数学人教版六年级下册鸽巢问题（1）.doc

鸽 巢 问 题 教 学 设 计教学课题：鸽巢原理（抽屉原理） 课 型：新授课课 时：第一课时 总课时：总第60课时备课日期：2017年5月23日（二）授课日期：2017年5月24日（三）授课教师：张金鹏 授课班级：六（2）班授课教师所在学校：吴忠市红寺堡区新庄集洪沟滩小学授课班级所在学校：吴忠市红寺堡区新庄集洪沟滩小学教学内容：教材第68-69页例1、例2及“做一做”，及第71页练习十三1-3题。 教学目标：知识与技能1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。2.引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一般规律。过程与方法经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。情感态度与价值观通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。突破方法：通过分组讨论，自主探究的方法来突破。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。突破方法：采用小组合作探究的方法理解并解决问题。设计意图：我之所以这样确定教学目标和教学重难点，是因为义务教育2011年版数学课程标准指出：在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。教法与学法教法：本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。学法：学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。教学准备 教具：多媒体课件、4支铅笔、3个笔筒。 学具：每一小组准备4支铅笔、3个笔筒。教学方式：多媒体辅助教学。教学过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生表演“魔术”游戏（请5位同学上来，老师拿出一副扑克牌），并宣布游戏规则。师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-板书课题：鸽巢原理(抽屉原理)设计意图：激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示教材第68页例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。（为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？） 学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。学生分小组动手操作探究。每小组派代表回答，教师课件展示，由图可知，一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。设计意图：理解“总有”一个笔筒里“至少”有2支铅笔。让学生初步经历数学证明的过程，训练学生的逻辑思维能力。 方法二：用“假设法”证明。 （课件出示）通过以上两种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 设计意图：鼓励学生积极主动探索，寻找不同的证明方法。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢原理”，也叫“抽屉原理”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是“最少、最起码或不少于”，即在所有方法中，放的鸽子“最多”的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示教材第69页例题2情境图） 思考问题： （一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ （1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 （学生课后完成）把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有以下8种情况：（7,0,0）；（6,1，0）；（5,2,0）；（5,1,1）；（4,3,0）；（4,2,1）；（3,2,2）；（3,1,3）。每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。 （1）用假设法分析。 83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 设计意图：从余1到余2，让学生再次体会要保证“至少”，必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 设计意图：将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。 （2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理（二）：即把多与kn（k是正整数）个的物体任意分别放进n（n是非0的自然数）个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1)个物体。 三、巩固新知，解决问题 做一做 完成教材第68页的“做一做”第1题；教材第69页的“做一做”第1题。 组织学生独立思考解答问题，并在小组中相互交流、然后指名学生汇报解答过程，最后教师对集中存在的问题进行释疑解惑。4、 总结评价老师：开始上课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师 可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的鸽巢问题来解释吗？预设：可以把抽的5张牌看做鸽子，把4种花色看作鸽巢，用54=1（张）1（张），1+1=2（张），所以至少会有2张牌是同一花色的。老师：这就是我们本节课学习的内容鸽巢问题，大家是不是觉得鸽巢问题非常有趣呢，其实鸽巢原理的应用十分广泛，下节课我们也将继续学习鸽巢原理的应用问题。五、布置作业 （一）上交作业：课本第69页做一做第2题；课本第71页练习十三，第1题。 （二）家庭作业：课本第71页练习十三，第2题，第3题；学习之友第34页，练习一。板书设计5.1 鸽巢原理(抽屉原理)例1、43 =1（支）1（支） 1+1=2（支）鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 例2、73 =2（本）1（本） 2+1=3（本） 83 =2（本）2（本） 2+1=3（本） 103 =3（本）1（本） 3+1=4（本）综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原