高考物理一轮 第2单元第3讲 力的合成和分解课件.ppt

第3讲力的合成和分解 第3讲力的合成和分解1 力的合成与分解是物理学的基础 也是物理学的核心 无论在动力学中还是在静力学中都占有十分重要的地位 平行四边形定则与三角形定则不仅适用于力的合成与分解 也是所有矢量运算的普遍法则 在复习中要分析学生在新课学习中存在的误区 进行针对性讲解训练 2 引导学生明确合力与分力的概念 知道合力与分力为等效替代关系 3 掌握平行四边形定则 会用作图法 正交分解法或三角形法求解合力或分力 能对物体进行受力分析 1 明确合力与分力的概念 知道合力与分力为等效替代关系 2 掌握平行四边形定则 会用作图法 正交分解法或三角形法求解合力或分力 能够对物体进行受力分析 1 矢量和标量物理量可分为两类 矢量和标量 矢量 既有 大小又有 方向 运算时遵从 平行四边形定则 或 三角形定则 的物理量 如力 位移 速度 加速度 电场强度 磁感应强度等 标量 只有 大小 没有 方向 运算时按照 算术法则相加减的物理量 如质量 时间 路程 功 能 电势等 注意 有些物理量既有大小 也规定了方向 却是标量 如电流 磁通量 电动势等 其与矢量的根本区别在于运算法则的不同 2 合力和分力 1 定义 一个力产生的效果跟另外几个力共同作用的 效果 相同 则这个力叫做另外几个力的 合力 另外几个力叫做这个力的 分力 2 逻辑关系 合力和分力是一种 等效替代关系 3 共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用 这些力共同作用在 同一点上 或者虽不作用在同一点上 但它们的 延长线交于一点 这样的一组力叫共点力 二 力的合成1 力的合成 求几个力的 合力的过程或方法 2 运算法则 1 平行四边形定则求两个互成角度的共点力f1 f2的合力 可以以表示f1 f2的 有向线段为 邻边作平行四边形 平行四边形的 对角线 在两个有向线段f1 f2之间 就表示合力的 大小和 方向 如图甲所示 3 说明 力的合成必须遵循 同物性 和 同时性 的原则 同物性 是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力 同时性 是指待合成的诸力是同时出现的力 三 力的分解1 概念力的分解是求一个力的 分力的过程 2 遵循的原则力的分解遵循 平行四边形定则或 三角形定则 3 力的分解的方法按力产生的 效果进行分解或 正交分解1 关于合力与分力 下列说法正确的是 a 合力的大小一定大于每一个分力的大小b 合力的大小至少大于其中的一个分力c 合力的大小可以比两个分力都大 也可以比两个分力都小d 合力不能与其中的一个分力相等 解析 由 f1 f2 f f1 f2 可知合力可以大于每一个分力 也可以小于每一个分力 还可以等于任一分力 c正确 答案 c2 如图所示 重力为g的物体静止在倾角为 的斜面上 将重力g分解为垂直斜面向下的力f1和平行斜面向下的力f2 那么 a f1就是物体对斜面的压力b 物体对斜面的压力方向与f1方向相同 大小为gcos c f2就是物体受到的静摩擦力 d 物体受到重力 斜面对物体的支持力 静摩擦力 f1和f2共五个力的作用 解析 根据共点力平衡条件和牛顿第三定律 分力f1 gcos 且等于物体对斜面的压力 但二者受力物体不同 效果不同 所以不是同一个力 a选项错误 b项正确 分力f2与物体受到的静摩擦力平衡 即等大反向 c项错误 合力与分力为等效替代关系 考虑合 分 力就不能考虑分 合 力 受力分析时应按照性质力分析 故d错误 答案 b 3 有三个共点力 它们分别是4n 5n 8n 则它们合力的最小值为 n 最大值为 n 解析 合力最大值为三力之和17n 因为4n与5n的合力范围是1n f 9n 故8n的力可与之平衡 故此三力合力的最小值为0 答案 0174 如图所示 将一个力f分解为两个力 其中一个力f1的方向与力f的夹角为 另一个力的大小为f2 关于力f的分解 下列说法中正确的是 a f2 f sin 时 有唯一解b f2 f时 有唯一解 c f2 f sin 时 有唯一解d f sin f2 f时 有两个解 答案 abd 一 合力范围及共点力合成的常用方法 例1 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上 如图甲所示 如果钢丝绳与地面的夹角 a b 60 每条钢丝绳的拉力都是300n 试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力 名师点金 分析问题时要注意两根钢丝绳关于竖直方向的对称性 题目求两个力的合力 应包括力的大小和方向 规范全解 根据平行四边形定则作出钢丝拉力的合力如图乙所示 由于钢丝绳的拉力大小相等 所以平行四边形为菱形 菱形的对角线互相垂直平分 所以合力方向沿电线杆竖直向下 1 合力范围的确定 1 两个共点力的合成 f1 f2 f合 f1 f2即两个力大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 