281锐角三角函数(1)

人生就像一场旅行 不必在乎目的地 在乎的是沿途的风景 以及看风景的心情 让心灵去旅行 江西省赣州市安远县第三中学胡周明 新人教版九年级数学 下册 第二十八章 28 1锐角三角函数 已知AB 54 5m AC 5 2m 怎么求塔身中心偏离垂直中心线的角度 这个问题涉及到锐角三角函数的知识 学过本章之后 你就可以轻松地解答这个问题了 斜而未倒 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 A B C A B C 归纳总结 在直角三角形中 当锐角 的度数一定时 不管三角形的大小如何 的对边与斜边的比是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 或sin BAC 即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 对边 获得新知 正弦函数的定义 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 求sinA就是要确定 A的对边与斜边的比 求sinB就是要确定 B的对边与斜边的比 解 在Rt ABC中 因为AC 4 BC 3 所以AB 5 SinA SinB 例题示范巩固定义 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 基础巩固 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 基础巩固 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 例2 如图 C 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 典例探究发散思维 1 在平面直角平面坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 2 在Rt ABC中 C 900 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 3 在Rt ABC中 则sin A 小试牛刀 D 如何求出 ABC的底和高呢 锐角三角函数与直角三角形有关哟 如图 在 ABC中 AB AC 5 sinA 求 ABC的面积 提升自我 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足0 77 sin 0 97 现有一个长6m的梯子 问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗 思维拓展 今天我的收获有 归纳总结 交流收获 1 锐角三角函数定义 2 sinA是 A的函数 Sin300 sin45 对于 A的每一个值 0 A 90 sinA都有唯一确定