杂问题。研究a滑行至 b的过程，设 a刚接触 b时的速度为v ，由功能关系有：1 mv21 mv2mgl221011a 与 b 碰撞过程中动量守恒，令碰后a、b 共同运动的速度为v2 ，有mv12 mv2a与 b 碰后先一起向左运动，接着a、b 一起被弹回，当弹簧恢复到原长时，a、b 分离，设此时 a、b 的共同速度为 v3 ，在这过程中，弹簧势能始末两态都相等，研究共同体与弹簧作用的全过程，利用功能关系, 有1 (2 m)v21 (2 m)v3(2 m) g(2 l )23222此后 a、b 开始分离， a单独向右滑到 p点停下，由功能关系有1 mv2mgl由以上各式，可得vg (10l16l )310122点评： a、b 碰撞的瞬间有动能损失，a、b 再次分离后各自己的运动独立，故不能研究整个过程运用动能定理求解。正确的分析出滑块运动的各个过程，判断出ab 两滑块分离时弹簧处于原长状态是题解的关键。对于多过程问题，在分析运动过程的同时还应注意找出前后各过程间的联系。 例 3 （ 2005 黑龙江吉林 23）如图 5-3 所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 k，一条不可伸长的轻绳绕过k 分别与物块 a、b 相连， a、b 的质量分别为 ma、mb。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力f 拉物块 a，使物块 b 上升。已知当b 上升距离为 h 时， b 的速度为 v。求f此过程中物块 a 克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。ak析与解： 由于连结 ab 的绳子在运动过程中一直处于绷紧状态，故 a、b 速度的大小相等，对a、b 组成的系统，由功能关系有：1fhwm+m)v 2bgh=2(m ab12求得： w=fhmbgh2 (m a+mb)vb图 5-3点评： 本题如果运用隔离法选择研究对象，运用牛顿运动定律求解，要求出摩擦力的大小则比较复杂， 而运用功能原理求解时则就显得简单多了。在连结体问题中，若不涉及常系统内的相互作用时，常以整体为研究对象求解。 例 4如图 5-4 所示，质量 m=0.5kg 的小球从距地面高h=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径 r=0.4m。小球第一次到达槽最低点时速率为 10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，如此反复几次，设摩 擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）（1） 小球第一次离槽上升的高度h；（2） 小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2 ）。析与解：（ 1）小球从高处运动至槽口的过程中，只有重力做功；;.图 5-4.由槽口运动至槽底端的过程中，重力、摩擦力都做功，因摩擦力大小恒定不变，且方向总是与运动方向相反， 故圆槽右半部分摩擦力对小球做的功与左半部分摩擦力对小球做的功相等。分别研究小球从最高点落至槽底部和从槽底部运动至左侧上方最高点的过程，设小球第一次离槽上升的高度h，由动能定理得mg(hr)wf1 mv22mg(hr)wf1 mv22f1 mv2w得h2mgr4.2mmg（2）小球通过一次圆弧槽，需克服摩擦力做功2wf , 且小球飞出槽口一次，在小球多次通过圆弧槽后，当小球飞出槽口的速度小于等于零，则小球不能飞出槽口，设小球 飞出槽外的次数为n，用动能定理研究全过程得mghn2wf0 nmgh 2w f256.254即小球最多能飞出槽外 6 次。点评： 小球在沿槽壁运动过程中摩擦力方向尽管不断变化，但摩擦力方向与运动方向始终在同一直线上，摩擦力功为力与路程的乘积。该题小球的运动具有往复性，用动能定理研究整个过程可直接求出问题的答案。本题中作了摩擦力不变的假设，学生应认真审题。巩固提高训练1、如图 5 -1 所示， 木板长为 l ，板的 a端放一质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为 。开始时板水平，在绕o点缓慢转过一个小角度 的过程中，若物块始终 保持 与板相对 静止。 对 于这 个过程中 各力做功 的情 况， 下列 说法正确 的是()a、摩擦力对物块所做的功为mglsin (1-cos b、弹力对物块所做的功为mglsin cosc、木板对物块所做的功为mglsin d、合力对物块所做的功为mgl cos oa)图 5 -12、如图 5-2 所示, 一物体从高为 h的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度1为2 h。若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为();.a 01b 4 h，与11c 4 h2h之间图 5 -21d 0 与4h之间3、如图 5 -3 所示，重球 m用一条不可伸长的轻质细线栓住后悬于o点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈m上，用水平力 f 向左推动斜劈 m在光滑水平桌面上由位置 （a）匀速向左移动到位置（ b），在此过程中，正确说法是：（）a m与 m之间的摩擦力对m做正功；b m与 m之间的摩擦力对m做负功；cm对 m的弹力对 m所做的功与 m对 m的弹力对 m所做的功的绝对值不相等；d f 对 m所做的功与 m对 m所做的功的绝对值相等。