f1 f2 当两力同向时 合力最大 为f1 f2 2 三个共点力的合成 三个力共线且同向时 其合力最大 为f1 f2 f3 任取两个力 求出其合力的范围 如果第三个力在这个范围之内 则三个力的合力的最小值为零 如果第三个力不在这个范围内 则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值 注意 合力与分力间是一种等效替代关系 合力不一定大于分力 三个共点力合成时 其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力 变式训练1 重30n的物体处于静止状态 已知物体除受重力外还受到另外两个力的作用 如果其中一个外力f1 20n 则另一个外力f2的大小可能是下列选项中的 a 7nb 21nc 37nd 52n 规范全解 重物在三力作用下处于平衡状态 f2与重力和f1的合力等大 反向 重力和f1的合力范围为 10n g f1 f合 g f1 50n 所以b c选项正确 模拟试解 答案 bc二 力的分解两种常用方法 例2 如图甲所示 用轻绳ao和ob将重为g的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态 ao绳水平 ob绳与竖直方向的夹角为 则ao绳的拉力fa ob绳的拉力fb的大小与g之间的关系为 名师点金 力的合成法 力的作用效果分解法 正交分解法都是常见的解题方法 一般来说 物体只受三个力的情形下 力的合成法 作用效果分解法解题较为简单 在三角形中找几何关系 利用几何关系或三角形相似求解 而物体受三个以上力的情况多用正交分解法 但也要视题目具体情况而定 2 正交分解法 1 正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力 特别是物体受多个力作用时 把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去 然后求出每个方向上力的代数和 2 利用正交分解法解题的步骤 正确选择直角坐标系 通常选择共点力的作用点为坐标原点 直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上 正交分解各力 即分别将各力投影在坐标轴上 然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力fx和fy fx f1x f2x f3x fy f1y f2y f3y 注意 在实际问题中进行力的分解时 有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的 而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法 其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算 3 力的分解的唯一性与多解性由一个对角线可以作出无数个平行四边形 所以在对已知力分解时 如果不加其他任何条件 结果有无数个解 在处理具体力的分解问题时 通常会有一些附加条件 具体见下表 变式训练2 如图甲所示 直立于地面的电线杆ab 受到电线ad的水平拉力为2 103n 为使电线杆不致倾斜 用钢索ac将a端拉住 则钢索ac受到的拉力fac n 电线杆在a处受到 填 压力 或 拉力 作用 大小fa n 三 应用图解法分析动态变化问题 例3 如图甲所示 质量为m的球放在倾角为 的光滑斜面上 试分析挡板ao与斜面的倾角 多大时 ao所受压力最小 名师点金 题中小球在三个力作用下处于平衡 三力特点为 重力的大小和方向一定 斜面的支持力方向一定 垂直斜面向上 挡板的弹力方向随 角的变化而变化 根据效果分解重力 在图中作出挡板弹力的典型可能值 即可判断最小值 规范全解 虽然题目问的是挡板ao的受力情况 但若直接以挡板为研究对象 因挡板所受力均为未知力 将无法得出结论 以球作为研究对象 球所受重力g产生的效果有两个 对斜面产生了压力f1 对挡板产生了压力f2 如图乙所示 当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时 f1大小改变 但方向不变 始终与斜面垂直 f2的大小 方向均改变 图乙中画出的一系列虚线表示变化的f2 由图可看出 当f2与f1垂直即 90 时 挡板ao所受压力最小 最小压力f2min mgsin 答案 90 1 力的分解不是随意的 要根据力的实际作用效果确定力的分解方向 2 利用图解法来分析一些动态变化时 一般是将某个大小 方向均不变的力进行分解 同时要作好平行四边形 也可以采用三角形定则 变式训练3 如图甲所示 将小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上 当细绳由水平方向的a处逐渐向上偏移时 细绳上的拉力将 a 逐渐增大b 逐渐减小c 先增大 后减小d 先减小 后增大 规范全解 因为g fn t三个力为共点力 