【优化方案】高考数学总复习 第11章§11.3变量间的相关关系及统计案例精品课件 理 北师大版.ppt

11 3变量间的相关关系及统计案例 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 11 3变量间的相关关系及统计案例 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从 到 的区域 两个变量的这种相关关系称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从 到 的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 右上角 左上角 左下角 右下角 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 1 最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 的方法叫做最小二乘法 一条直线附近 距离的平方和最小 2 回归方程方程y bx a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 的回归方程 其中a b是待定参数 思考感悟相关关系与函数关系有什么异同点 提示 相同点 两者均是指两个变量的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 3 相关系数r用 相关系数 正相关 当r 0时 两个变量 r的绝对值越接近1 表明两个变量的线性相关性越 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎 线性相关关系 通常当 r 大于 时 认为两个变量有很强的线性相关关系 因而求回归直线方程才有意义 4 独立性检验 1 2 2列联表设a b为两个变量 每一个变量都可以取两个值 变量a a1 a2 变量b b1 b2 通过观察得到下表所示数据 负相关 强 不存在 0 75 其中 a表示变量a取a1 且变量b取b1时的数据 b表示变量a取a1 且变量b取b2时的数据 c表示变量a取a2 且变量b取b1时的数据 d表示变量a取a2 且变量b取b2时的数据 2 独立性检验的方法 当 2 时 没有充分的证据判定变量a b有关联 可以认为变量a b是没有关联的 当 2 2 706时 有90 的把握判定变量a b有关联 当 2 时 有95 的把握判定变量a b有关联 当 2 6 635时 有99 的把握判定变量a b有关联 2 706 3 841 答案 c 答案 c 2 设有一个线性回归方程y 2 1 5x 则当变量x增加一个单位时 a y平均增加1 5个单位b y平均增加2个单位c y平均减少1 5个单位d y平均减少2个单位 3 2011年石河子调研 始祖鸟是一种已经灭绝的动物 在一次考古活动中 科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个 其中5个同时保留有股骨 一种腿骨 和肱骨 上臂的骨头 经研究表明 肱骨长度y与股骨长度x呈现出近似的线性关系 其线性回归方程为y 3 660 1 197x 还有1个化石标本不完整 只有股骨 没有肱骨 现测得股骨的长度为50cm 则可以认为肱骨长度 a 一定是56 19cmb 一定大于56 19cmc 有很大的可能性在56 19cm左右d 一定小于56 19cm 答案 c 4 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了1671人 经过计算 2 27 63 根据这一数据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病 填有关或无关 答案 有关 5 如图所示 有5组 x y 数据 去掉 组数据后 剩下的4组数据的线性相关性最大 答案 d 考点探究 挑战高考 该类题属于线性回归问题 解答本类题目的关键首先应先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关 然后再利用求回归方程的公式求解回归方程 某班5名学生的数学和物理成绩如下表 1 画出散点图 2 求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程 3 一名学生的数学成绩是96 试预测他的物理成绩 思路点拨 先画散点图 分析物理与数学成绩是否有线性相关关系 若相关再利用线性回归模型求解预报变量 解 1 散点图如图 名师点评 求回归直线方程的一般方法是 作出散点图 将问题所给的数据在平面直角坐标系中进行描点 这样表示出的两个变量的一组数据的相关图形就是散点图 从散点图中我们可以判断样本点是否呈条状分布 进而判断两个变量是否具有相关关系 变式训练1炼钢是一个氧化降碳的过程 钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短 必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系 如果已测得炉料熔化完毕时 钢水的含碳量x与冶炼时间y 从炉料熔化完毕到出钢的时间 的一列数据 如下表所示 1 作出散点图 你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗 2 求线性回归方程 3 预测当钢水含碳量为160时 应冶炼多少分钟 解 1 散点图如图所示 进行线性回归分析的前提是两个变量具有线性相关关系 否则求出的回归直线方程就没有实际意义 所以必须先判断两个变量是否线性相关 分析判断两个变量是否线性相关的常用方法是 1 利用散点图进行判断 