24.4《圆心角定理》课件(新人教版)

人教版教材九年级数学圆心角定理 1 复习回忆 1 垂径定理的内容是什么 2 垂径定理的推论内容是什么 3 圆的对称性 2 过点O作弦AB的垂线 垂足为M A B 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为AB 图1 OM是唯一的 则垂线段OM的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 图1中 OM为AB弦的弦心距 3 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 4 2 下列图中弦心距做对了的是 5 A B C D o 下面我们一起来观察一下 在 O中有哪些圆心角 请举出两个例子 并说出圆心角所对的弧 弦 如果 AOB COD 6 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 7 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 8 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 9 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 10 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 11 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 12 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 13 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 14 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 15 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 16 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 17 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 18 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如果 AOB COD 19 证明 OA OC OB OD AOB COD 当点A与点C重合时 点B与点D也重合 AB CD 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 已知 如图 AOB COD 求证 AB CD AB CD 20 如图 O和 O 是等圆 如果 AOB A O B 那么AB A B AB A B OM O M 为什么 21 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 图5 对于等圆的情况 因为两个等圆可叠合成同圆 所以等圆问题可转化为同圆问题 命题成立 22 条件 结论 在同圆或等圆中如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 23 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 由条件 AOB A O B AB A B OD O D 24 请大家思考一下这个定理的逆命题 25 26 推论 圆心角定理的逆定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余的各组量都分别相等 27 1 已知 如图 AB CD是 O的两条弦 OE OF为AB CD的弦心距 根据本节定理及推论填空 1 如果AB CD 那么 2 如果OE OF 那么 3 如果AB CD那么 4 如果 AOB COD 那么 AOB CODOE OFAB CD AOB CODAB CDAB CD AOB CODAB CDOE OF 巩固练习 28 做一做 2 已知 如图 在 中 弦