ofba图 5-34、（2005 广东 18）如图 5-4 所示，两个完全相同的质量为 m的木板 a、b 置于水平地面上，它们的间距 s=2.88m。质量为 2m，大小可忽略的物块 c置于 a板的左端。c 与 a 之间的动摩擦因数为 1 =0.22 ，a、b 与水平地面之间的动摩擦因数为 2=0.10 ， 最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给 c施加一个水平向右，大小为的恒力 f，假定木板 a、cf 撞时间 极短且 碰撞后a 在一起，要使 c最终不木板，每块木板的长度应为多少？bs图 5 -42 mg5b 碰粘 连脱 离至 少5（05广州一模） 如图5-5 所示，ef为水平地面， o点左侧是粗糙的、 右侧是光滑的 . 一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在o点质量为 m的小物块 a连结，弹簧处于原长状态.质量为m 的物块 b在大小为 f 的水平恒力作用下由c处从静止开始向右运动，已知物块 b与地面 eo段间的滑动摩擦力大小为右运动（设碰撞时间极短），运动到 d 点时撤去外力 f. 已知 co 4s，od s.f ，物块b运动到 o点与物块 a相碰并一起向4;.图 5 -5求撤去外力后：（1） 弹簧的最大弹性势能 .（2） 物块b最终离 0点的距离 . .附: 第 5 课时巩固提高训练答案及解1答案： c解：支持力对物体做正功，重力对物体做负功；由于静摩擦力始终与运动方向垂直，故摩擦力不做功，三力对物体做的总功为零。因重力对物体做功为mg sin，所;.以木板对物体支持力做功为mg sin。选项为 c2. 答案 b解：由功能关系知物体下滑过程中机械能的损失等于克服摩擦力做的功，第一次从h高处下滑返回到最高点高度为h ，损失的能量为总机械能的一半；因摩擦力不变，故2可类比推知第二次回到最高点损失的能量也为一半，即最大高度为3. 答案： a dh 。选项为 b 40解：小球受到的摩擦力的方向沿斜面向下，小球的运动方向垂直于细绳向上，故小 球的运动方向与摩擦力的方向小于90 ，所以， a选项正确。而 m对 m弹力作用的物点和m对 m弹力作用的物点的位移相同，所做的功的绝对值相等。m匀速运动，其所受外力做功为零。故 d选项正确。4. 答案： l=3m解：第一阶段拉力f 小于 c、a 间最大静摩擦力，因此c、a 共同加速到与 b相碰，2该过程对 c、a 共同体用动能定理：（f- 2 3mg） s=3mv1 /2 ，得 v1=80.3 m/sab相碰瞬间， ab动量守恒，碰后共同速度v2=40.3 m/sc在 ab上滑行全过程， abc系统所受合外力为零，动量守恒，c到 b右端时恰好达到共速： 2m v1+2m v2=4m v，因此共同速度v=60.3 m/s222c在 ab上滑行全过程用功能关系：f 2l=4m v /2-(2m v1 /2+2m v 2 /2)+ 1 2mg2l得 l=3m5. 答案：（ 1） e pm5 fs2（2）x=5s解：（ 1） b与a 碰撞前速度由动能定理2w（ f-f/4 ） 4smv/2 ，得v0=1(ff )244sm6fsmb与a碰撞，由动量守恒定律mv 0=2mv1，得 v 1= 12碰后到物块 a、b运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能6fsm1epm=fs+22mv 25 fs21（2） 设撤去f后， a 、b一起回到 0点时速度为 v2， 由机械能守恒得e =12v=5fspm2mv 222m返回至 0点时， a、b开始分离， b在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块b最终离 o点最大距离为 x ，由动能定理： - 1 fx401mv222解 得 x=5s第 6 课时冲量、动量与动量定理精典考题反思 例 1 （ 2004 广东 14）一质量为 m的小球，以初速度 v0 沿水平方向射出，恰好垂0直地射到一倾角为30 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的 34，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。析与解：小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为 v . 由题意， v 的方向与竖直线的夹角为30， 且水平分量仍为 v 0 ，如右 6-1 图. 由此得 v =2 v 0碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的3 v ，碰撞时间极4短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为im( 3 v)mv 4图 6-1解得i7 mv04点评： 本题为动量定理和平抛运动的综合应用题，必须先根据平抛运动的知识确定小球射到斜面上时的速度，再根据动量定理求冲量的大小。