高中数学必修1和必修2综合测试题

高中数学必修1 和必修 2 综合测试题一 选择题（本大题共l0 小题，每小题4 分，满分40 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 下列图像表示函数图像的是（）yyyy9. 已 知 函数f (x)acb正视图侧视图俯视图是定义在实数集r 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都 有xf ( x1)(1x)f (x) ，则5f () 2的值是（）a. 0b.1c. 1d.52210. 在圆 x2y24 上，与直线4 x3 y120 的距离最小的点的坐标为（）86a.(,)55b.(8 6,)5 586c(,)55d.(8 ,6)55二填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分20 分）11. 设a(3,3,1), b(1,0,5), c(0,1,0)，则 ab 的中点到点c 的距离为.12. 12lg 14lg 25+log 34log 892 log 5 10log 5 0.2513. 设函数f ( x)(2 a1)xb 在 r 上是减函数，则a 的范围是.14. 已知点a( a, 2) 到直线l : xy30 距离为2 ，则 a =.15. 如图，在透明材料制成的长方体容器abcda1b1c1d1 内灌注一些水，固定容器底面一边 bc于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（ 1）水的部分始终呈棱柱形；（ 2）水面四边形efgh的面积不会改变；（ 3）棱 a1d1 始终与水面efgh平行；（ 4）当容器倾斜如图所示时，be bf 是定值。其中所有正确命题的序号是.三、解答题（本大题共5小题，满分 40分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题满分6 分）已知 ax axa3, bx x1或x5 .(1) 若 ab, 求 a 的取值范围；(2) 若 abb , 求 a 的取值范围 .17. （本小题满分6 分）已知在四棱锥 p- abcd中，底面 abcd是边长为 4的正方形， pad是正三角形，平面 pad平 面 abcd， e、f、g分别是 pa、pb、bc的中点（i ）求证： ef 平面 pad；（ ii ）求平面efg与平面 abcd所成锐二面角的大小；18. （本小题满分6 分）当 x0 ，函数f ( x)= ax22 ，经过（ 2， 6），当 x0 时 f(x) = axb，且过（ -2 ， -2 ），（1） 求f ( x) 的解析式；（2） 求f (5) ；（3） 作出f (x) 的图像，标出零点.19. （本小题满分6 分）已知圆 c： x2y28 y120 ，直线 l 经过点d(2,0)，且斜率为k .(1) 求以线段cd为直径的圆e 的方程；(2) 若直线 l 与圆 c 相离，求 k 的取值范围 .20. （本小题满分8 分）在经济学中， 函数 fx的边际函数mfx 定义为mfxfx1fx(x0) 。某公司每月最多生产100 台报警系统装置， 生产 x 台的收入函数为r x3000x20 x2（单位：元），其成本函数为c x500 x4000 （单位：元） ，利润是收入与成本之差。求利润函数p x 及边际利润函数mp x ；利润函数p x 与边际利润函数mpx是否具有相等的最大值？你认为本题中边际利润函数mp x取最大值的实际意义是什么？21. 每年高考试卷中，都有一些源于教材，高于教材的好题闪亮登场。它们虽千姿百态、常考常新， 但其根与灵魂却在课本之中。下面该题是以必修一p828 题为题根改编的一道重基础、考能力的好题，请聪明的你一试刀枪。（本题满分8 分）已知函数f ( x)1xlg，1x( ) 判断函数的奇偶性，并加以证明；ab若 a ， b(1,1) ，计算f (a)f (b)f () ；1ab（）若函数g( x)f ( x)xm 在 0, 9 11上恒有零点，求实数m 的取值范围；（）若 n 为正整数，求证：111f () 5f ( 1 )1n3nf (2)f (1 ) .20解（ 1）由题意知：利润函数p(x)r( x)c( x)3000 x20 x2(500 x4000)20x22500 x4000，1 分其定义域为x1,100 ，且 xn；2 分边际利润函数mp ( x)p(x1)p(x)20( x1)22500( x1)400020 x22500 x4000248040x ，3 分其定义域为x1,99 ，且 xn4 分（2） p( x)20( x62.5) 274125 ，当 x62 或 x63 时，p( x) 的最大值为74120元6 分 mp ( x)248040x 是减函数，当 x1 时，mp (x) 的最大值为2440元利润函数p( x) 与边际利润函数mp (x) 不具有相同的最大值