2015高三数学一轮复习041平面的基本性质

第四十一课时 平面的基本性质 课前预习案考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理基础知识梳理1平面的基本性质：公理1 ：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内公理2：过 的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线2.直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类： （2）异面直线所成的角定义：设，是两条异面直线，经过空间中任一点作直线，把与所成的 叫做异面直线，所成的角（或夹角）范围： 3.直线与平面的位置关系 、 、 三种情况4.平面与平面的位置关系 、 两种情况5.平行公理平行于 的两条直线互相平行6.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 预习自测1.已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线使得（ ）AB与相交C与是异面直线D2.已知异面直线，分别在平面，内，且面，则直线与，的位置关系是（ ）A与，都相交B至多与，中的一条相交C与，都不相交D至少与，中的一条相交课堂探究案典型例题考点1 平面的基本性质【典例1】正方体中，、分别是和的中点求证：（1）、四点共面；（2）、三线共点【变式1】正方体中，、分别是、的中点，那么正方体的过、的截面图形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形考点2 空间线面的位置关系【典例2】 如图所示，正方体中，、分别是、的中点问：（1）和是否是异面直线？说明理由；（2）和是否是异面直线?【变式2】 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是（ ）ABCD考点3 异面直线所成的角【典例3】在三棱锥中，求与所成角的余弦值【变式3】 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）ABCD当堂检测1若直线，则直线与的位置关系是（ ）A异面B相交C平行D异面或相交2.长方体中，既与共面，又与共面的棱的条数为 课后拓展案 A组全员必做题1.已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；若直线，与同一平面所成的角相等，则，互相平行；若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D43.，是空间中的三条直线，下面给出三个命题：若，则；若与相交，与相交，则与相交；若，与成等角，则上述命题中正确的命题是 （只填序号）4.若是两条异面直线，外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是 过点有且仅有一条直线与，都平行；过点有且仅有一条直线与，都垂直；过点有且仅有一条直线与，都相交；过点有且仅有一条直线与，都异面B组提高选做题1.在三棱锥中，底面，求直线与所成的角参考答案预习自测1.D2.D典型例题【典例1】证明：（1）连接，（图略）、分别为、的中点，又，、四点共面。（2），与必相交，设交点为，则由，平面，平面同理平面，又平面平面，直线，、三线共点【变式1】D【典例2】（1）不是异面直线证明如下：连接、（图略），、分别是、的中点，又，四边形为平行四边形，、在同一平面内和不是异面直线（2）和是异面直线【变式2】C【典例3】解：取的中点，在平面内作，在平面内作，则异面直线与所成的角为过作，连接，则为直角三角形由题知，可