投资学练习题及答案

作业1资产组合理论capm一、基本概念1、资本资产定价模型的前提假设是什么？2、什么是资本配置线？其斜率是多少？3、存在无风险资产的情况下，n 种资产的组合的可行集是怎样的？（画图说明）；什么是有效边界？风险厌恶的投资者如何选择最有效的资产组合？（画图说明）4、什么是分离定理？5、什么是市场组合？6、什么是资本市场线？写出资本市场线的方程。7、什么是证券市场线？写出资本资产定价公式。8、的含义二、单选1、根据 capm ，一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关（a）。a市场风险b非系统风险c个别风险d再投资风险2、在资本资产定价模型中，风险的测度是通过（b）进行的。a个别风险b贝塔系数c收益的标准差d收益的方差3、市场组合的贝塔系数为（b）。a、0b、1c、-1d、0.5精品资料4、无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06 和 0.12 。根据 capm 模型，贝塔值为1.2 的证券 x 的期望收益率为（d）。a0.06b 0.144c0.12 美元d0.1325、对于市场投资组合，下列哪种说法不正确（d）a它包括所有证券b它在有效边界上c市场投资组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比d它是资本市场线和无差异曲线的切点6、关于资本市场线，哪种说法不正确（c） a资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点b资本市场线是可达到的最好的市场配置线 c资本市场线也叫证券市场线 d资本市场线斜率总为正7、证券市场线是（d）。a、充分分散化的资产组合，描述期望收益与贝塔的关系b、也叫资本市场线c、与所有风险资产有效边界相切的线d、描述了单个证券（或任意组合）的期望收益与贝塔关系的线8、根据 capm 模型，进取型证券的贝塔系数（d）a、小于 0b、等于 0c、等于 1d、大于 19、美国“911 ”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（a）a、系统性风险b、非系统性风险c、信用风险d、流动性风险10 、下列说法正确的是（c）a、分散化投资使系统风险减少 b、分散化投资使因素风险减少 c、分散化投资使非系统风险减少d、.分散化投资既降低风险又提高收益11 、现代投资组合理论的创始者是（a）a.哈里.马科威茨b.威廉.夏普c.斯蒂芬 .罗斯d.尤金.珐玛12 、反映投资者收益与风险偏好有曲线是（d）a.证券市场线方程b.证券特征线方程c. 资本市场线方程d.无差异曲线13 、不知足且厌恶风险的投资者的偏好无差异曲线具有的特征是（b） a.无差异曲线向左上方倾斜b. 收益增加的速度快于风险增加的速度c. 无差异曲线之间可能相交d. 无差异曲线位置与该曲线上的组合给投资者带来的满意程度无关14 、反映证券组合期望收益水平和单个因素风险水平之间均衡关系的模型是（a ）a.单因素模型b.特征线模型c. 资本市场线模型d.套利定价模型三、多项选择题1、关于资本市场线，下列说法正确的是（abd）。a、资本市场线是所有有效资产组合的预期收益率和风险关系的组合轨迹b、资本市场线是从无风险资产出发经过市场组合的一条射线c、风险厌恶程度高的投资者会选择市场组合m 点右上方的资产组合d、风险厌恶程度低的投资者会选择市场组合m 点右上方的资产组合2、资本市场线表明（abcd）。a、有效投资组合的期望收益率与风险是一种线性关系b、资本市场线的截距为无风险收益率c、资本市场线的斜率反映了承担单位风险所要求的收益率d、资本市场线表明，在资本市场上，时间和风险都是有价格的3、关于 sml 和 cml ，下列说法正确的是（abcd）a两者都表示的有效组合的收益与风险关系bsml 适合于所有证券或组合的收益风险关系，cml 只适合于有效组合的收益风险关系csml 以 描绘风险，而cml 以 描绘风险dsml 是 cml 的 推 广4、capm 模型的理论意义在于（abd） a决定个别证券或组合的预期收益率及系统风险b用来评估证券的相对吸引力 c用以指导投资者的证券组合 d是进行证券估价和资产组合业绩评估的基础5、下列属于系统性风险范畴的是（abcde）a.自然风险b.利率风险c.通胀风险d.政治风险e.流动性风险6、下列属于非系统性风险范畴的是：（abc）a.经营风险b.违约风险c.财务风险d. 通货膨胀风险e.流动性风险四、判断题1、贝塔值为零的股票的预期收益率为零。ft2、capm 模型表明，如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要更高的回报率。t3、通过将 0.75 的投资预算投入到国库券，其余投向市场资产组合，可以构建贝塔值为0.75 的资产组合。 f4、capm 模型认为资产组合收益可以由系统风险得到最好的解释。t5、如果所有的证券都被公平定价，那么所有的股票将提供相等的期望收益率。f6、投资组合中成分证券相关系数越大，投资组合的相关度高，投资组合的风险就越小。f7、对于不同的投资者而言，其投资组合的效率边界也是不同的。f8、偏好无差异曲线位置高低的不同能够反映不同投资者在风险偏好个性上的差异。t9、在市场模型中， 大于 1 的证券被称为防御型证券。f10 、同一投资者的偏好无差异曲线不可能相交。t五、计算题1、假设某投资者选择了a、b 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。 