第十五章分式学案(学生用)

第十五章 分式第一课 分式的概念一 、研学目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。二、研学重点： 分式的概念和分式有意义的条件。三研学难点： 分式的特点和分式有意义的条件。四、研学过程：一、 温故：（1）面积为6平方米的长方形的长3米，则它的宽为_米；（2）面积为S平方米的长方形的长a米，则它的宽为_米；（3）体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱容器中，水面高度为 厘米；（4）体积为V的水倒入底面积为S的圆柱容器中，水面高度为 ；（5）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元；二、 知新：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.整式和分式统称有理式, 即有：三、 尝试练习：例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：整式有：_；分式有：_.例2、当取什么值时，下列分式有意义？（分式有意义，必须且只须分母不等于零.）（1）； （2）. （3）解： （1）分母0，分式有意义.即当1时，分式有意义.（2）分母_，分式有意义.即当_时，分式有意义.（3）分母 例3、x为何值时，下列分式的值为0？（1） （2） （3）四、 课堂练习：1、 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） （2） （3）(x+y) （4） （5） （6）解：整式有：_；分式有：_。（填序号）2、 当_时，分式 有意义。当_时，分式 有意义。3、 当_时，分式 无意义。当_时，分式 无意义。4、 当_时，分式 的值为零。当_时，分式 的值为零。5、 当_时，分式 的值为零。五、作业布置1. 用分式填空：w W w .x K b 1.c o M（1） 小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是千米/时；（2） 一货车送货上山，上山速度为x千米/时，下山速度为y千米/时，则该货车的平均速度为千米/时.2. 指出下列有理式中，哪些是分式？(1)， (2) (x+y)， (3)， (4)， (5)，(6) 解：整式有：_；分式有：_.（填序号）3. 当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）；（3）； （4）.解：（1）当_时，分式 有意义。 （2）当_时，分式 有意义。（3）当_时，分式 有意义。（4）当_时，分式 有意义。4、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同而行则 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍. .5、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场6、使分式没有意义的x的取值是（ ）A.3 B.2 C. 3或2 D. 3第十五章 分式第二课 分式的约分一、研学目标： 对比分数的基本性质，掌握分式的基本性质，能应用分式的基本性质对分式进行约分。了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。二、研学重点：分式的约分。三、研学难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。四、研学过程：一、 温故而知新：1、 分数的约分：（1）=_; (2) =_; 分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。2、 分式的约分与分数的约分相类似，你能试着对下列分式进行约分吗？（1） =_; （2） =_; （3） =_; （4）=_;分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：分式约分的方法：1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的_与相同字母的最_次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_,然后约去分子与分母的_。2、约分后，分子和分母没有_,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_分式或_得形式。约分的关键在于正确判断分子和分母中有无公因式和正确地找出公因式，有时需要对多项式提取负号或因式分解；约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式。二、即学即练：例1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）、 （2）、（3）、（4） （5） （6）解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2 约分X k B 1 . c o m（1） ； （2） ；（3） ； （5） ；（6）= ；三、变式提高 约分化简下列各式1、 2、3、 4、四 巩固练习1 约分：（1）的公因式是_，约分的结果是_.（2）的公因式是_，约分的结果是_.（3）的公因式是_，约分的结果是_.（4）的公因式是_，约分的结果是_.（5）的公因式是_，约分的结果是_.2、下列约分正确的是（ ）A B C D 3、下列分式中是最简分式是（ ）A B C D 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数(或整数)。（1） （2） （3）。 (4) 5约分化简下列各式（1） （2） （3）（4） （5） （6）五 作业布置1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）= 、（2）= 。2、填空：（1）=（2） 、（3）3. 下列各式中与分式的值相等的是（ ）.（A） (B) (C) (D)4如果分式的值为零，那么x应为（ ）.（A）1 （B）-1 （C）1 （D）05、 下列各式的变形中，正确的是（ ）A. B. C. D. 6、下列各式的变形：；其中正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D） 7、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：; 乙生：8、约分：（1）、 （2）、 （3）、 （4） （5） （6） 第十五章 分式第三课 分式的通分一、研学目标：1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。二、研学重点：分式的通分。