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2 4等比数列 1 一 复习回顾 1 前n项和的最大值和最小值问题 1 利用 由 利用二次函数配方法求得最值 注意 n为正整数 2 利用 当 0 d 0 前n项和有最大值 可由 求得n的值 当 0 前n项和有最大值 可由 求得n的值 2 等差数列前n项和的性质 性质1 等差数列的依次每k项之和sk s2k sk s3k s2k 组成一个公差为k2d的等差数列 性质2 a 若 an 共有2n项 则s2n k an an 1 an an 1为中间项 并且s偶 s奇 nd s奇 s偶 an an 1 若 an 共有2n 1时 则s2n 1 2n 1 an an为中间项 s奇 s偶 an 1 s奇 s偶 n n 1 b 性质3 1 若 an 为等差数列 则 2 若 an bn 为等差数列 它们的前n项和为sn tn则 二 讲解新课 课题导入 课本p48页的4个例子 1 细胞分裂问题 2 一尺之棰 日取其半 万世不竭 3 计算机病毒感染问题 4 银行复利计算问题 1 2 4 8 16 1 1 20 请同学们仔细观察一下 看看以上 四个数列有什么共同特征 1 等比数列的定义 定义说明 1o等比数列的符号表示 成等比数列 q 0 2 隐含 任一项 等比数列无零项 3 q 1时 an 为常数列 非零的常数数列既是等差数列又是等比数列 2 等比数列的通项公式 问题 用和表示第项 不完全归纳法 叠乘法 这个式子相乘得 所以 3 等比数列的通项公式2 对公式的认识 函数观点 方程思想 与等差数列类比 4 等比中项 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 且 a b同号 注意 若a b异号则无等比中项 若a b同号则有两个等比中项 三 例题讲解 例1 p50 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 例2 p50 根据图2 4 2中的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 三 例题讲解 例3 p58 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 例4 1 已知 求n 例5 已知 an bn 是项数相同的等比数列 求证 anbn 也是等比数列 四 练习 p521 2 3 4 5 补充 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第
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