求力的冲量常从两个角度思考：（1）冲量的定义 i量的矢量性。ft ，（ 2）动量定理 ip 。在求斜面对小球的冲量时要注意动 例 2 （ 1995 全国 17） 一粒钢珠从静止状态开始自由下落, 然后陷入泥潭中。若把 在空 中下落的 过程称为 过程 ， 进人 泥潭直到 停止 的过程称 为过程 ,则()a、过程 i 中钢珠动量的改变量等于重力的冲量b、过程中阻力冲量的大小等于过程i 中重力的冲量的大小c、i 、两个过程中合外力的总冲量等于零d、过程中钢珠动量的改变量等于零析与解： 在过程 i中，钢珠从静止状态自由下落。不计空气阻力，小球所受的合 外力即为重力，因此钢珠动量的改变量等于重力的冲量，选项a正确；全过程中始末状态动量的变化为零，所受的总冲量为零，故过程中阻力冲量的大小等于过程i 、中重力冲量的大小之和。显然b 选项不对， c 选项正确；在i 、两个过程中，每个过程钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反，故d选项错误。因此，本题的正确选项为 a、c。点评： 本题考查了动量定理的运用，动量定理不仅适用于单一物理过程同样也适用于复杂物理过程。在运用动量定理时应注意根据所求问题选取合适的物理过程，分析各 物理过程中力的冲量及物体的始末状态量。运用动量定理时不能忽视对研究对象的受力分析。2 例 3 （ 2002 全国 26）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落， 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s 。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g10m/s ）析与解： 将运动员看作质量为m的质点，从 h1 高处下落，刚接触网时速度的大小v12gh1方向竖直向下弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小v22 gh2方向竖直向上以向上为正向，由动量定理知：(fmg)tmv2mv13代入数据得： f 1.5 10 n点评：动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题。在变 力作用下由动量定理求出的力是在t 时间内的平均值。 另注意本题中运动员触网过程中所受重力不能忽略。本题也可以先求出上升和下落时间，再研究全过程据动量定理列式 求解。 例 4 如图 6-2 所示， 质量为 m的汽车带着质量为 m的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进， 当速度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若 汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦/v 0vmm图 6-2因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？析与解：汽车和拖车脱钩后，汽车以大于a 的加速度作匀加速运动，拖车作匀减速运动，加速度为g。以汽车和拖车系统为研究对象，系统受的合外力不变，始终为mm a ；该过程经历时间为v0 / g，末状态拖车的动量为零。对系统运用动量定理：mm av 0mv /mm v0， vmmagv0/gmg点评：动量定理不仅适用于单个物体，对多个物体组成的系统同样也适用，合理在选取研究对象能简化研究问题。注意本题的研究过程为汽车和拖车脱钩后至拖车停下之前，因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是 mm a 。巩固提高训练1（1997 全国 2）质量为 m的钢球自高处落下，以速率v1 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v 2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（）a向下， m（ v1-v 2）b向下， m（ v1v2）c向上， m（ v1-v 2）d向上， m（ v1v2）2以下说法中正确的是：()动量相等的物体，动能也相等； 物体的动能不变，则动量也不变； 某力对物体不做功，则这个力的冲量就为零； 物体所受到的合冲量为零时，其动量方向不可能变化.3. 恒力 f 作用在质量为 m的物体上，如图6 -1 所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()a. 拉力 f 对物体的冲量大小为零b. 拉力 f 对物体的冲量大小为ftc. 拉力 f 对物体的冲量大小是ftcos d合力对物体的冲量大小为零图 6-14. 一质量为的物体从距地面高处以一定的速度水平抛出（不计空气阻力），则物体在落地前的运动过程中，下列说法中正确的有：()a连续相等的时间间隔内物体受到的冲量相同b连续相等的时间间隔内物体的动量变化相同c连续相等的时间间隔内物体的动能增量相等d连续相等的时间间隔内合外力所做的总功相等5. 