上海市华东师范大学第二附属中学2018_2019学年高一数学下学期3月阶段测试题（含解析）.docx

上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一数学下学期3月阶段测试题（含解析）一、填空题（每小题4分，共40分）1.已知点 在角的终边上，且，则_.【答案】【解析】【分析】利用三角函数的定义可求得sin与cos，利用诱导公式化简，则可得结果【详解】因为，则r13a，sin，cos，又,故答案为.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及诱导公式及同角基本关系式的应用，属于基础题2.求值：_.【答案】1【解析】【分析】先利用同角基本关系将原式切化弦，再利用两角和的正弦公式，结合二倍角的正弦公式化简分子，进而再利用诱导公式变形，约分后即可得到结果【详解】因为） 1故答案为：1.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值问题，考查了两角和的正弦公式、同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键3.已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由下向上依次运算，1csc2xcot2x，11+tan2x，11cos2x【详解】原式代入得故答案为.【点睛】本题考查了化简求值问题，考查了同角三角函数的基本关系及二倍角的余弦公式的应用，属于中档题4.已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第_象限角.【答案】二【解析】【分析】由题意得，利用正弦函数的单调性及诱导公式可得结果.【详解】若ABC为钝角三角形且为锐角，则，因此，则sinsin（）cos，同理可得sinsin（）cos，所以，故P在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了三角形内角的关系，考查了正弦函数单调性的应用，考查了诱导公式的应用，属于中档题.5.在中，已知，给出以下四个论断：，其中正确的是 .【答案】【解析】试题分析：因为，整理得，所以不正确，所以正确， ，错，故正确，故答案为.考点：1、三角形内角和定理及诱导公式；2、两角和的正弦公式及同角三角函数之间的关系.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的有界性、三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式、同角三角函数关系以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.6.已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用二倍角的三角函数公式，结合弦化切化简得，由，直接得出结果【详解】分子、分母都除以cos2，得=，（），所求=故答案为【点睛】本题考查了二倍角的三角函数公式与同角三角函数基本关系的应用，考查了弦化切的方法，属于中档题7.已知，则_【答案】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.8.已知，且是关于的方程的两个根中较小的根，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由方程的两根之积为1和较小根为tan得到方程较大的根为即cot，然后根据两根之和等于2sec列出等式，利用同角三角函数间的基本关系化简得到sin的值，根据正弦函数的周期和特殊角的三角函数值求出的值，代入到两根之中检验得到符合题意的值【详解】tan是方程x2+2xsec+10的较小根，且两根之积为1，方程的较大根是cottan+cot2sec，即，且tancot,又，解得或，又tancot，故答案为.【点睛】本题考查了韦达定理的应用，考查了利用同角三角函数间的基本关系化简求值，易错点是容易忽视的范围及条件而导致没有取舍，属于中档题9.在中，已知则_【答案】【解析】【详解】由三角万能公式得解得或又由、为的三个内角知，故因此，10.在中，则_.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理化简，得到；由题意，在BC上取D，使得BDAD，连接AD，找出AB，设BDx，在ADC中两次利用余弦定理将cos（AB）及cosC表示出，分别求出x建立关于a，b的方程，化简变形后利用整体换元求出答案【详解】由题意知，4cosC，由余弦定理得，4，化简可得2，则,又中不妨设ab，AB在BC上取D，使得BDAD，连接AD，设BDx，则ADx，DCax，ACb，在ADC中， cosDACcos（AB），由余弦定理得：（ax）2x2+b22xb，即：(b6a)x，解得：x 又在ADC中，由余弦定理还可得cosC，cosC，化简得x，由可得，又2，联立可得=,即=,两边同时除以，得=+6，令，则12，解得t=或，又由题意，t=cosC=，故答案为：.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，考查了运算化简的技巧，考查利用几何图形解决问题的能力，属于难题二、选择题（每小题4分，共16分）11.若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. .【答案】A【解析】由角和角的终边关于轴对称得 ,所以 , , , .选A.12.“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分亦不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据两角和的正切公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由（1+tan）（1+tan）2得1+tan+tan+tantan2，即tan+tan1tantan，1，(k，不一定有“”；反之，“”不一定有“”，如=，此时无意义；“”是“”的既不充分亦不必要条件故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，考查了两角和的正切公式，举反例说明命题不成立是解决此类题的常用方法，属于基础题13.已知中，且，则是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形【答案】A【解析】【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而得到ABC的形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选：A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用14.设且则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式三、解答题：15.如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（1）若点的坐标为，求的值；（2）用表示，并求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知利用任意角的三角函数的定义可得，cos和sin的值，再利用二倍角公式求得sin2和cos2的值，可得的值（2）由题意可得，|OC|OB|1，COB，由余弦定理可得的解析式根据（0，），利用余弦函数的定义域和值域求得|BC|的范围【详解】（1）由已知，；（2）由单位圆可知：，由余弦定理得：，.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了二倍角公式及余弦定理的应用，考查了余弦函数求值域的问题，属于中档题16.在中，已知.（1）求周长的最大值；（2）若，求的面积.【答案】（1）6；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理及已知条件可得：，利用基本不等式解得，从而可求周长的最大值（2）由已知及三角函数恒等变换的应用化简可得，分类讨论分别求出a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】（1）由余弦定理，得，于是得，当且仅当时，等号成立，即周长的最大值为6；（2），或，时，此时，时，由正弦定理，知，综上，的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题17.（1）如图，点在线段上，直线外一点对线段的张角分别为，即.求证：.（2）在中，为线段上一点，其中，试用表示线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式将表示出来，化简整理可得结论；（2）选用三角形的面积公式：可得，再利用正弦定理表示出整理可得BC.【详解】（1）等式两边同除，即得；（2），.【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，灵活选择三角形面积公式是解决本题的关键，属于基础题.18.如图，边长为1的正方形中，分别为边上的点，且的周长为2.（1）求线段长度的最小值；（2）试探究是否为定值，若是，给出这个定值；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据CPQ周长为2，并且CPQ是直角三角形，设CPQ，根据三角函数的定义，CPPQcos，CQPQsin，因此可以表示出，求该函数的最小值即可；（2）利用解析法求解：分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设Q（x，1），P（1，y），利用两点间距离公式求出PQ，根据CPQ周长为2，找