高考黄冈中学第二轮复习专题一运动和力.doc

1 第二轮复习第二轮复习 专题一专题一 运动和力运动和力 知识结构知识结构 典型例题典型例题 物体受力情况 合力 为零 静止或匀速 直线运动状态 方法 三力平衡用 矢量三角形 对多体问题 整 体分析与隔离分 析交替使用多力平衡用 正方分解法 恒 力 匀变速 运动 恒力与初 速度在一 条直线上 匀变速 直线运 动 力和运动状态变化 F ma 已知力求运动 解决两类问题 已知运动求力 恒力与初速度不 在一条直线上 匀变速曲线运动 特例 平抛运动 0 2 0 0 22 0 2 1 2 2 2 t t t tt vvat sv tat vv svtt vvas s vv t 匀变速直 线运动的 规律 力的大小不变 而方向变化 力的方向总 与速度垂直 匀速圆周运动 合力提供 向心力 带电粒子在磁 场中的运动 天体的运动 力的方向作周期性变化 作周期性加速 减速运动 图像法解答 直观简捷 振动的周期性导致波的周期性 振动的多解性与波的多解性是一致的 振动在媒质中的 传播 机械波 合力与位移 正比方向 简谐 运动 轨迹是圆周 此类问题往往应用能量守恒定律和牛顿第二定律求解 轨迹不是圆周的曲线此类问题往往应用动能定理或守恒律求解 合力的大小和 方向均在变化 2 例 1 如图 1 1 所示 质量为 m 5kg 的物体 置于一倾角为 30 的粗糙斜面体上 用一平行于斜面的大小为 30N 的力 F 推物体 使物体沿斜面向上匀速运动 斜面体质 量 M 10kg 始终静止 取 g 10m s2 求地面对斜面体的摩擦力及支持力 例 2 如图 1 3 所示 声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动 相对于地面的速 率分别为 vS和 vA 空气中声音传播的速率为 设 空气相对于地 P v SPAP vvvv 面没有流动 1 若声源相继发出两个声信号 时间间隔为 t 请根据发出的这两个声信号从 声源传播到观察者的过程 确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 t 2 利用 1 的结果 推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波 频率间的关系式 例 3 假设有两个天体 质量分别为 m1和 m2 它们相距 r 其他天体离它们很远 可以认为这两个天体除相互吸引作用外 不受其他外力作用 这两个天体之所以能保 持距离 r 不变 完全是由于它们绕着共同 中心 质心 做匀速圆周运动 它们之间 的万有引力作为做圆周运动的向心力 中心 O 位于两个天体的连线上 与两个天体 的距离分别为 r1和 r2 1 r1 r2各多大 2 两天体绕质心 O 转动的角速度 线速度 周期各多大 F m M 图 1 1 vSvA S A x 图 1 3 3 例 4 A B 两个小球由柔软的细线相连 线长 l 6m 将 A B 球先后以相同的初 速度 v0 4 5m s 从同一点水平抛出 先 A 后 B 相隔时间 t 0 8s 1 A 球抛出后经多少时间 细线刚好被拉直 2 细线刚被拉直时 A B 球的水平位移 相对于抛出点 各多大 取 g 10m s2 例 5 内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 R 比细管的半径大 得多 在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球 可视为质点 A 和 B 质量 分别为 m1和 m2 它们沿环形圆管 在竖直平面内 顺时针方向运动 经过最低点时的 速度都是 v0 设 A 球通过最低点时 B 球恰好通过最高点 此时两球作用于环形圆管的 合力为零 那么 m1 m2 R 和 v0应满足的关系式是 例 6 有两架走时准确的摆钟 一架放在地面上 另一架放入探空火箭中 假若火 箭以加速度 a 8g 竖直向上发射 在升高时 h 64km 时 发动机熄火而停止工作 试分 析计算 火箭上升到最高点时 两架摆钟的读数差是多少 不考虑 g 随高度的变化 取 g 10m s2 4 例 7 光滑的水平桌面上 放着质量 M 1kg 的木板 木板上放着一个装有小马达 的滑块 它们的质量 m 0 1kg 马达转动时可以使细线卷在轴筒上 从而使滑块获得 v0 0 1m s 的运动速度 如图 1 6 滑块与木板之间的动摩擦因数 0 02 开始时我 们用手抓住木板使它不动 开启小马达 让滑块以速度 v0运动起来 当滑块与木板右 端相距 l 0 5m 时立即放开木板 试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况 并计算滑块运动到木板右端所花的时间 图 1 6 1 线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上 如图 a 2 线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上 如图 b 线足够长 线保持与水平桌面平行 g 10m s2 例 8 相隔一定距离的 A B 两球 质量相等 假定它们之间存在着恒定的斥力作 用 原来两球被按住 处在静止状态 现突然松开 同时给 A 球以初速度 v0 使之沿 两球连线射向 B 球 B 球初速度为零 若两球间的距离从最小值 两球未接触 在刚恢 