两木块质量之比为1 2，它们在粗糙程度相同的水平面上滑动，下列说法正确的是： () 若初速度相同，滑行的距离之比为1 1，滑行所需时间之比为1 1 若初动量相同，滑行的距离之比为1 1，滑行所需时间之比为1 1 若初动能相同，滑行的距离之比为1 1，滑行所需时间之比为1 1 若初动量相同，滑行的距离之比为4 1，若初动能相同，滑行所需距离之比为21。a、b、c、d 、 6在粗糙水平面上运动的物体，从a 点开始受水平恒力作用，作直线运动已知物 体 在b点 的 速 度 与a点 的 速 度 大 小 相 等 ， 则 这 个 过 程 中 ：（）a. 物体不一定做匀速直线运动b. f 始终与摩擦力方向相反c.f 与摩擦力对物体所做的总功为零d.f 与摩擦力对物体的总冲量为零7. 如图 6-2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端，在这个过程中，两个物体具有的相同的物理量可能是（）a 重力的冲量b 合力的冲量c 到达底端的动量大小d 支持力的冲量 1 2图 6-28. 在光滑水平面上有质量均为 2kg 的 a、b 两质点， a 质点在水平恒力 fa=4n作用下由静止出发运动 4s。b 质点在水平恒力 fb=4n作用下由静止出发移动 4m。比较这两个质 点 所 经 历 的 过 程 ， 可 以 得 到 的 正 确 结 论 是（ ）a a 质点的位移比 b 质点的位移大b a 质点的末速度比 b 质点的末速度小c. 力 fa 做的功比力 fb 做的功多d. 力 fa 的冲量比力 fb 的冲量小9. 一个质量为 m=2kg的物体 , 在 f1=8n的水平推力作用下 , 从静止开始沿水平面运动了t 1 =5s, 然后推力减小为 f2 =5n,方向不变 , 物体又运动了 t 2=4s 后撤去外力 , 物体再经过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。210. 质量是 60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中已知弹性安全带缓冲时间为1.2s ，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲力（ g= 10m s ）11（05 苏锡常镇一模）在宇宙飞船的实验舱内充满co2 气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为s 的平板舱壁，如图6-3 所示如果 co2 气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中各有l 6 的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速度均为，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹已知实验舱中单位体积内co2 的摩尔数为 n，co的摩尔质量为 ，阿伏加德罗常数为na求(1) 单位时间内打在平板上的co2 分子个数(2) co2 气体对平板的压力。图 6-312如图 6-4 所示，矩形盒 b的质量为 m，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体 a，a 与 b、b 与地面间的动摩擦因数分别1、2，开始时二者均静止。现瞬间使物体 a 获取一向右且与矩形盒b 左、右侧壁垂直的水平速度v0，以后物体 a在盒 b的左右壁碰撞时， b始终向右运动。当a与 b最后一次碰撞后， b停止运动， a 则继续向右滑行距离 s 后也停止运动，求盒b 运动的时间 t 。a v 0b图 6-4附：第 6 课时巩固提高训练答与解1. 答案： d解：碰撞时间极短，忽略重力。以向上为正向， 选 d 。2. 答案： dimv2(mv1 )m(v1v2 ) ，故解： pmv ， ek1 mv 2 ；故 ek2p 2，动量相等的物体质量不一定相等，动能也2m不一定相等。动能是标量，而动量是矢量，动能不变但其方向可能变化，即动量的方向可能变化。力不做功可能是在力的方向上不产生位移，但此时力的冲量不为零。由动量定理知，合力的冲量一定等于动量的变化，故选 d。3. 答案： b d解：冲量 ift ，故有力必有冲量，与物体的运动状态无关，与其他力无关，选b。物体未动，合力为零，故冲量大小为零，选d。4答案： a b解：由 ift ，知选项 a正确。由动量定理 ip 知，动量的变化等于重力的冲量，故选 b。连续相等的时间间隔内物体在力的方向上的位移不等，故重力所做的功和动能的增量不等。5. 答案： b解：由动量定理mgt0mv 和动能定理mgs01 mv2 ，及化简后的表达式2vt， sv2，不难看出、正确，故选b。g2g6. 答案： a c解：物体的受力方向有两种可能，即与初速度方向相同或相反。相同时物体必做匀 速运动，相反则先做减速运动，后做加速运动亦满足题意。故a选项正确。当力与速度方向相反时，易知a、b 点速度方向相反，由动量定理知总冲量不为零。由动能定理易知动能不变，合外力做功为零。故选ac。7. 答案： c解：运动时间不等，重力的冲量不同。