若各数据点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 那么就说这两个变量之间具有线性相关关系 此方法直观 形象 但缺乏精确性 2 利用相关系数r进行判断 操作步骤是 先求相关系数r 计算时要特别细心 避免出现计算错误 然后根据r的值检验所得结果 如果 r 0 75 表明变量x与y之间具有很强的线性相关关系 测得某国10对父子身高 单位 英寸 如下 1 对变量y与x进行相关性检验 2 如果y与x之间具有线性相关关系 求线性回归方程 3 如果父亲的身高为73英寸 估计儿子的身高 思路点拨 先根据已知计算相关系数r 判断是否具有相关关系 再利用公式求出线性回归方程进行回归分析 名师点评 1 利用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱 2 求回归直线的方程 关键在于正确地求出系数a b 由于a b的计算量较大 计算时要仔细谨慎 分层进行 避免计算失误 3 注意回归直线方程中一次项系数为b 常数项为a 这与一次函数习惯表示不同 判断两个变量之间是否有关系 可以利用三维柱形图 二维条形图 从图形上可以粗略地估计两个分类变量的关系 作图时应注意单位统一 图形准确 但利用图形不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度 只有利用独立性检验的有关计算 才能作出精确的判断 2010年高考辽宁卷 为了比较注射a b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选200只家兔做试验 将这200只家兔随机地分成两组 每组100只 其中一组注射药物a 另一组注射药物b 下表1和表2分别是注射药物a和药物b后的试验结果 疱疹面积单位 mm2 表1 注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表 表2 注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表 1 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 2 完成下面2 2列联表 并回答能否有99 9 的把握认为 注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异 表3 思路点拨 1 根据表1 表2可画出频率分布直方图并估计中位数 2 完成列联表后可求 2 最后利用独立性检验作出判断 解 1 从频率分布直方图中可以看出注射药物a后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间 而注射药物b后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间 所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数 2 表3 误区警示 在列联表中要注意事件的对应及有关值的确定 避免混乱致误 变式训练2在调查的480名男性中有38名患有色盲 520名女性中有6名患有色盲 利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关 你所得到的结论在什么范围内有效 解 根据题目所给的数据作出如下的列联表 由27 1 6 635 所以我们有99 的把握认为患色盲与性别有关系 这个结论只对所调查的480名男性和520名女性有效 方法技巧1 线性相关关系的理解 相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 例如正方形面积s与边长x之间的关系s x2就是函数关系 相关关系是一种非确定性关系 即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系 例如商品的销售额与广告费是相关关系 两个变量具有相关关系是回归分析的前提 如课前热身1 2 求回归方程 关键在于正确求出系数a b 由于a b的计算量大 计算时应仔细谨慎 分层进行 避免因计算而产生错误 如例1 3 线性回归分析以散点图为基础 具有很强的直观性 有散点图作比较时 拟合效果的好坏可由直观性直接判断 没有散点图时 只须套用公式求r 再作判断即可 如例2 4 独立性检验没有直观性 必须依靠 2作判断 如例3 1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归直线方程才有实际意义 否则 求出的回归直线方程毫无意义 2 根据回归方程进行预报 仅是一个预报值 而不是真实发生的值 3 独立性检验的随机变量 2 2 706是判断是否有关系的临界值 2 2 076应判断为没有充分证据显示x与y有关系 而不能作为小于90 的量化值来判断 失误防范 从近几年高考来看 高考对此部分内容考查较少 但有成为热点的趋势 2010年有湖南卷 广东卷 课标全国卷 辽宁卷对该部分作了考查 须引起足够重视 预测2012年高考中 散点图与独立性检验仍是考查的重点 主要考查对基本概念的理解和独立性检验在实际生活中的应用 考向瞭望 把脉高考 本题满分12分 2009年高考辽宁卷 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出了500件 量其内径尺寸 得结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面2 2列联表 并问是否有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 思路点拨 1 根据频数分布表进行统计计