已知 a 股票的期望收益率为24% ，方差为 16% ，b 股票的期望收益为12% ，方差为 9% 。请计算当 a、b 两只股票的相关系数各为： （1）ab1 ；（2）ab0 ；（3）ab1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？解： rp0.524%0.512%18%x222paa22x2 xxbbababab（1） 当ab1 时，p220.520.160.520.0920.50.50.160.09112.25%（2） 当ab0 ，p0.520.160.520.096.25%（3） 当ab1 ，p20.520.160.520.0920.50.50.160.0910.25%2、过去 5 年中，某投资者持有a、b 两股票的年收益率如下：年份a 股票b 股票10.190.0820.080.0330.120.0940.030.0250.150.04算术平均值0.0540.016标准差0.128180.063482（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？3 、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5 % 、7.5% 和 11.6% ，试计算该投资组合的收益率。解：rp1 5.5%37.5%11.6%8.2%4、某公司下一年的预期收益率如下：可能的收益率概率 0.100.250.000.150.100.350.250.25预期收益率7.25%方差16.369%试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。注： 14 题应用的是n 期望和方差的数学定义公式，即：e rri pi i 12var( r)2n2pi rie ri 15、有三种共同基金：股票基金a，债券基金b 和回报率为8% 的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金a 的期望收益率20 ，标准差0.3 ；债券基金b 期望收益率 12 ，标准差0.15 。基金回报率之间的相关系数为0.10 。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？p解：2w a2a2w b2b22w awbab abwa2a2 (1 wa)2b 2+2w a(1w a)abab22aap2w wa2(12wa )b2( 1wa )abab2waa bab02wbab ab0.150.150.30.150.117.4%a22ab2abab0.30.30.150.1520.30.150.1wb82.6%e(r p) 17.4% 0.282.6% 0.12 13.4% 13.9%6、股票 a 和股票 b 的有关概率分布如下：股票 a 的收益率股票 b 的收益率状态概率（%）（%）10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47（1） ）股票 a 和股票 b 的期望收益率和标准差分别为多少？（2） ）股票 a 和股票 b 的协方差和相关系数为多少？（3） ）若用投资的40% 购买股票a，用投资的60% 购买股票b，求投资组合的期望收益率（ 9.9% ）和标准差（ 1.07% ）。2（4） ）假设有最w小标准差资产b组合ag，b股票ab a 和股票24b.3在%g 中的权重分别是多少？a22ab2abab解：（ 4）wb75.7%7、建立资产组合时有以下两个机会：（ 1）无风险资产收益率为 12 ；（ 2）风险资产收益率为 30 ，标准差 0.4 。如果投资者资产组合的标准差为 0.30 ，则这一资产组合的收益率为多少？解：运用 cml 方程式e( rp )rfe( rm )rfpe( rp )12%m30%12%0.325.5%0.48、在年初，投资者甲拥有如下数量的4 种证券，当前和预期年末价格为：证券股数(股)当前价格 (元)预期年末价格 (元)a100815b2003540c5002550d1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？股数当前价格预期年末价格证券总价值权重收益率组合收益率(股)(元)(元)a1008158003.76%87.50%3.29%32.86b2003540700014.29%4.69%58.69c500255012500100.00%58.69%d100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.6713629、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率a 股票收益率b 股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1） ）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差； e(ra)7.3%a 4.9%e(rb)2.5%b 21.36%（2） ）请计算这两只股票的协方差和相关系数； ab 0.009275ab 0.88（3） ）请用变异系数评估这两只股票的风险；cv(a) 4.9% 7.3% 0.671cv(b) 21.36% 2.5% 8.544结论：与 a 股票相比，投资b 股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4） ）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（a 股票比重从0% 开始，每次增加 10% ）时，投资组合的收益、方差和标准差。