末动量的方向不同，由动量定理知合力的冲量不可能相同。由机械能守恒知到达底端的末动能相等，故末动量大小相等。选c。支持力的方向不同故冲量也不可能相同。8. 答案： ac解：由牛顿第二定律知两物体加速度相同，af2m / s2 ，可解得 a 质点的位移m为 s1 at 2216m 。可推知 a 的运动时间长，故选a、c。9. 答案 :f4 n解：规定推力的方向为正方向, 在物体运动的整个过程中, 物体的初动量p1=0,动量 p2=o。据动量定理有：(f1t1f2 t 2f (t1t 2t3 )0即： 8554f (546)0f4 n10. 答案 :f1100n（方向竖直向下）解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：v022 ghv02gh10m / s取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg 和安全带给的冲力 f ，取 f 方向为正方向，由动量定理得：(fmg )tmvmv0所以 fmgmv0 t1100n，（方向竖直向下）11. 答案 :(1)n = 1 n s na(2)f 1 = 1 n s 263(1) 设在 t 时间内， co2 分子运动的距离为l，则： l= t打在平板上的分子数：n= 1 n l s na6故单位时间内打在平板上的c02的分子数为： nnt得 ：n= 1 n s na6(2) 根据动量定理：f t=(2m) n；又=n a m解得：f = 1 n s2； 故 co2气体对平板的压力：f 1 = f = 1 n s 23312. 答案：tmv0m21 gs2 (mm) g解：以物体 a、盒 b 组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒 b 所受的滑动摩擦力，而a与 b间的摩擦力、 a与 b碰撞时的相互作用力均是内力。设 b 停止运动时 a 的速度为 v，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：2 ( mm ) gtmvmv0当 b 停止运动后，对a应用动能定理得：1mgs1 mv 22由以上二式联立解得：tmv0m21 gs 。2 (mm) g第 7 课时 机械能守恒定律和动量守恒定律精典考题反思 例 1 （2000 上海 8）如图 7-1 所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在 a 处固定质量为 2 m 的小球， b 处固定质量为 m 的小球，支架悬挂在o点，可绕过 o点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时ob与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）a a 球到达最低点时速度为零b a球机械能减少量等于b球机械能增加量c b 球向左摆动所能达到的最高位置应高于a 球开始运动时的高度d当支架从左向右回摆动时，a球一定能回到起始高度析与解： 若把支架看成一个整体，放开后，不计任何阻力, 系图 7-1统只有重力做功， 系统总的机械能不变， 所以，a 球能回到起始高度；因为 a 小球质量为 2 m ，b 小球质量为 m ，在 a球从初始位置运动到最低点的过程中，a 球势能的减少量大于b球势能的增加量，故a 球到达最低点时速度大于零；b球向左摆动所能达到的最高位置应高于a 球开始运动时的高度。故正确选项为b c d.点评：准确地选择研究对象，使之满足机械能守恒的条件，是本题求解的关键。本题单独对 a 或 b 来说，由于杆对两小球均做功， 故运动过程中机械能不守恒。 而对 a、b 组成的系统，只有重力做功，系统总的机械能保持不变。对于多个物体组成的系统还应注意寻找各物体之间的牵联关系。 例 2 （2004 天津 21）如图 7-2 所示，光滑水平面上有大小相同的a、b 两球在同一直线上运动。两球质量关系为mb2m a ，规定向右为正方向， a、b 两球的动量均为 6kgm/ s，运动 中两 球发生 碰撞，碰撞后a 球 的动量增量为4 kgm / s ，则（）a. 左方是 a 球，碰撞后 a、b 两球速度大小之比为b. 左方是 a 球，碰撞后 a、b 两球速度大小之比为c. 右方是 a 球，碰撞后 a、b 两球速度大小之比为d. 右方是 a 球，碰撞后 a、b 两球速度大小之比为2 : 51 : 102 : 51 : 10图 7-2析与解： 规定向右为正方向，因为两球动量相等且为正，要两球相碰，则左方球的速度必须大于右方球的速度，而mb2 ma ，故 a球的速度大于 b 球的速度，左方为 a球。据动量守恒定律，两球的动量变化大小相等， 方向相反，a球的动量增量为 -4kgm / s ，b 球的动量变化为4kgm / s 。据pp p, 算出碰撞后a、b 两球的动量分别为2kgm/ s ， 10kgm / s ，两球速度之比为2 : 5 。故选项为（ a）点评： 动量守恒定律的运用要注意其矢量性，本题中已规定了正方向，从题设条件得出两球运动方向相同且向右，是本题的关键。在判断a、b 的位置时还应充分考虑运动中的实际情况， 学生在分析的过程中可结合草图，增加空间认识， 加深对题意的理解。 