角平分线性质定理及逆定理的证明

角平分线的性质与判定教学目标：1、 能够对角平分线的性质定理及逆定理进行严密的证明。2、 能够灵活运用两个定理进行相关问题的计算或者证明。教学重点：定理的证明及应用。教学难点：定理的证明。精品资料教学过程： 一.复习引入：在第二章，我们利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出了角平分线的性质。你还记得角平分线的性质吗？你能用推理的方法证明它们的真实性吗？角平分线的性质： 角平分线的性质的逆命题是： 二、新课学习：知识点一、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.已知： oe 是aob 的平分线， f 是 oe 上一点，若 cf oa 于点 c，df ob 于点 d应用格式：例 1.已知：如图，点b、c 在a 的两边上，且 ab=ac ，p 为a 内一点， pb=pc ，pe ab ，pf ac ，垂足分别是 e、f。求证： pe=pffbpace求证： cf df.bd证明：efo图 4ca知识点二、证明：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。已知：如图 5，点 p 在aob 的内部，且 pc oa 于 c， pd ob 于 d，pcpd求证：点 p 在aob 的平分线上 .已知：如图 6， ap、bq、cr 分别是abc 的内角bac 、abc 、acb 的平分线求证：ap、bq 、cr 相交于一点 i； 若 id、ie、if 分别垂直于 bc、ca、ab证明：应用格式：例 2.已知： pa、pc 分别是abc 外角mac 和nca 平分线，它们交于p，pd bm 于 d， pfbn 于 f，求证： bp 为mbn 的平分线。证明：于点 d、e、f，则 di eifi.afriqeb图 6pdc三、课堂总结：总结本节课的收获四课堂检测1、有一点 p 到三角形三条边的距离相等，则点 p 一定是的交点2. 如图 2，在abd 中， ad=4 ，ab=3 ，ac 平分bad ，则=3. 如图 3，在abc 中，c=，ad 平分bac ，de ab 于 e，则下列结论： ad平分cde ；bac= bde ； de 平分adb ；be+ac=ab 。其中正确的有知识点三 . 关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.4. 如图 4，ad bc ，d=，ap 平分dab ， pb 平分abc ，点 p 恰好在 cd 上，则 pd 与 pc 的大小关系是 pdpc5、如图所示，在 abc 中，bac 90 ，ad bc 于 d，be 平分abc 交 ad 于 e， f 在 bc 上，并且 bfab，则下列四个结论： ef ac ，efb bad ，aeef，abe fbe ，其中正确的结论有5 题图6 题图7 题图6、如图所示，在中，c90 ，ac 4 ，ab7 ， ad 平分bac 交 bc于 d，de ab 于 e，则 eb 的长是7、随着人们生活水平的不断提高， 汽车逐步进入到千家万户， 小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路 （如图所示） ，建一个加油站， 要求它到三条公路的距离相等， 这样可供选择的地址有（ ）处。 a、1 b、2c、3d、48、已知：如图， op 平分aob ，paoa， pbob，垂足分别为 a，b五课下作业：a作业精 ,80-81 页中， 5-8 题， 13-16 题b1如图， abc 中， p、q 分别是 bc、ac 上的点，作 pr ab，ps ac ，垂足分别是 r、s若 aq=pq ，pr=ps ，下列结论：as=ar ； pq ar； brp csp 其中正确的是 () (a) (b)(c) (d) 2. 如图， abc中， ab=ac ，ad平分bac ， de ab ，df ac，垂足分别是e、f，则下列四个结论中： ad 上任意一点到 b、c求证：（1）pab= pbaoa=ob（ 2）op垂直平分 ab（3）的距离相等； ad 任意一点到 ab、ac 的距离相等； adbc且 bd=cd ； bde= cdf 其中正确的是 ()(a) (b) (c) (d)3. 已知：如图， c=90 0，ac=bc ， ad 是bac 的角平分线 求证： ac+cd=ab 4、如图 13 ，abc 中，p、q 分别是 bc、ac 上的点， prab 于 r，ps ac 于 s，若 aq=pq ，rp=ps 。则 pq 与 ab 是否平行？请说明理由.5、