ab 组合收益与风险投资权重标准差方差（）（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.56a 股票b 股 票预期收益（）相关系数 0.88（5） ）在风险/收益图中标出（ 4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；风险收益图0.250.20.150.10.050012345678标准差方差最小： a 股票投资比重100% ， b 股票投资比重0%（6） ）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。全部资金投资a 股票10 、假定 3 只股票有如下的风险和收益特征：股票期望收益标准差a5%8%b12%15%c12%15%股票 a 和其他两只股票之间的相关系数分别是：a, b0.35 ，a,c0.35 。（1） ）根据投资组合理论，判断ab 组合和 ac 组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？ac组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。（2） ）分别画出 a 和 b 以及 a 和 c 的投资可能集；投资比重预期收相关系数 0.35投资比重预期收相关系数 -0.35a 股票b 股票益（）标准差（）方差（）a 股票c 股益（）票标准差（）方差（）1058.000.641058.000.640.90.15.77.850.620.90.15.76.820.470.80.26.47.960.630.80.26.46.040.370.70.37.18.320.690.70.37.15.830.340.60.47.88.900.790.60.47.86.240.390.50.58.59.660.930.50.58.57.160.510.40.69.210.551.110.40.69.28.430.710.30.79.911.561.340.30.79.99.920.980.20.810.612.651.600.20.810.611.541.330.10.911.313.801.900.10.911.313.241.75011215.002.25011215.002.25投资组合可行集14ab投资组合的收益率和风险ac投资组合的收益率和风险1210率 8 益 收 望 期 642002468101214标准差（16 ）（3） ）ab 中有没有哪一个组合相对于ac 占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。从图中可见， ab 中任一组合都不占优于ac。11 、假定无风险利率为6，市场收益率为16 ，股票 a 当日售价为25 元，在年末将支付每股 0.5 元的红利，其贝塔值为1.2 ，请预期股票a 在年末的售价是多少？解：e( ri )rfim e( rm )rf 6%(16%6%)1.218%e( p1 )25250.518%e(p 1 )=29注：此为股票估值与capm 模型应用的综合题型。12 、假定无风险收益率为5，贝塔值为1 的资产组合市场要求的期望收益率是12 。则根据资本资产定价模型：（1） ）市场资产组合的期望收益率是多少？（12% ）（2） ）贝塔值为0 的股票的期望收益率是多少？（5%）（3） ）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15 元，该股预计来年派发红利0.5 元，投资者预期可以以16.5 元 卖出，股票贝塔值为 0.5 ，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）解：e( ri )rfim e( rm)rf 5%( 12%5%)0.58.85%16.515 150.513%8.85%结论：买进注：此为股票估值与capm 模型应用的综合题型。13 、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是 23% ，标准差是 32% ，短期国库券的收益率是7% 。如果你希望达到的期望收益率是15% ，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000 元，为了达到这个期望收益率， 你应该如何分配你的资金？解：e( rp )rfe( rm )rfpm15% 7% (23% 7%) p32%得到：p16%w17% (1 w1 )23% 15%得到： w1 =0.5如果投入资本为10000 元，则 5000 元买市场资产组合， 5000 元买短期国库券。14 、假设市场上有两种风险证券a、b 及无风险证券f。在均衡状态下，证券a、b 的期望收益率和系数分别为：e ( r a )10 %， e ( r b )15 %，a0 .5 ，b1 . 2，求无风险利率r f 。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：r f 0.5 (e(rm) r f )10%r f 1.2 (e (rm ) r f)15%解得：r f 6.43%15 、dg 公司当前发放每股2 美元的红利，预计公司红利每年增长5% 。