高一数学集合与函数测试题综合及答案

.;.一、选择题第一章集合与函数1. 如图， u 是全集， m 、p、s 是 u 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是a. （ mp)sb.（ mp)sc. （ mp）（ cu s ）d.（ mp）（ cu s ）2. 函数yx24x1, x 2, 5 的值域是a.1，6b. 3，1c. 3，6d.3,)3. 若偶函数f (x) 在 (,1 上是增函数，则a f (1.5)f (1)f (2)b. f (1)f (1.5)f (2)c. f(2)f (1)f (1.5)d. f ( 2)f (1.5)f (1)4. 函数 y| x3 | 的单调递减区间为a.(,)b.3,)c. (,3d.0,)5. 下面的图象可表示函数y=f(x) 的只可能是yyyy0x0x0x0xa.b.c.d.6. 函数f ( x)ax 3bxc x5 ，满足f (3)2 ，则f (3) 的值为a.2b.8c.7d.27. 奇函数f (x) 在区间 1 ， 4 上为减函数，且有最小值2，则它在区间4,1 上a.是减函数，有最大值2b.是增函数，有最大值2c. 是减函数，有最小值2d.是增函数，有最小值28. (广东 ) 客车从甲地以 60km h的速度匀速行驶 1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km h 的速度匀速行驶 l小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s与时间 t之间关系的图象中，正确的是a. b.c.d.9. 下列四个函数中，在（0， ）上为增函数的是a. f(x)=3 xb.f(x)=x 2 3xc.f(x)=1x1d. f(x)= x10. 已知f ( x)1x 2| x2 |，则 f (x)2a. 是奇函数 ,而非偶函数b. 是偶函数 ,而非奇函数c. 既是奇函数又是偶函数d. 是非奇非偶函数二、填空题：11. 如果一次函数的图象过点(1, 0) 及点(0 ,1) ，则此一次函数的解析式为 .12. 若函数 y2x(a2) x3,xa , b 的图象关于直线x=1 对称，则ba 等 于 .13. 若函数 y=ax 与 y= 数。b 在 r+上都是减函数，则y= ax2+bx+c 在 r+上是（填 “增”或“减”）函x14.f (x)是定义域为r 的奇函数，当x0 时，f ( x)x23 x1 ，则f (x) .15. 设f (x)是r 上 的 函 数 ， 且 满 足f (0)1 ， 并 且 对 于 任 意 的 实 数x ， y都 有f (xy)f (x)y( 2 xy1) 成立，则f ( x) .三、解答题：16. （本小题共12 分）(1) 已知 r 为全集，a x |1x3 ， b x |2x3 ，求(cr a)b ；(2) 设集合 a a2 , a2,3 ， b a3 , 2a1 ,a 21 ，若 ab3 ，求ab .17.（本小题共13 分）已知函数f (x)x1x2 .y（ 1）用分段函数的形式表示该函数；（ 2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（ 3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明 ).xo18.（本小题共13 分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b（ 1）若对任意的实数x 都有 f (1+x)=f (1 x) 成立，求实数a 的值；（ 2）若 f (x) 为偶函数，求实数a 的值；（ 3）若 f (x) 在 1， +)内递增，求实数a 的范围。19.（本小题共12 分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02 元/分钟，但每月30 元封顶（即超过30 元则只需交30 元），网络维护费1 元/小时，但每月上网不超过10 小时则要交10 元；二是到附近网吧上网， 价格为 1.5 元/小时。（ 1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（ 2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？20. （本小题共12 分）某企业为适应市场需求，准备投入资金20 万元生产w 和 r 型两种产品。 经市场预测，生产w 型产品所获利润yw （万元）与投入资金xw （万元）成正比例关系，且当投入资金为6 万元时，可获利润 1.2万元。生产 r 型产品所获利润yr（万元）与投入资金xr（万元）满足关系yr5xr 。4为获得最大总利润，问生产w、r 型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？（精确到0.01 万元）21（本小题共13 分）已知定义在r 上的函数f ( x)同时满足下列三个条件：f (3)1 ; 对任意 x、yr都有 f ( xy)f (x)f ( y) ； x1时,f ( x)0 .（ 1）求f (9) 、 f (3) ) 的值；（ 2）证明：函数f (x) 在 r 上为减函数；（ 3）解关于 x 的不等式f (6 x)f ( x1)2.（集合与函数）参考答案一、选择题1. c2. c3. d4. c5. d6. b7. a8. b9. c10. a二、填空题x23 x1( x0)11.y= x+112. 1013. 减14. f (x)0(x0)15.f ( x)x2x1x23x1(x0)三、解答题16. 解：（ 1） (cr a)b x |2x1或x3 ;（ 2）由已知得a 3= 3 或 2a 1= 3，得 a=0 或 a= 1（舍）所以ab3 ,3( x1 ,0 ,1, 2 .2)17. 解：（ 1）f ( x)2x 3(x1(21)x1)3-22-3(2)（ 3）该函数的定义域为r.该函数的值域为3,3 .该函数是非奇非偶函数.该函数的单调区间为2,1 .18解：（ 1） a= 2(本小问 5 分）；（ 2） a=0(本小问 4 分）；（ 3）a 2 (本小问 4 分，但求出a= 2 只给 1 分）101.2t(0t10)(2分)19.解：（ 1） y2.2t(10t25)(5分)t30(t25)(8分)(2) 上网时间超过60 小时则在家上网便宜。 （ 12 分）（没有过程适当扣分）20解：设生产r 型产品投入资金为x 万元，则生产w 型产品的投入资金为（20 x）万元，所获总利润为 y 万元。则由题可得：y1(20x)55x , x 40 , 20令xt , 则y1 t 25 t45421 (t525 )2838164所以t25 ，即 x25889.77 （万元）， y 取最大值ymax381645.98 （万元）此时， 20 x=10.23( 万元 )答：（略）（答案未用小数表示及未答者分别扣1 分）。21.（ 1）解：f（9）f（33）f（3）