复到原始值所经历的时间为 t0 求 B 球在斥力作用下的加速度 本题是 2000 年春季招生 北京 安徽地区试卷第 24 题 5 跟踪练习跟踪练习 1 如图 1 7 所示 A B 两球完全相同 质量为 m 用两根等长的细线悬挂在 O 点 两球之间夹着一根劲度系数为 k 的轻弹簧 静止不 动时 弹簧位于水平方向 两根细线之间的夹角 为 则弹簧的长度被压缩了 A B tanmg k 2tanmg k C D tan 2 mg k 2tan 2 mg k 2 如图 1 8 所示 半径为 R 圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面内 两个轻质 小圆环套在大圆环上 一根轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为 m 的重 物 忽略小圆环的大小 1 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 30 的位置上 如图 在 两个小圆环间绳子的中点 C 处 挂上一个质量的重物 使两个小圆环间的2Mm 绳子水平 然后无初速释放重物 M 设绳子与大 小圆环间的摩擦均可忽略 求重物 M 下降的最大距离 2 若不挂重物 M 小圆环可以在大圆环上自由移动 且绳子与大 小圆环间及 大 小圆环之间的摩擦均可以忽略 问两个小圆环分别在哪些位置时 系统可处于平 衡状态 图 1 7 图 1 8 6 3 图 1 9 中的 A 是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图 测速仪发出 并接收超声波脉冲信号 根据发出和接收到的信号间的时间差 测出被测物体的速度 图 B 中 P1 P2是测速仪发出的超声波信号 n1 n2分别是 P1 P2由汽车反射回来的信 号 设测速仪匀速扫描 P1 P2之间的时间间隔 t 1 0s 超声波在空气中传播的速度 v 340m s 若汽车是匀速行驶的 则根据图中可知 汽车在接收到 P1 P2两个信号之 间的时间内前进的距离是 m 汽车的速度是 m s 图 1 9 4 利用超声波遇到物体发生反射 可测定物体运动的有关参量 图 1 10 a 中 仪器 A 和 B 通过电缆线连接 B 为超声波发射与接收一体化装置 仪器 A 和 B 提供超 声波信号源而且能将 B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形 现固定装置 B 并将它对准匀速行驶的小车 C 使其每隔固定时间 T0发射一短促 的超声波脉冲 如图 1 10 b 中幅度较大的波形 反射波滞后的时间已在图中标出 其中 T 和 T 为已知量 另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为 v0 根据所 给信息求小车的运动方向和速度大小 图 1 10 5 关于绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星 下列说法中 正确的是 A 卫星的轨道面肯定通过地心 B 卫星的运动速度肯定大于第一宇宙速度 C 卫星的轨道半径越大 周期越大 速度越小 D 任何卫星的轨道半径的三次方跟周期的平方比都相等 A B a 7 6 某人造地球卫星质量为 m 其绕地球运动的轨道为椭圆 已知它在近地点时距 离地面高度为 h1 速率为 v1 加速度为 a1 在远地点时距离地面高度为 h2 速率为 v2 设地球半径为 R 则该卫星 1 由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少 2 在远地点运动的加速度 a2多大 7 从倾角为的斜面上的 A 点 以水平初速度 v0抛出一个小球 问 1 抛出后小球到斜面的最大 垂直 距离多大 2 小球落在斜面上 B 点与 A 点相距多远 8 滑雪者从 A 点由静止沿斜面滑下 经一平台后水平飞离 B 点 地面上紧靠平台 有一个水平台阶 空间几何尺度如图 1 12 所示 斜面 平台与滑雪板之间的动摩擦 因数为 假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动 且速度大小不 变 求 1 滑雪者离开 B 点时的速度大小 2 滑雪者从 B 点开始做平抛运动的水平距离 B A 图 1 11 图 1 12 8 9 如图 1 13 所示 悬挂在小车支架上的摆长为 l 的摆 小车与摆球一起以速度 v0匀速向右运动 小车与矮墙相碰后立即停止 不弹回 则下列关于摆球上升能够达 到的最大高度 H 的说法中 正确的是 A 若 则 H l 0 2vgl B 若 则 H 2l 0 4vgl C 不论 v0多大 可以肯定 H 总是成立的 2 0 2 v g D 上述说法都正确 10 水平放置的木柱 横截面为边长等于 a 的正四边形 ABCD 摆长 l 4a 的摆 悬挂在 A 点 如图 1 14 所示 开始时质量为 m 的摆球处在与 A 等高的 P 点 这时 摆线沿水平方向伸直 已知摆线能承受的最大拉力为 7mg 若以初速度 v0竖直向下将 摆球从 P 点抛出 为使摆球能始终沿圆弧运动 并最后击中 A 点 求 v0的许可值范围 不计空气阻力 11 已知单摆 a 完成 10 次全振动的时间内 单摆 b 完成 6 次全振动 两摆长之差 为 1 6m 则两摆长与分别为 a l b l A B 2 5m 0 9m ab