高中数学立体几何测试题及答案(一)

高中数学必修 2 立体几何测试题及答案（一）一，选择（共 80 分，每小题 4 分） 1，三个平面可将空间分成n 个部分， n 的取值为（） a， 4； b，4，6；c， 4， 6，7 ；d，4，6，7，8 。2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面 ，使得（）a， a、b； b， a、b ； c，a 、b；d，a、b 。3，若 p 是两条异面直线 a、b 外的任意一点，则（）a，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都平行； b，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都垂直； c，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都相交；d，过点 p 有且只有一条直线与a、b 都异面。4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个a， 3 ；b，5 ；c，7； d，4 。5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（）a，必有三点共线；b，至少有三点共线；c，必有三点不共线；d，不可能有三点共线。6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个a， 0； b， 1； c，无数； d， 涵 盖 上 三 种 情 况 。7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n 边形，则（） a， 3 n6 ；b，2n5 ； c， n=4； d，上三种情况都不对。8，a、b 为异面直线，那么（）a，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b； b，过直线 b 存在唯一的一个平面与a 平行；c，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b； d，过直线 b 存在唯一的一个平面与a 垂直。9，a、b 为异面直线， p 为空间不在 a、b 上的一点，下列命题正确的个数是（）过点 p 总可以作一条直线与a、b 都垂直；过点 p 总可以作一条直线与a、b 都相交； 过点 p 总可以作一条直线与a、b 都平行；过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；过点 p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。a， 1； b，2； c，3； d，4 。10，异面直线 a、b 所成的角为 80， p 为空间中的一定点，过点p 作与 a、b 所成角为 40 的直线有（）条a，2； b，3； c，4； d， 6 。11，p 是 abc 外的一点， pa、pb、pc 两两互相垂直， pa=1、pb=2、pc=3，则 abc 的面积为（）平方单位； da， 5 ； b， 11 ； c， 7， 9 。262212，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（）a，2 ，3，4 ； b，1 ，2，3， ； c，1 ，3，5 ； d，1 ， 4， 6 。13，空间四边形 abcd 的各边与对角线的长都是1，点 p 在 ab 上移动，点 q 在 cd 上移动，点 p 到点 q 的最短距离是（）a， 1 ； b，22 ； c，23 ； d， 3 。2414，在 abc 中，ab=ac=5 ，bc=6，pa平面 abc ，pa=8，则 p 到 bc 的距离是（）a，45 ； b， 43 ； c，25 ； d，23 。15，已知 m，n 是两条直线， ， 是两个平面，下列命题正确的是（）若 m 垂直于内的无数条直线，则m；若 m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所在的平面；若n，m，则 nm；若， m，n，则 n m。a，；b，；c，；d，。16，有一棱长为 1 的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（）a， 1； b，2 ； c，2 ； d，3 。217，某三棱锥三视图如图， 该几何体的体积（）正视图：左视图：俯视图：a，28+65 ； b，30+65 ； c，56+125 ； d，60+125 。18，三棱柱的侧棱垂直于底面， 所有的棱长都是a，顶点都在一个球面是， 该球的表面积（）a， a2； b，7 a2； c， 11 a2； d， 5 a2。3319，求的直径 sc=4，a 、b 是球面上的两点，ab=3 ，asc=bsc=30棱锥 s abc的体积（）a， 33 ； b，23 ； c，3 ； d，1 。20，圆台上、下底面的面积分别为、4 ，侧面积为 6，该圆台的体积（）a， 23 ； b，23 ； c， 7336； d，73 。3二填空，（共 28 分，每小题 4 分）1，一个几何体的三视图如下图，其中主、左视图是两个腰长为1 的全等直角等腰三角形，该几何体的体积 ；若该几何体的所有顶点都在同一个求上，则求的表面积为 。2，如图，ad 与 bc 是四面体 abcd 中互相垂直棱， bc=2，若 ad=2c，且 ab+bd=ac +cd=2a ，a、c 为常数，则四面体的最大面积为 。3，一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图（如图）为直角梯形，abc=45 ，ab=ad=2 ， bc dc ，该多边形的面积 。4， 在三棱柱 abc a1 b1c1 中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点d 是侧面 b b1 cc1 的中心，则 ad 与平面 b b1 c c1所成角 。15，若正方体 abcd a1 b1c1 d 1 的各棱长为 a，延长a1 a 到 e，使 ae=a，o 是 b c1 与b1 c2的交点，则 oe 的长为 。6，某几何体三视图如下图，四边形是各边长为2 的正方形，两虚线相互垂直， 该几何体的体积 。,正视图与左视图：俯视图：7， 一个空间几何体的三视图如下图，该几何体的表面积 。正视图：左视图：俯视图： 三，解答题（共42 分， 4+4； 6+6 ；5+5 ； 6+6）1，已知某几何体的三视图 （依次为正视图， 侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。已知某几何体的三视图（依次为正视图，侧视图，俯视图）所示，求该几何体的体积。2，如图，在四棱锥p abcd中， pa平面abcd ， ab=4 ， bc=3 ，ad=5 ， dac= abc=90 e 是cd 的中点，（ 1）证： cd 平面 pae；（ 2）若直线pb 与平面 pae 所成的角和pb 与平面 abcd 所成的角相等，求四棱锥p abcd的体积。3，多面体 abfecd的三视图及直观图如图所示，m 、n 分别是 af 、bc 的中点，（ 1）证：mn 平面 cdef ；（ 2）求多面体a cdef 的体积。正视图、俯视图：左视图：直观图：4，如图，在直角梯形abef 中，将直角梯形dcef 沿 cd 折起，使平面dcef 平面 abcd ，连接部分线段后围成一个空间几何体，（ 1）证： be平面 adf ；（ 2）求三棱锥f bce 的体积。答案一， d