三、研学难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。四、研学过程：一、 温故而知新：1.分数的通分：（1）=_; (2) =_; 分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。2.填空：（1） （2）（3） （4）3.分式的通分与分数的通分相类似，你能试着对下列分式进行通分吗？（1） （2） 解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。利用分式的基本性质，使分子与分母同乘适当的整式，不改变分式的值，化成同分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。例1、分式，的最简公分母（ ） A（x-1）2 B（x-1）3 C（x-1）D（x-1）2（1-x）3例2、求分式、的最简公分母 ，并通分。巩固练习：1.通分（1） （2）解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是 = = =2、约分（1） （2） （3） （4） 3、通分（1） （2） （3） （4）作业布置1、通分：（1）、 （2） 、（3） 2、通分：（1） （2） （3） 3、 分式的最简公分母是（ ）.3.先约分再计算：（1） （2） 4.通分并计算：（1） （2） 第十五章 分式第四课 分式的乘除法一、研学目标 1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感二、研学重点：掌握分式的乘除运算三、研学难点：正确运用分式的基本性质约分四、研学过程一、温故知新：与同伴交流，猜一猜 ， = ，（ a、c不为 ）观察上面运算，可知：分数的乘法法则：_分数的除法法则：_你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_分式的除法法则：_二、 例1、计算：分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式（1） （2） （3）例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy2 （2） （3）例3、计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算） 三、变式提高1.先化简后求值: 其中2.先化简,再求值: 其中X=1+3、计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算） 四、巩固练习： 1、（-）等于（ ）A B- C D2、等于（ ） A B C- D-3、（-）6ab的结果是（ ）A B- C- D-4、下列分式中是最简分式的是（ ） A B C D5、计算的结果是（ ） A B C D6、计算： 7、计算8、已知求的值9、已知：，求：作业布置：1、若等于它的倒数，则的值是（ ） A-3 B-2 C-1 D02、已知+=，则+等于（ ） A1 B-1 C0 D23、使代数式有意义的的值是（ ） Ax3且x-2 Bx3且x4 Cx3且x-3 Dx-2且x3且x44、将分式化简得，则应满足的条件是_5、王强到超市买了千克香蕉，用了元钱，又买了千克鲜橙，也用了元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）6、化简：6、 先化简，再求值：，其中8、先化简，再求值：其中X|k |B | 1 . c|O |m第十五章 分式第五课 分式的乘方一、研学目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。 2能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。 3在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。二、研学重点：掌握分式乘除法法则及其应用三、研学难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算四、研学过程：（一）、温故知新：1.（1）an表示_个_相乘。（2）aman=_; （am）n=_ (ab)n=_；aman=_其中a02比一比：观察下列运算： 则_3归纳：分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序： 分式乘方乘除混合运算法则顺序： （二）例1计算 （1） （2） 例2计算（1） （2） 变式提高1已知：，求的值. 2.已知a2+3a+1=0,求（1）a+; （2）a2+;3已知a,b,x,y是有理数，且，求式子的值.四、 基础练习：1、的值是（ ） A B- C D-2、计算得（ ） A B C D3、计算（）（）（-）的结果是（ ）A B- C D-4、的值是（ ） A B- C D-5、化简：等于（ ） A B C D6、计算：7、计算： （x+3）；8、计算：9、如果，那么等于（ ） A6 B9 C12 D8110、先化简，再求值：新| 课 |标|第 |一| 网（）其中=-11、已知求（）（）的值作业布置1化简的结果为 2若分式有意义，则x的取值范围是 3有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 （1）（2）- 第十五章 分式第六课 同分母的分式加减法一、研学目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解二、研学重点：同分母分数的加减法 三、研学难点：通分后对分式的化简四、研学过程：（一）、温故知新：1.计算并回答下列问题 （1） （2） （3） （4） 2.类比分数的加减法，分式的加减法法则是： 同分母的分式相加减： 异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式加减的结果要化为 3、把上述的结论用式子表示出来 例1、计算：（1）； （2）.解：（1）原式= （2）原式= = = 例2. 计算：（1）- (2) 1填空：（1）= ；（2）= ；（3）= .2计算：（1） （2）解：（1）原式= 解（2）原式=课堂练习1、填空：（1）= ；（2）= ；2、计算：（1）； （2）.（3） （4）（5） （6）（7） （8）3、计算：（1）（2）（先约分）（3）（4）（5）+； （6）+-作业布置1、填空题(1) = ； (2) = ；（3）（4）式子的最简公分母_2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.+ = B.= C.= D.=03、化简的结果是( ) (A) (B) (C) (D) 4、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？