dg 公司股票的 系数是 1.5 ，市场平均收益率是8% ，无风险收益率是3% 。（1） ）该股票的内在价值为多少？e(ri)3% 1.5(8% 3%) 10.5% 2(15%) (10.5% 5%) 38.18（2） ）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？ 2(15%) 2 (10.5% 5%) 40.09作业2债券、股票价值分析债券1、假定某种贴现债券的面值是100 万元，期限为10 年，当前市场利率是10% ，它的内在价值是多少？ 债券的内在价值v100( 10.1)1038.55（万元）注：运用教材p192 公式（ 810 ）求解。2、某零息债券面值为1000 元，期限 5 年。某投资者于该债券发行的第3 年末买入， 此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8% 。第 3 年末购买该债券的价值 （110000.08）5 3857.34（元）注： 零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。3、某 5 年期票面利率为8% 、面值为 100 元的一次性还本付息债券，以95 元的价格发行，某投资者持有1 年即卖出，当时的市场利率为10% ，该投资者的持有期收益率是多少？持有1年后的卖价par( 1i )n100( 18%)5m4100.3571（元）(1r )( 110%)投资收益率100.35719595100%5.639%注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。4 、某面值 1000 元的 5 年期一次性还本付息债券，票面利率为6，某投资者在市场必要收益率为10 时买进该债券，并且持有2 年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？3年后的买入价par( 1i ) n1000( 16%) 5m21105.97（元）(1r )( 110%)债券终值par(1c )n1000( 16%) 51338.23（元）2年的投资收益率1338.231105.97100%21%（或经代数变换后，投1105.97资收益率( 1r )m1( 110%)2121% )则年投资收益率21% / 210.5%注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。5、某公司发行面值1000 元、票面利率为8% 的 2 年期债券（票息每年支付两次） 。若市场必要收益率为10% ，请计算该债券的价格。解 1（用附息债券定价公式计算）：该债券的价格440n 11.05n10001.054964.54 (元)解 2（用普通年金现值公式简化计算）：该债券的价格10004%11 / 1.05410% / 210001.05 4964.54 (元)6、某机构持有三年期附息债券，年息8% ，每年付息一次。 2 年后该债券的价格为每百元面值 105 元，市场利率为10% ，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？2 年后的理论价值108 (1+10%) 3-2 98.18 元而市场价格为105 元，高估，应卖出。7、面值是1000 美元，年利率10% 的 3 年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12% 。该债券的内在价值10010.12100210.121001100030.12951.96 ( 元 )8、某债券的价格1100 美元，每年支付利息80 美元，三年后偿还本金1000 美元，当前市场利率7% ，请问该债券值得购买吗？该债券的内在价值v8010.0780210.07108031.0.071026.24（元）npvvp1026.24110073.76因为净现值小于0，所以该债券不值得购买。9、小李 2 年前以 1000 美元的价格购买了a 公司的债券，债券期限5 年，票面利率是10% 。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3 年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8% 。(1r)1001.081(1100r)2(1r)3(1r)31.08211001.08 31051.54（元）两年后的卖价pcccpar注：债券的面值通常都是单位整数，如 100 元、1000 元。即使题目未明确说明， 其面值都是隐含已知的。低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。10 、某投资者在市场上购买了一种10 年期债券，债券面值为1000 元，息票率为8% ， 一年付息一次，当前市场利率为12% 。投资者决定一年后将该债券售出。（1） 如果一年后市场利率下降到10% ，求这一年中投资者的实际持有收益率。（2） 如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支 付的利息全部以10% 的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时， 投资者的持有期收益率为多少？