2017届高考数学复习第十二章推理与证明算法复数第二节直接证明与间接证明课后作业.docx

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 第二节 直接证明与间接证明课后作业 理一、选择题1用反证法证明命题：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为()Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全都为正数Ca，b，c，d全都为非负数Da，b，c，d中至多有一个负数2若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)bc Bbca Ccab Dacb5已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA二、填空题6用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_7已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_8若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_三、解答题9若abcd0且adbc，求证：.10已知a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.1等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列2已知函数f(x)tan x，x，若x1，x2，且x1x2，求证：f(x1)f(x2)f.3已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.答 案一、选择题1解析：选C用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数”2解析：选C由于a，b，c不全相等，则ab，bc，ca中至少有一个不为0，故正确；显然成立；令a2，b3，c5，满足ac，bc，ab，故错3解析：选Cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4解析：选Aa，b，c，且0，abc.5解析：选A因为，又f(x)x在R上是单调减函数，故ff()f.二、填空题6解析：“至少有n个”的否定是“最多有n1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除答案：a，b中没有一个能被5整除7解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.答案：cn10或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3pf，即证明(tan x1tan x2)tan，只需证明tan，只需证明.由于x1，x2，故x1x2(0，)cos x1cos x20，sin(x1x2)0,1cos(x1x2)0，故只需证明1cos(x1x2)2cos x1cos x2，即证1cos x1cos x2sin x1sin x22cos x1cos x2，即证cos(x1x2)f.3解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2.f(c)0，x1c是f(x)0的根又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0