则三力平衡 其中fn为斜面对球的支持力 t为细绳的拉力 故三个力可以构成一个矢量三角形 其中g的大小和方向始终不变 fn的方向也不变 大小在变 而t的大小 方向都在变 在绳向上偏移的过程中 可以作出一系列矢量三角形 如图乙所示 显而易见 在t变化到与fn垂直之前 t是逐渐减小的 然后t又逐渐增大 选项d正确 可见应用图解法可方便地解决相关的动态平衡问题 模拟试解 答案 d 1 湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试 作用于同一点的两个力 大小分别为f1 5n f2 4n 这两个力的合力f与f1的夹角为 则 可能为 a 30 b 45 c 60 d 75 答案 ab 2 山东省育才中学2010届高三9月月考 如图所示 轻绳上端固定在天花板上的o点 下端悬挂一个重为10n的物体a b是固定的表面光滑的圆柱体 当a静止时 轻绳与天花板的夹角为30 则b受到绳的压力是 解析 光滑圆柱体只能改变绳拉力的方向 不会改变绳拉力的大小 物体a在重力和绳拉力作用下静止 所以绳的拉力f g 10n 两绳夹角为120 作图可知合力为10n 所以b正确 答案 b 3 上海市建平中学2010届高三摸底测试 作用于o点的三力平衡 设其中一个力的大小为f1 沿y轴正方向 力f2大小未知 与x轴负方向的夹角为 如图甲所示 下列关于第三个力f3的判断正确的是 a 力f3只能在第四象限b 力f3与f2的夹角越小 则f2和f3的合力越小c f3的最小值为f1cos d 力f3可能在第一象限的任意区域 解析 力f3与f1 f2的合力等大 反向 共线 而f1 f2的合力可能值的方向在二者形成的夹角内 所以f3可能在第四象限和第一象限的部分区域 a d错 三力合力为零 无论力f3与f2的夹角怎样变化 合力大小始终等于f1 所以b错误 由图乙可知 f3与f2垂直时f3最小 其值为f1cos 故c正确 答案 c 4 2009年长沙一中 试对图中各物体的重力mg或作用力f进行分解 并求出其分力的大小 1 图甲中 用竖直向下的作用力f将顶角为 的楔子钉入木头中 2 图乙中 用两轻绳oa与ab悬挂一个重球 现将ab绳剪断的瞬间 3 图丙中 将重mg的小球穿在光滑的杆ab上 并用轻绳oc拉住 4 图丁中 abc是一个竖直放置的三角形支架 现在c点加一个竖直向下的力f 支架不动 分解图如下列各图所示 答案 略 1 下面关于合力和它的两个分力的叙述中 正确的是 a 两个力的合力 一定大于其中任意一个力b 两个力的合力 有可能小于其中任意一个力c 两个力的夹角在0 180 之间 夹角越大 其合力也越大d 两个力的夹角在0 180 之间 夹角越大 其合力越小 答案 bd2 如图所示 一小球在纸面内来回振动 当绳oa和ob的拉力相等时 摆线与竖直方向的夹角 为 a 15 b 30 c 45 d 60 解析 取o点为研究对象 o点受到三绳的拉力处于平衡状态 合力为零 所以绳ao bo拉力的合力与co拉力等大 反向 当ao bo拉力相等时 其合力方向在它们的角平分线上 所以摆线与竖直方向夹角为15 故a项正确 答案 a 3 2009年济南全运会 上海运动员严明勇勇夺吊环冠军 其中有一个高难度的动作就是身体倒立后先双手撑住吊环 然后身体下移 双臂缓慢张开到如图所示位置 则在两手之间的距离增大的过程中 吊环的两根绳的拉力ft 两个拉力大小相等 及它们的合力f的大小变化情况为 a ft增大 f不变b ft增大 f增大c ft增大 f减小d ft减小 f不变 解析 由平衡条件 合力f等于人的重力 故f恒定不变 当两手间距离变大时 绳的拉力的夹角变大 由平行四边形定则知 ft变大 a正确 答案 a 4 重为g的物体系在两根等长的细绳oa ob上 轻绳的a端和b端挂在半圆形的支架上 如图甲所示 若固定a端的位置 则在将绳ob的b端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置c的过程中 a ob绳上的拉力先增大后减小b ob绳上的拉力先减小后增大c oa绳上的拉力先增大后减小d oa绳上的拉力不断减小 解析 因为绳结点o受到重物的拉力f 所以才使oa绳和ob绳受力 因此将拉力f分解为fa和fb 如图乙所示 oa绳固定 则fa的方向不变 从ob向上靠近ob 的过程中 在b1 b2 b3三个位置 两绳受力分别为fa1和fb1 fa2和fb2 fa3和fb3 从图形上看出 fa逐渐变小 而fb却先减小后增大 当ob oa时 fb最小 答案 bd 5 如图所示 轻杆bc一端用铰链固定于墙上 另一端有一小滑轮c 重物系一绳经c固定在墙上的a点 滑轮与绳的质量及摩擦均不计 若将绳一端从a点沿墙稍向上移 则系统再次平衡后 a 绳的拉力增大b 轻杆受到的压力减小c 绳的拉力不变d 轻杆受到的压力不变 解析 当系统平衡时 绳的拉力始终等于重物的重力 故绳的拉力不变 a错误 c正确 若将绳的上端从a点沿墙稍向上移 平衡时ac与cd两段绳的拉力的合力变小 绳对轻杆的压力减小 b正确 d错误 答案 bc 6 如图甲所示 作用在滑块b