平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题一、选择题1、下列说法正确的有()个.零向量是没有方向的向量, 零向量的方向是任意的, 零向量与任一向量共线, 零向量只能与零向量共线 .a.1 b2c 3d以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有()个. 质量速度 位移力加速度路程a 0b1c 2d 33、已知正方形abcd 的边长为 1,= a ,= b ,= c, 则| a+b +c|等于（）a 0b3c 2d 224、在平行四边形abcd 中，设= a,= b ，= c,= d ,则下列不等式中不正确的是（）a a+b =cbab =dc b a= dd cd=bd5、abc 中,d,e,f 分别是 ab 、bc、cd 的中点 ,则等于（）abcd 6、如图 .点 m 是 abc 的重心 ,则 ma+mb mc 为（）a 0b4c4d 47、在正六边形abcdefa+中,不与向量b相等的是c+d+（）8、a=b 是|a | = | b |的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件二、填空题：d既非充分也非必要条件9、化简：+= .精品资料10 、若 a= “向东走 8 公里 ”， b= “向北走 8 公里 ”，则 | a + b |= ,a + b 的方向是 _ .1111 、已知 d、e 、f 分别是 abc 中 bc、ca 、ab 上的点 ,且=,=,331=,设= a ,= b ,则= .312 、向量 a,b 满足： |a|=2,| a+ b|=3,| a b |=3, 则|b|= .三、解答题：13 、如图在正六边形abcdef 中，已知：= a,= b ,试用 a、b 表示向量,，.14 、如图：若g 点是 abc 的重心，求证：+= 0 .e15 、求证： |a+b| 2 +| a b| 2 =2 (| a | 2+|b| 2).16 、如图 abcd 是一个梯形 ,ab cd 且 ab=2cd,m,n分别是 dc 和 ab 的中点 ,若= a,= b,试用 a,b 表示和.一、 bcdbddca二、（9）0（ 10 ） 82 千米、东偏北45 （11 ）2 a1 b33（12 ）5三、（ 13 ）分析：连接 ad、be 、fc ，由正六边形性质知它们交于点o，再由正六边形性质知abof ，aocb ，bodc 是全等的平行四边形.edfocabbcaoab,cdboafbaoodaoao2 ao2( ab)注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如abbccddeae.和 起点相同的平行四边形的对角线.（14） ）证明：延长gf 到 h，使 gf=fh. 连结 ha 、hb ，则四边形agbh 平行四边形，于是gagbgh2gf ,g为 abc的重心,cg2gf ,gagbgccggc0（15） ）分 a、b 是否共线两种情况讨论.若 a、b 共线，则等式显然成立.若 a、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.（16） ）分析：解：连结cn ，将梯形abcd 为平行四边形ancd 和 bcn ，再进行向量运算.连结 cn,n是 ab 的中点，andc且an / dc ,四边形abcd是平行四边形, cnadb,又cnnbbc0,bcnbcnba,mncncmcn1 an21 ab.4注：只