（ 1）持有第 1 年的收益1080期初价格p0n100010773.99（元）n 1 ( 1912%)80( 112%)1000第1年末价格p1n 1 (110%)n(110%)9884.82（元）持有第1年的收益率ptpt 1dtpt 1884.82773.9924.66%773.99（ 2）持有 3 年的收益7801000第3年末价格p3n 1 (110%) n( 110%)7902.63（元）利息及利息再投资80( 110% )280(110% )180264.80（元）若采取复利方式计算，3年期的持有期收益率为：773.99( 1r)3902.63264.80解得r14.68%（ r为年持有期收益率）若采取单利方式计算， 3年期的持有期收益率为：r902.63264.80116.94%（ r为年持有期收益率）773.993注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。11 、一个附息率为6% ，每年支付一次利息的债券，距到期有3 年，到期收益率为6% ， 计算它的久期。如果到期收益率为10% ，久期又是多少？解 1（用 excel 计算）到期收益率为6%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值pv(ct) t久期（ d)16057572.8326053107310608902670合计10002833到期收益率为10%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值pv(ct) t久期（ d)16055552.822605099310607962389合计9012543解 2（用久期公式计算）（1）到期收益率为6时债券面值100 元的当前市场价格p610.0662(10.06)61003(10.06)10036（）tt1003（）3债券久期 dt 110.0610.061002.83（年）（2 ）到期收益率为10 时债券面值 100 元的当前市场价格p610.16(10.1) 26100(10.1) 390.0536（10.1）tt1003（10.1）3债券久期 dt 190.052.82（年）12 、一个债券久期为3.5 年，当到期收益率从8% 上升到 8.3% 时，债券价格预期的变化百分数是多少？dpdrp(1r)8.3%8%d3.50.9722%18%13 、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5 年内，预期每年要支付客户1000 万 保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券 a、b，票面金额都是1000 元， a 的票面利率10% 、期限 10 年、每年付息一次；债券b 的票面利率8% ，期限 3 年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10% 。保险公司久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值pv(ct) t久期（ d)110009099092.81210008261653310007512254410006832732510006213105合计未来现金流支付时间未来现金流3791a 债券久期未来现金流的现值10653pv(ct) t久期（ d)110091916.76210083165310075225410068273510062310610056339710051359810047373910042382101100424424110006759b债券久期未来现金流支付时间1未来现金流80未来现金流的现值73pv(ct) t73久期（ d)2.78280661323108081124349502639解 2p保险金51000i3790.79i 1 (10.1)d保险金5pv(ct )tt 1p保险金10652.563790.792.8110100i1pa(10.1)i1000（10.1）1010003pv (ct )tdt 1apa6759.0510006.76380pb1000i（）3950.3i 1 ( 10.1 )10.13pv( c t )tdt 1bpa2639.2950.32.78d pwa d awb d bwa6.76（1 - wa）2.78wa=0.75 wb =99.25 14 、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100 万元， 永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10% 。债券由 a、b 组成，票面金额1000 元， a 的票面利率10% 、期限 3 年、每年付息一次；债券b 的票面利率8% ，期限 15 年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？d永久债券11，rd养老基金1110%11（年）p100a110%3100( 110%)21100( 110%)31000 ( 元 )pv ( ct )tdat 1pa2.74 ( 年 )p1000b18% 1515759.39 ( 元 )1dpbtb10%15 ( 年 )d养老金pbwa dawb db ,其中， wawb1即112.74wa15( 1wa )wa32.63% ，wb67.37%股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股 1 元，预计今后3 年的股利年增长率为 1