垂径定理的讲义

1、思维导图：精品资料三个元素：弧、弦和直径两种关系： 垂直平分两类应用： 计算证明2、内容提要：圆的轴对称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。垂径定理定理：垂直于弦的直径推论：平分弦（非直径平分弦，并且平分弦所）的直径垂直于弦，且对的两条弧；平分弦所对的两条弧。c推论：平行的两弦之间所夹的两弧相等。相关概念 ：弦心距：圆心到弦的距离（垂线段oe ）。oeab应用链接 ：垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解题d（利用弦心距、半径、半弦构造rt oae ）。3、 垂径定理常见的五种基本图形cadboooaaaebdbacb doocbdcc4、垂径定理的两种变形图基本题型 一、求半径例 1.高速公路的隧道和桥梁最多图1 是一个隧道的横截面，若它的形状是以o 为圆心的c圆的一部分，路面ab =10 米，净高 cd =7 米，则此圆的半径oa=（）37（ a） 5（ b ）7（ c）537（ d）7oadb图 1练习1 、已知：在 o 中，弦 ab12cm ， o 点到 ab 的距离等于ab 的一半，求圆的半径.练习 2 、如图，在 o 中， ab 是弦， c 为的中点，若bc23 ， o 到 ab 的距离为1.求 o 的半径 .练习 3 、如图，一个圆弧形桥拱，其跨度ab 为 10 米，拱高 cd 为 1 米.求桥拱的半径.二、求弦长例 2. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是离零件表面的距离为8mm ，如图 2 所示，则这个小孔的直径ab10mm ，测得钢珠顶端mm d8mmab图 2oacb图 3练习 2 、在直径为 52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度ab是cm.三、求弦心距例 3. 如图，已知在o 中，弦abcd ，且 abcd ，垂足为h ， oeab 于 e ，ofcd 于 f .（ 1）求证：四边形oehf 是正方形 .（ 2）若 ch3 ， dh9 ，求圆心 o 到弦 ab 和 cd 的距离 .练习 3. 如图 4，o 的半径为5，弦 ab8 ，ocab 于 c ，则 oc 的长等于精品资料oacb图 4四、求拱高例 4 .兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知ab=16m ，半径c精品资料oa=10m ，高度 cd 为 madbo图 5五、求角度例5.如图 6，在 o中， ab为o的直径，弦 cd ab，aoc=60 o，则b=daobac图 6ocpb图 7六、探究线段的最小值例 6 .如图 7，o 的半径 oa=10cm ，弦 ab=16cm ，p 为 ab 上一动点，则点p 到圆心o 的最短距离为cm 七、其他题型例 7 、如图，已知 o 的直径 ab 和弦 cd 相交于点e ，ae=6cm ，eb=2cm ，bed=30 ，c求 cd 的长 .eabod例 8、在直径为50cm 的o 中，弦 ab=40cm ，弦 cd=48cm ，且 ab cd ，求： ab 与cd 之间的距离 .例 9、如图所示， p 为弦 ab 上一点， cp op 交o 于点 c ，ab 8，ap:pb 1:3 ，求pc 的长。例 10、如图所示，在rt abc 中，c 90 0， ac 3 ，bc 4 ，以点 c 为圆心， ca 为半径的圆与ab 、bc 分别交于点d、e，求 ab 和 ad 的长。adbec例 11 、如图， f 是以 o 为圆心， bc 为直径的半圆上任意一点，a 是的中点， ad bc于 d ，求证： ad=bf.21afebdoc例 12 、已知：如图，ab 是 o 的直径， cd 是弦， aecd 于e ， bfcd 于 f .求证：ecfd .例 13、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆pb 与点 b 运动所形成的圆o 交于点 a ，测