5、 计算： （3） (4)第十五章 分式第七课 异分母的分式加减法一、研学目标：1、分式的加减法法则的应用。 2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。二、研学重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。三、研学难点：化异分母分式为同分母分式的过程；四、学教过程一、温故知新：1、计算：（1）+= （2）- = （3） （4） . 2、计算：（5）= （6）= （7） . （8） 3什么是最简公分母？ 4.下列分式，的最简公分母为（ ）A（x-1）2 B（x-1）3 C（x-1） D（x-1）2（1-x）异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.例4计算： 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减 通分 的加减 注意： （1）通分的关键是找最简公分母（2）分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。二、尝试练习例1：计算 解：原式 解：原式= 例3：计算 解：原式= 课堂练习X|k |B | 1 . c|O |m1计算：（1） （2） （3）； （4）；（5） （6）2、计算：- 3、计算：4、先化简，再求值:-+，其中=5、已知，求+的值作业布置1、填空 （1）（2）式子的最简公分母 2、下列各式中正确的是( ) (A) ； (B) ；(C) ； (D) 3、阅读下面题目的运算过程w W w .x K b 1.c o M上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号_. (1)错误的 原因_.(2) 本题正确的结论_.4、计算 （1） （3） （4） 5、观察下列等式：，（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性第十五章 分式第八课 分式的混合运算一、研学目标：1.灵活应用分式的加减法法则。 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。二、研学重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。三。、研学难点：分式加减乘除混合运算。四、研学过程：（一）、课前复习：计算 = = = = （二）、新课学习：例1 计算：（1）（） （2） 解：原式 解：原式例2 计算（1） （2） 例3 计算 课堂练习1. 计算（1） （2）（3 （4） （5） （6） w W w .x K b 1.c o M2.计算：（1）1（） （2）（）（3） （4） 3、计算：（1） （2）作业布置1.计算 （3） （4）； 2.先化简，再把X取一个你最喜欢的数代人求值： 3阅读下面题目的运算过程上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号_. (1)错误的 原因_.(2) 本题正确的结论_.4、观察下列等式：，（1）猜想并写出第5个等式_；第n个等式_（2）证明你写出的等式的正确性;第十五章 分式第九课 整数指数幂 一、研学目标：1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握负整数指数幂的运算性质.二、研学重点：掌握整数指数幂的运算性质.三、研学难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质四、研学过程：（一）正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方： （6）0指数幂，即当a_时，.（二）探索新知：1、 在中，当=时，产生0次幂，即当a0时，。那么当时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：（1）计算： 由此得出：_。 （2）当a0时，= =_=_= 由此得到 ：_（a0）。小结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0）. 二、例题讲解：例1：计算：（1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 例2 计算：（1）； （2）.变式提高1、若， ，A B C D2、。已知，则 的大小关系是（ ）A B C D 课堂练习： 1、判断：（对的打，错的打） （1） （2）（3） （4）（5）； （ ） （6）(ab)-3=a-3b-3； （ ）（7）(a-3)2=a(-3)2 （ ） （8） ； （ ）3、计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） ；4、计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）= ； （6） ； 5、给出的下列式子：；（5）；（6）.其中正确的个数为（ ）A .3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个6（1）成立的条件是 ；（2） 成立的条件是 ；. . 7、 （1） =； （2）若 ；8. 计算：（1）； （2）；（3）； （4）.9. 计算：（1）； （2）；（3）； （4）；作业布置1、（1）= ； (2) = ；2、（1）将的结果写成只含有正整数指数幂的形式。 3.计算：（1） （2）.（3） （4）(5) （4）4、已知有意义，求、的取值范围。5第十五章 分式第十课 科学记数法一、研学目标：1、巩固同底数幂的除法和零指数幂、负整指数幂运算法则； 2、会用科学计数法表示小于1的数二、学教重点、难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、研学过程：1 用科学记数法表示下列各数：989 135200 （3）864000 把一个绝对值大于10的数表式成的形式，其中是正整数，110。同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成的形式。其中是正整数，110。2 如用科学记数法表示下列各数： 0.00002； 0.000034 0.02343、概括：科学记数法有两种形式：1、 对于绝对值大于1的数，可表示为，n=位数-1。例如：1230000=1.23对于绝对值小于1的数，可表示为n=第一个不是0的数前面的零的个数。例如：0.0000013=1.3。课堂练习：1、用科学记数法表示下列各数：（1）86400= （2）103000000= （3）3466.53亿元= 亿元= 元（4）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示。