八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版.ppt

第二十四章命题与证明 一 复习课 1 能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义 意义 2 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做 命题 3 命题有和两部分组成 条件 结论 4 命题可以写成 如果 那么 的形式 在如果写在那么中写 条件 结论 5 命题是什么句 陈述 命题 真命题 假命题 公理 定理 证明 综合法 分析法 反证法 推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法 推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法 先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设不成立是错误的 即所求证命题正确 这样的思考方法叫做反证法 反例 具有命题条件 但不具有命题结论的例子 证明 下列语句中哪些是命题 请判断其中命题的真假 并说明理由 1 每单位面积所受到的压力叫做压强 2 两个奇数的和是偶数 3 两个无理数的乘积一定是无理数 4 偶数一定是合数吗 5 连结ab 6 不相等的两个角不可能是对顶角 1 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 然后指出这个命题的题设和结论 1 同角的补角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 在同一平面内 同垂直于第三条直线的两直线平行 思维判断的对象是什么 即考察对象是什么 注意 对于命题 不相等的两个角不可能是对顶角 条件 结论 改写成 如果 那么 的形式 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等 那么这两个角不可能是对顶角 1 两点间线段最短 2 两点确定一条直线 3 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 同位角相等 两直线平行 7 三角形的全等的方法 sasasasss 三角形任何两边的和大于第三边 内错角相等 两条直线平行 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 5 两直线平行 同位角相等 6 全等三角形的对应角相等 对应边相等 1 反证法的概念 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 证明命题的一般步骤 2 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 1 根据题意 画出图形 3 分析题意 探索证明思路 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线 求证 bd ce 例2 如图在 abc中ab ac bac 900 直角 epf的顶点p是bc的中点 两边pe pf分别交ab ac于点e f 求证 ae cf 是否还有其它结论 证明 在三角形中至少有一个角大于或等于60 已知 abc求证 abc中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 abc的三个角都小于60 那么三角之和必小于180 这与 三角形三个内角和等于180 相矛盾 因此 abc中至少有一个角大于或等于60 例3已知 如图 在 abc中 acb 90 ac bc ae是bc边上的中线 过c作cf ae于f 过b作bd bc 交cf的延长线于点d a b c d e f 求证 ae cd 证明 acb 90 cf ae eac acf 90 dcb acf 90 eac dcb bd bc dbc 90 acb 又 ac bc ae cd 说明 在三角形中 有多个垂直关系时 常利用 同角 或等角 的余角相等 来证明两个角相等 从而证明三角形全等 例4已知 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边求证 bdc bac b c a b c d 例4 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法一 在 abd中 1 180 b 3 三角形内角和定理 在 adc中 2 180 c 4 三角形内角和定理 又 bdc 360 1 2 周角定义 bdc 360 180 b 3 180 c 4 b c 3 4 又 bac 3 4 bdc b c bac 等量代换 例4如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法二 a b c d 1 2 3 4 例4 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法三 延长ad 1 3 b 2 4 c 1 2 3 b 4 c 即 bdc bac b c 例5如图 四边形abcd ad bc b c 90 点m n分别是ad bc的中点 求证mn bc ad 1 定义 定理