垂径定理练习题及答案

垂径定理一. 选择题1 如图 1，o 的直径为 10 ，圆心 o 到弦 ab 的距离 om 的长为 3，那么弦ab 的长是（）a 4b 6c 7d 8答案： d2 如图， o 的半径为 5 ，弦 ab 的长为 8， m 是弦 ab 上的一个动点，则线段om 长的最小值为（）a 2b 3c 4d 5答案： b3 过 o 内一点 m 的最长弦为10cm ，最短弦长为8cm ，则 om 的长为（）a 9cmb 6cmc 3cmd41cm答案： c4 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 oa 、ob 在 o 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 o 点靠在圆周上，读得刻度 oe=8 个单位， of=6 个单位，则圆的直径为（ ）a 12 个 单 位 b 10 个 单位c 1 个 单 位 d 15 个 单 位精品资料答案： b5 如图，o 的直径 ab 垂直弦 cd 于 p ，且 p 是半径 ob 的中点， cd6cm ，则直径 ab 的长是（）a 23cmb 32cmc 42cmd 43cm答案： d6 下列命题中，正确的是（）a 平分一条直径的弦必垂直于这条直径b 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦c 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心d 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案： d7 如图， 某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米， 则拱高为 ()a 5 米b 8 米c 7 米d 53 米答案： b8 o 的半径为5cm ，弦 ab/cd ，且 ab=8cm,cd=6cm,则 ab 与 cd 之间的距离为()a 1 cmb 7cmc 3 cm 或 4 cmd 1cm或 7cm答案： d9 已知等腰 abc 的三个顶点都在半径为5 的o 上，如果底边bc 的长为 8，那么bc 边上的高为 ()a 2b 8c 2 或 8d 3答案： c二. 填空题1 已知 ab 是o 的弦， ab 8cm ，oc ab 与 c ，oc=3cm ，则o 的半径为cm答案： 5 cm2 在直径为10cm 的圆中，弦ab 的长为 8cm ，则它的弦心距为cm答案： 3 cm3 在半径为10 的圆中有一条长为16 的弦，那么这条弦的弦心距等于答案： 64 已知 ab 是o 的弦，ab 8cm ，oc ab 与 c，oc=3cm ，则o 的半径为cm答案： 5 cm5 如图， o 的直径 ab 垂直于弦cd ，垂足为e，若 cod 120 ， oe 3 厘米， 则 cd 厘米aoced b图 4答案： 63cm6 半径为6cm 的圆中，垂直平分半径oa 的弦长为cm.答案： 63cm7 过o 内一点 m 的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm ，则 om 的长等于cm答案：58已知 ab 是o 的直径， 弦 cd ab ，e 为垂足， cd=8 ，oe=1 ，则 ab= 答案： 2179 如图， ab 为o 的弦， o 的半径为5，oc ab 于点 d，交 o 于点 c ， 且 cd l，则弦 ab 的长是答案： 610 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab 16m ，半径 oa 10m ， 则中间柱 cd 的高度为m答案： 411 如图，在直角坐标系中，以点p 为圆心的圆弧与轴交于a、b 两点，已知p(4 ， 2)和 a(2 ， 0) ，则点 b 的坐标是ypabxo答案： (6 ， 0)12 如图， ab 是o 的直径， od ac 于点 d， bc=6cm ，则 od=cm答案： 313 如图，矩形abcd 与圆心在ab 上的圆 o 交于点 g、b 、f、e ， gb=10 ， ef=8 ， 那么 ad=答案： 314 如图， o 的半径是5cm ，p 是o 外一点 ,po=8cm ，p=30 o,则 ab=cmabop答案： 615 o 的半径为13 cm ，弦 ab cd ，ab 24cm ， cd 10cm ，那么 ab 和 cd 的距离是cm答案： 7cm或 17cm16 已知 ab 是圆 o 的弦，半径oc 垂直 ab ，交 ab 于 d，若 ab=8 ， cd=2 ，则圆的半径为答案： 517 一个圆弧形门拱的拱高为1 米，跨度为4 米，那么这个门拱的半径为米5答案：218 在直径为10 厘米的圆中 ,两条分别为6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是厘米答案： 7 或 119 如图，是一个隧道的截面，如果路面ab 宽为 8 米，净高 cd 为 8 米，那么这个隧道所在圆的半径oa是 米coadb答案： 520 如图， ab 为半圆直径， o 为圆心， c 为半圆上一点，e 是弧 ac 的中点， oe 交弦 ac 于点 d。