例 3 （2005 陕西、四川、云南理综25）如图7-3a r所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于o水平位置） 从 a点由静止出发绕o点下摆， 当摆到最低点 bb时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后5r自已刚好能回到高处a 。求男演员落地点 c 与 o 点的水平cm1m距离 s。已知男演员质量m1 和女演员质量m2 之比2=2, 秋千s的质量不计，秋千的摆长为r , c点比 o 点低 5r。析与解： 一对杂技演员从a 点由静止出发绕o 点下摆图 7-3的 过程 中机 械能 守恒 ； 设 分离 前 男女 演员 在秋 千最 低点b的速 度 为v0 ， 则12(m1+m2)gr=2 (m 1+m2 )v 0当摆到最低点 b 时，由于女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，在此过程 中，两者水平方向不受外力， 故水平方向动量守恒； 设刚分离时男演员速度的大小为v1,女演员速度的大小为v2；则(m1+m2)v 0=m1v1 m2 v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在c点所需的时间为t。124r= gt2s=v1 t2女演员刚好能回到a 点的过程中机械能守恒1m2gr=2m2v2不难求得s=8r点评： 机械能守恒定律的运用，要选好研究对象，分析物体的运动过程，建立正确的物理模型。本题解题的关键是弄清一对演员的运动过程。男女演员一起绕o 点做圆周运动，满足机械能守恒。到达b 点后，男女演员相互作用，二人相互作用时间极短，满足动量守恒。相互作用后男演员从b点出发做平抛运动。女演员由b点回到 a点过程中也遵守机械能守恒。另注意运用机械能守恒定律时，恰当地选取零势能面，可使解题简洁。 例 4 （ 2005 江苏 18）如图 7-4 所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为 l 的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上现给中间的小球b 一个水平初速度v0， 方向与绳垂直小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长求：（ 1) 当小球 a、c 第一次相碰时，小球b 的速度(2) 当三个小球再次处在同一直线上时，小球 b的速度（ 3) 运动过程中小球 a的最大动能 eka 和此时两根绳的夹角 .(4) 当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力f 的大小图 7-4析与解： 由于三个质量为m的弹性小球在光滑水平面上相互作用，所以它们在沿 v0 方向和垂直于 v0 的方向上动量均守恒； 又小球相互碰撞时无机械能损失，故三小球相互作用的整个过程中，系统机械能守恒。当小球a、c 第一次相碰时，在垂直于v0 方向的分速度为零，在沿 v0 方向上三小球速度相等， 设三小球沿小球b初速度方向的速度为由动量守恒定律不难得出vb ，mv03mvbv1 vb03当三个小球再次处在同一直线上时，a、c两小球的运动方向和小球b的运动方向在同一直线上，对整个过程运用动量守恒定律和机械能守恒定律，得mv0mvb2mva1 mv21 mv221 mv20ba222解得 vb1v0v a32v0 （三球再次处于同一直线）3vbv0 ， va0 （初始状态，舍去）所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球b 的速度为 vb初速度反向）1 v （负号表明与03此时，以小球 b 为参考系（小球b 的加速度为 0，为惯性参考系），小球 a（c）相对于小球 b 的速度均为vvvv 所以，此时绳中拉力大小为v22vfmm0ab0ll当小球 a的动能最大时， c的动能也最大且和a 的动能相等，小球b的动能最小， 不难分析其速度此时为零。 设此时小球 a、c 的速度大小为 u ，两根绳间的夹角为 （如图 7-5 ），运用动量守恒定律和机械能守恒定律易得：bmv02mu sinu2u1 mv221 mu2202ac图 7-5小球 a 的最大动能为eka12mv04，此时两根绳间夹角为90点评： 本题解题的关键在于研究对象的选取及过程的分析。三个小球组成的系统水平方向不受外力，满足动量守恒；又碰撞过程中无机械能损失，整个过程中三小球的总机械能守恒。第一次相碰时， 三球在 v0 方向速度相同。 三个小球再次处在同一直线上时， 垂直于 v0 方向上的动量为零。 运动过程中小球a的动能最大时， 由对称性可知此时c的动能也最大， 故 b 球动能最小， 即为零。当三个小球处在同一直线上求绳中的拉力f 时， 还应考虑到运动的相对性，即a、c 相对于 b 作圆周运动。巩固提高训练1. a、b两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，a 球的动量是 5kgm/s， b 球的动量是 7kgm/s，当 a 球追上 b 球时发生碰撞，则碰撞后a、b 两球的动量的可能值是（）a -4