高一数学期中考试试题及答案2018.11.12(成品)

.2018-2019学年度第一学期模块检测高一数学试题（ 2018.11 ）考试时间120 分钟满分 150 分第卷（选择题，共60 分）一、单选题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。）1、已知集合a x|x2 3x 2 0 ， b x|logx 4 2 ，则 ab () a 2,1,2b 1,2c 2,2d 22、集合 a x|2 x 2 ， b y|yx， 0 x 4 ，则下列关系正确的是() a a? r bb b? rac ?ra? rbd ab r;.3、函数 ylog 1 (2 x21) 的定义域为（）a( 1 ,)2b 1,)1c. (2,1d. (,1)4、函数 f(x) ln(4 3x x2)的单调递减区间是()2a. ， 3332b.，c. 1， 23d. 2， 45、若定义在r 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足 f(x) g(x) ex，则 g(x) ()a ex e x1x e x1x ex)1x e xb. (e 2)c. (e2d.(e) 216、函数 f(x) log2 x2x 2 的零点个数为 ()a 0b 1c 3d 2207、某工厂生产某种产品固定成本为2 000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加10 万元。又知总收入k 是单位产品数q 的函数， k( q) 40q 1 q2，则总利润l(q)的最大值是 ()a 2 500 万元b 2 000 万元c 2 400 万元d 2 200 万元xax8、函数 y |x| (0 a1) 的图象的大致形状是()9、设 a log 2， blog，c，则()21 2a ab cb b acc ac bd c ba10 、 已 知 函 数是 定 义 在上 的 奇 函 数 , 若 对 于 任 意 给 定 的 不 等 实 数, 不 等 式恒成立 , 则不等式的解集为 ()abc d11、设函数 f(x)1 x 7，x0 ，若 f(a)1，则实数a 的取值范围是()2x， x0，a.( ， 3)b.(1 ， )c.( 3,1)d.( ， 3) (1 ， ) 12、设方程2x x3 0 的根为 ，方程 log 2x x3 0 的根为 ，则 的值是 ()a 1b 2c 3d 6第 ii卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）13、已知全集u 0,1,2,3,4，集合 a 1,2,3， b 2,4，则( ? ua) b 为14、若函数f(x) (x a)(bx 2a)(a， br )是偶函数，值域为(， 4 ，则函数解析式f(x) 。15、方程log 2x12log 2x1 的解为 116、函数 f(x) 42x 2x的值域为 。三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10 分）已知集合a x|x1| a ， b y|y2x， x2 ，若 a ba，求实数a 的取值范围。18、（本小题满分12 分）已知函数f(x)对于任意 x，y r，总有 f(x) f(y) f(xy)，且当 x 0 时， f (x) 0，23f(1)。(1) 求 f(3)。(2) 求证： f (x)在 r 上是减函数；19、（本小题满分12 分）化简求值：（ 1）、 ( 3 23 ) 64(22 ) 3lg 500lg 0.51（ 2）、 ( a 23 b2 ) 3b 4a 220、（本小题满分12 分）已知函数f ( x)ax 2134x 3。(1) 若 a 1，求 f (x)的单调区间；(2) 若 f(x)有最大值3，求 a 的值；21、（本小题满分12 分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线。当t (0,14 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 t 14,40 时，曲线是函数y log a(t 5)83(a 0 且 a 1)图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数 p 大于等于80 时听课效果最佳。(1) 试求 p f(t)的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由。22、（本小题满分12 分）已知函数f( x) log4(4x1) kx( kr )为偶函数。(1) 求 k 的值；(2) 若方程f(x) log 4(a2x a)有且只有一个根，求实数a 的取值范围。2018-2019学年度第一学期模块检测高一数学试题（ 2018.11 ）参考答案一、单选题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。）1 解析： a x|x2 3x 20 x|(x1)( x 2)0 1,2 ，b x|logx4 2 2 ，ab 1,2 ，故选 b 。答案： b2 解析： b y|yx， 0x 4 y|0y 2 ，故 b? a；故 ?ra? rb，故选 c。答案： c3【答案】 c23 22534 解析： 函数 f(x)的定义域是 (1,4)，u(x) x 3x 4x 2 4 的减区间为2， 4 ，e 1，函数f(x)的单调减区间为3， 4 。