若 ac=8cm ， de=2cm ，则 od 的长为cm答案： 321 已知等腰 abc 的三个顶点都在半径为5 的o 上，如果底边bc 的长为 8，那么bc 边上的高为答案： 8 或 222如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o ，则折痕ab 的长为答案： 2323如图， o 的的半径为5 ，直径 ab 弦cd ，垂足为e， cd=6 ，那么 b 的余切值为 答案： 3三. 解答题1 已知 o 的弦 ab 长为 10 ，半径长 r 为 7 ， oc 是弦 ab 的弦心距，求oc 的长答案： 262 已知 o 的半径长为50cm ， 弦 ab 长 50cm.求：（ 1 ）点 o 到 ab 的距离；（ 2 ）aob 的大小答案：（ 1） 253（ 2）6003 如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深cd 为 15cm ，求油面宽度aboadbc答案： 404 如图，已知 o 的半径长为r=5 ，弦 ab与弦 cd 平行，他们之间距离为7 ， ab=6求：弦 cd 的长abocd答案： 85 如图，已知ab 是o 的直径， cd ab ，垂足为点e ，如果 be=oe ，ab=12m ，求acd 的周长caoebd答案： 1836如图，已知c 是弧 ab 的中点， oc 交弦 ab 于点 d aob=120 ，ad=8 求 oa的长oa db c16答案：337 已知：如图，ad 是o 的直径， bc 是o 的弦， ad bc ，垂足为点e ，bc=8 ，ad=10 求：（ 1 ） oe 的长；（2 ）b 的正弦值aob ec d2答案：（ 1） 3（2 ）558 如图所示，破残的圆形轮片上，弦ab 的垂直平分线交弧ab 于点 c ，交弦 ab 于点 d 。已知： ab=24cm ， cd=8cm（ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2 ）求（ 1 ）中所作圆的半径.cadb答案：（ 1）略（ 2） 139 如图， o 是abc 的外接圆， 圆心 o 在这个三角形的高ad 上 ，ab=10 ，bc=12 求o 的半径25答案：410 如图， 已知 o 的半径长为25 ，弦 ab 长为 48 ，c 是弧 ab 的中点求 ac 的长oabc答案： 3011 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2 米，求桥拱的半径（精确到0.1 米）答案： 27.912 已知：在 abc 中， ab=ac=10, bc=16.求abc 的外接圆的半径.25答案：313 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。 为测量该湖的半径， 小杰和小丽沿湖边选取 a 、b、c 三根木柱，使得 a 、b 之间的距离与 a、c 之间的距离相等，并测得 bc 长为 240 米， a 到 bc 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案： 1442.514 如图是地下排水管的截面图（圆形） ，小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形5弧上取了a , b 两点并连接ab ，在劣弧ab 上取中点 c 连接 cb ，经测量bc米，4abc36.87 ，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（ sin36.870.60 ， cos36.87 0.80， tan 36.87 0.75 ）cab25答案：1215 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽 ab 为 0.6 米（ 1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（ 2）当水位上升到水面宽为0.8 米时，求水面上升的高度oab答案：（ 1） 0.1（ 2） 0.1 或 0.716 已知：如图，ab是o 的直径， c 是o 上一点， cd ab ，垂足为点d ， f 是ac的中点， of 与 ac 相交于点e ， ac8 cm ， ef2 cm.（1） ）求 ao 的长；（2） ）求 sin c 的值 .afeodcb4答案：（ 1） 5（2 ）517如图，在半径为1 米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形cdef ，求正方形 cdef 面积。答案： 23四. 证明题1 如图，ab 是o 的弦（非直径），c、d 是 ab 上的两点， 并且 ac=bd 。求证： oc=od答案：略2 如图， ab 是 o的弦， 点 d 是弧 ab 中点，过 b 作 ab 的垂线交ad 的延长线于c 求证： ad dcaodbc答案：略3 已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦ab 交小圆于cd ，求证： ac=bd答案：略4 如图， ab 、cd 是o 的弦，且ab=cd ， om ab ， on cd ，垂足分别是点m、n， ba 、dc 的延长线交于点p 求证： pa=pc答案：略5 已知：如图，点p 是o 外的一点， pb 与o 相交于点a 、b ， pd