高考数学第一轮复习 各个知识点攻破51 平面向量的概念及初等运算课件 新人教B版.ppt

第一节平面向量的概念及初等运算 1 平面向量的有关概念 1 向量的定义 2 表示方法 用有向线段来表示向量 表示向量的方向 用字母a b 或用 表示 3 模 向量的长度叫向量的模 记作 a 或 既有大小又有方向的量叫做向量 表示向量的大小 用箭头所指的方向 有向线段的长度 4 零向量 长度为零的向量叫做零向量 记作0 零向量的方向不确定 5 单位向量 长度为1个长度单位的向量叫做单位向量 6 共线向量 7 相等的向量 方向相同或相反的向量叫共线向量 规定零向量与任何向量共线 长度相等且方向相同的向量叫相等 的向量 2 向量的加法 1 定义 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 2 法则 三角形法则 平行四边形法则 3 运算律 a b b a a b c a b c 3 向量的减法 1 定义 求两个向量差的运算 叫做向量的减法 2 法则 三角形法则 平行四边形法则 4 实数与向量的积 1 定义 2 运算律 a a a a a a b a b 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 规定 a a 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 当 0时 a 与a平行 1 下列命题中 真命题的个数为 若 a b 则a b或a b 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若 则a b c d是一个平行四边形的四个顶点 a 4b 3c 2d 1 解析 a b 即两向量的模相等 但方向不确定 不正确 对于 当b 0时 其方向是任意的 a c不正确 对于 当时 a b c d有可能共线 即不能构成四边形 只有 正确 故选d 答案 d 2 e1 e2是表示平面内所有向量的一组基底 则下列各组向量中 不能作为一组基底的是 a 2e1 3e2和4e1 6e2b e1 e2和e1 e2c e1 2e2和e2 2e1d e2和e1 e2解析 因为共线的一组向量不能作为一组基底 对于a 2 2e1 3e2 4e1 6e2 即2e1 3e2和4e1 6e2共线 故不能作为一组基底 答案 a 答案 d 答案 1 5 如图1 设 abcd一边ab的四等分点中最靠近b的一点为e 对角线bd的五等分点中靠近b的一点为f 求证 e f c三点在一条直线上 图1 平面向量的加 减运算 例1 已知a b c是不共线的三点 o是 abc内的一点 若求证 o是 abc的重心 分析 要证明o是 abc的重心 即证o是 abc各边中线的交点 可联系重心的性质和向量加法的意义证明 图2 拓展提升 1 此例是 abc重心的一条重要性质 在解题时经常用到 要准确记忆 2 利用向量的加减法可以使某些几何问题得到更为简捷的解答 把平面图形中的线段冠以向量的意义 是用向量的理论解决问题的前提 通过向量与线段 线段与向量的转化 使问题得以解决 平面向量的数乘运算 例2 已知o是平面上一定点 a b c是平面上不共线的三个点满足 0 则p的轨迹一定通过 abc的 a 外心b 内心c 重心d 垂心 答案 b 分析 解决此题的目的是如何求出 的值 关键是选择好平面向量的一组基底 把等式 的左右两边都用基底中的两个不共线向量来表示 然后由平面向量的基本定理中的实数 1 2的唯一性得关于 的一组方程 从而可解得 的值 图3 图4 共线问题 图5 图6 答案 c 1 向量的三角形法则的应用与推广 1 向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则 即把每个向量平移 使它们首尾相连 则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量 2 向量减法的三角形法则的应用 应先平移两个向量使其具有相同的起点 连结两个终点 方向指向被减向量的向量就是两个向量的差 可简记为 共起点 连终点 方向指向被减点 2 实数与向量的积 1 向量本身具有 形 和 数 的双重特点 而在实数与向量的积的运算过程中既要考虑模的大小 又要考虑方向 因此它是数形结合思想