解：1纳米=35纳米=（5）0.000021= ; (6) 0.000101= ；2、用科学记数法表示；（1）0.00003 = （2）-0.0000064 = （3）0.0000314 = （4）0.0020100= （5）2013000= （6）2580000 3、（1）若，则 ； （2）若6.7310.0006731，则 .（3）若，则 ， 4、单位换算：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微妙= 秒；（2）1毫克= 千克； （3）1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1毫升= 立方米；5、已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，试用科学记数法表示为：_克/厘米3 。新| 课 |标|第 |一| 网6、一种细菌的半径是米，用小数表示为 米。7、德国著名物理学家普朗克发现：能量子=。这里德h称为普朗克常数，约为0.000000000000000000000000000000000663焦.秒，用科学记数法可简洁地记为 ： 焦.秒。作业布置(1)近似数0.230万精确到 位，用科学技术法表示该数为 (2)把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）A B C D(3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）A91600克 B克 C克 D(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 ，用科学技术法表示为A B C D （5)下列用科学计数法表示的算式：2374.5= 8.792= 0.00101= 0.0000043=中不正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个第十五章 分式第十一课 分式方程（1）一、研学目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、研学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、研学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四研学过程1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：_ .像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。3、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。解方程：= 解：去分母：方程两边同乘以最简公分母_，得100（20-v）=60（20+v）解得 V=_.观察方程、中的v的取值范围相同吗？ 由于是分式方程v_, 而是整式方程v可取_实数。这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须_根。如何验根：将整式方程的_代入最简公分母，看它的值是否为_.如果为0即为_。4、例题讲解解方程： 5、总结：解分式方程的一般步骤是：1）“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2）.“解”即解这个 方程；3）.“检验”：即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。新 课 标 第 一 网课堂练习：1、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（ ） . . .A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、 解方程 （1） ； （2） ；（3）； （4）（5）； （6）；（7）、 （8） ； 3、已知，则的值为（ ）A.- B. C.1 D.54、请你给选择一个合适的值，使方程成立，你选择的_。5、若方程有增根，则增根可能是（ ）A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 1三、课外巩固：6、 解方程 （1）1 ； （2）（3）； （4）； （5）； （6）；第十五章 分式第十二课分式方程(2) 一、研学目标：1进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.二、研学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.三、研学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.四、研学过程：1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？_3、解分式方程的步骤是什么？(1)_;(2)_(3)_.4、解分式方程 5（一）已知分式方程有曾根，确定字母系数的值。解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为整式方程；（2）求出使最简公分母为0的x的值；（3）把x的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。当a为何值时，关于x的方式方程有曾根？（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值例2 若关于X的分式方程 无解，求出m的值。五、例题讲解：1、解方程 2、 2、如果关于的方程无解，则的值为_.变式提高1、解方程（若设，则方程可化为 ）2、解方程求：（1） （） （2）(，)课堂练习：1、 2、 3、 4、 5 、 6、 7、已知方程的解与方程的解相同，则等于（ ）A. 3 B.3 C.2 D.2 8、当= 时代数式与的值互为倒数。9、已知方程有增根1，求的值.作业布置：1、方程的解是 ，2、若=2是关于的分式方程的解，则的值为 3、下列分式方程中，一定有解的是（ ）A B C D4、解方程 第十五章 分式第十三课 分式方程的应用(1)一研学目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。二研学重点：利用分式方程组解决实际问题.三研学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.四、研学过程例题讲解：（自主探究）P152例3基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1课堂练习：1.某市金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，结果接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成。求甲、乙两队单独完成