答案： d 25 解析： 由 f(x) g(x) ex 可得 f( x) g( x) e x，又 f( x)为偶函数， g(x)为奇函数，可得f(x) g(x) ex，ex e x则两式相减可得g(x)2，选 d。答案： d16 解析： 转化为判断y log2x 与 y 2x 2 两函数图象的交点的个数，作图象如下：图象有两个交点，因此函数零点个数为2 个。 答案： d7 解析： 总利润 l(q) 40q 1 q210q2 000 1 (q300)2 2 500。故当 q 300 时，总利润最大值2020为 2 500 万元。 答案： axax8 解析： 因为 y |x| a ， x 0x ax， x 0，且 0 a1，所以结合选项知，选d。答案： d9 解析：a log 2(1,2)， b log 12 0， c 2(0,1)，所以 a c b。答案： c21210【解析】 f （ x）是定义在 r 上的减函数 , f （ x+1）是定义在 r 上的奇函数， f （ x+1）= f （ 1 x） 对 x r 恒成立令 x=0，得 f （ 1） =0 因此，不等式 f （ 1 x） 0 即 f （ 1x） f （1） 1x 1，解之得 x 0，原不等式的解集为（， 0） . 故答案为： b【答案】 b111 解析当 a0 时，不等式f(a)1 可化为2a1 71，即 2a18， 即 2a 1 3，因为 03，此时 3a0；当 a0 时，不等式f(a)1 可化为a1 ，所以 0a1.故 a 的取值范围是 ( 3,1)，故选 c.12 解析： 将方程整理得2x x 3， log 2x x 3，如图所示，可知是指数函数y 2x 的图象与直线y x 3 的交点 a 的横坐标； 是对数函数ylog 2x 的图象与直线y x3 的交点b 的横坐标。 a， b两点也关于直线y x 对称，所以a(， )， b(， )。注意到a(，)在直线 y x 3 上，所以有 3，即 3。答案： c二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置） 13 解析： ?ua 0,4，b 2,4， ( ?ua) b 0,2,414 解析： f (x) bx2 (ab 2a)x2a2，由已知条件ab 2a 0，又 f(x) 的值域为 ( ， 4 ，则b 0b 222a 4。因此 f(x) 2x2 4。答案： 2x2 415 解析： logx12logx1logx1log4，即 x14解得 x5 （依据22对数的真数大于0 负值舍去），所以 x22x1x15 ，故答案为5 .416 解析： 令 t x2 2x，则有 y 1t，根据二次函数的图象可求得t 1，结合指数函数y 14x 的图象可1得 0 y 4 1，即 0y 4。答案： (0,4三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 解析： 由 a 中不等式解得：1 ax 1 a，即 a (1 a,1 a)， 由 b 中 y 2x， x2，得到 0 y 4，即 b (0,4 。a b a，a? b，当a ?时，则有1 a 1 a，即 a 0，满足题意；当 a ?时，则有 1 a 1 a，即 a 0，此时 1a 01a 4 ，解得 0 a1， 综上， a 的范围为 a|a 1 。答案： a|a118 解析： (1) f(3) 3f(1) 2。(2) 证明：方法一：函数f(x)对于任意x， yr 总有 f(x) f(y) f(x y)，令 xy 0，得 f(0) 0。再令 y x，得 f( x) f (x)。在 r 上任取 x1 x2，则 x1 x2 0， f(x1) f(x2) f(x1) f( x2 ) f(x1 x2 )。又x 0 时， f (x) 0，而 x1 x2 0，f(x1 x2) 0，即 f(x1 ) f(x2)。因此 f(x)在 r 上是减函数。19 解析：（1） 原式=(2 2 33) 2lg1 000 108 2 3113。答案： 113（ 2）原式 =.20 解析： (1)当 a 1 时，f ( x)ax 2134 x 3，令 g(x) x2 4x 3，由于 g(x)在( ， 2)上单调递g(x)1增， 在( 2， )上单调递减， 而 y 3在 r 上单调递减， 所以 f (x)在( ，2) 上单调递减， 在( 2， )上单调递增，3(2) 令h(x) ax2 4x 3 ， y 1h(x) ，由于f(x) 有最大值3，所以h( x) 应有最小值1 ，因此必有a 03a4a 1，解得 a 1，即当 f(x)有最大值3 时， a 的值等于1。221 解析： (1) t(0,14 时，设 p f( t) c(t12)182(c 0)，将 (14,81) 代入得 c 4，t(0,14 时， p f(t)1 (t 12)2 82 ； t 14,40 时 ， 将 (14,81) 代 入y loga (t 5) 83 ， 得a 1 ， 所 以p f(t) 434(2) t(0,14 时，由 1(t 12)2 82 80，解得 1222 t12 22，所以 t12 22， 14，t(14,40 时，由1 5) 83 80，解得 5 t32，所以 t(14,32 ，所以 t12 22， 32，log3(t即老师在t12 22， 32 时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。22 解析： (1)f(x)为偶函数， f(x) f(x)。即 log4(4 x 1) kx log4(4x 1)kx，log 44x 11x4x log4(4 1) 2kx，(2k 1)x 0，k 2。