24.1.2垂直于弦的直径(第1课时)

24 1 2垂直于弦的直径 第1课时 难点 垂径定理及其推论的题设和结论的区分知识点 1 圆的对称性2 垂径定理及其推论 重点 垂径定理及其推论 1 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 2 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 活动二 1 是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 弧 AC BC AD BD 把圆沿着直径CD折叠时 CD两侧的两个半圆重合 点A与点B重合 AE与BE重合 AC AD分别与BC BD重合 3 O A B C D E 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 即直径CD垂直于弦AB 平分弦AB 并且平分AB及ACB 4 知二推三 1 垂直于弦 2 过圆心 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧注意 当具备了 1 3 时 应对另一条弦增加 不是直径 的限制 5 你可以写出相应的命题吗 相信自己是最棒的 垂径定理的推论 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 6 垂径定理及推论 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 7 练习 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 8 一 判断是非 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 9 4 弦的垂直平分线一定是圆的直径 5 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 6 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 7 平分弦的直径垂直于弦 10 填空 1 如图 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交于点E 若 则CE DE 只需填写一个你认为适当的条件 2 如图 已知AB是 O的弦 OB 4cm ABO 300 则O到AB的距离是 cm AB cm 第1题图 第2题图 2 4 H 11 选择 如图 在 O中 AB为直径 CD为非直径的弦 对于 1 AB CD 2 AB平分CD 3 AB平分CD所对的弧 若以其中的一个为条件 另两个为结论构成三个命题 其中真命题的个数为 A 3B 2C 1D 0 A 12 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 练习 解 答 O的半径为5cm 活动三 在Rt AOE中 13 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 OE ACOD AB 14 巩固训练 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 15 在直径是20cm的 O中 AB的度数是60 那么弦AB的弦心距是 16 弓形的弦长为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形所在的圆的半径为 17 已