ll 0 9m 2 5m ab ll v0 图 1 13 图 1 14 9 C D 2 4m 4 0m ab ll 4 0m 2 4m ab ll 12 一列简谐横波沿直线传播 传到 P 点时开始计时 在 t 4s 时 P 点恰好完成 了 6 次全振动 而在同一直线上的 Q 点完成了次全振动 已知波长为 试 1 2 4 1 13m 3 求 P Q 间的距离和波速各多大 13 如图 1 15 所示 小车板面上的物体质量为 m 8kg 它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在 小车上 这时弹簧的弹力为 6N 现沿水平向右的方向对 小车施以作用力 使小车由静止开始运动起来 运动中 加速度由零逐渐增大到 1m s2 随即以 1m s2的加速度做 匀加速直线运动 以下说法中 正确的是 A 物体与小车始终保持相对静止 弹簧对物体的作用力始终没有发生变化 B 物体受到的摩擦力先减小 后增大 先向左 后向右 C 当小车加速度 向右 为 0 75m s2时 物体不受摩擦力作用 D 小车以 1m s2的加速度向右做匀加速直线运动时 物体受到的摩擦力为 8N 14 如图 1 16 所示 一块质量为 M 长为 L 的均质板放在很长的光滑水平桌面 上 板的左端有一质量为 m 的小物体 可视为质点 物体上连接一根很长的细绳 细 绳跨过位于桌边的定滑轮 某人以恒定的速率 v 向下拉绳 物体最多只能到达板的中点 而板的右端尚未到达桌边定滑轮处 试求 1 物体刚达板中点时板的位移 2 若板与桌面之间有摩擦 为使物体能达到板的右端 板与桌面之间的动摩擦 因数的范围是多少 图 1 15 v M m 图 1 16 10 15 在水平地面上有一质量为 2kg 的物体 物体在水平拉力 F 的作用下由静止开 始运动 10s 后拉力大小减为 该物体的运动速度随时间变化的图像如图 1 17 所 3 F 示 求 1 物体受到的拉力 F 的大小 2 物体与地面之间的动摩擦因数 g 取 10m s2 16 如图所示 一高度为 h 0 8m 粗糙的水平面在 B 点处与一倾角为 30 的斜 面 BC 连接 一小滑块从水平面上的 A 点以 v0 3m s 的速度在粗糙的水平面上向右运 动 运动到 B 点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑 已知 AB 间的距离 S 5m 求 1 小滑块与水平面间的动摩擦因数 2 小滑块从 A 点运动到地面所需的时间 3 若小滑块从水平面上的 A 点以 v1 5m s 的速度在粗糙的水平面上向右运动 运动到 B 点时小滑块将做什么运动 并求出小滑块从 A 点运动到地面所需时间 取 g 10m s2 v m s 1 t s 2 4 6 8 246810 12 14 16 O 图 1 17 h AB C 图 1 18 11 专题一专题一 运动和力参考答案运动和力参考答案 典型例题典型例题 例例 1 解析 对系统进行整体分析 受力分析如图 1 2 由平衡条件有 cos30Ff sin30 NFMm g 由此解得 15 3Nf sin30135NNMm gF 例例 2 解析 1 设 t1 t2为声源 S 发出两个信号的时刻 为观察者接收 12 tt 到两个信号的时刻 则第一个信号经过时间被观察者 A 接收到 第二个信号经 11 tt 过 时刻被观察者 A 接收到 且 22 tt 2121 tttttt 设声源发出第一个信号时 S A 两点间的距离为 L 两个声信号从声源传播到观 察者的过程中 它们的运动的距离关系如图所示 可得 11112221 PAPAS vttLvttvttLvttvt 由以上各式解得 PS PA vv tt vv 2 设声源发出声波的振动周期为 T 这样 由以上结论 观察者接收到的声波 振动的周期 T PS PA vv TT vv 由此可得 观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为 PA PS vv ff vv 例例 3 解答 根据题意作图 1 4 对这两个天体而言 它们的运动方程分别为 212 11 2 m m Gmr r f N F M m g 图 1 2 t1vA S A t1 1 t A L 11 A vtt 11 P vtt t1vA S A t1 2 t A L 21 A vtt 22 P vtt t2 vS S vt 12 212 22 2 m m Gmr r 以及 12 rrr 由以上三式解得 21 12 1212 mm rr rr mmmm 将 r1和 r2的表达式分别代 和 式 可得 12 1G mm rr 212 112 1212 112 221 1212 12 2 2 mG mmG vrm mmrmmr mG mmG vrm mmrmmr r Tr G mm 例例 4 解答 1 A B 两球以相同的初速度 v0 从同一点水平抛出 可以肯定 它们沿同一轨道运动 作细线刚被拉直时刻 A B 球位置示意图 1 5 根据题意可知 0 2222 4 5 0 83 6 m 63 64 8 m xvt ylx 设 A 球运动时间为 t 则 B 球运动时间为 t 0 8 由于 A B 球在竖直方向上均作自由落体 运动 所以有 22 11 0 8 22 ygtg t 由此解得 t 1s 2 细线刚被拉直时 A B 球的水平位移分别为 00 4 5m 0 8 0 9m AB xv txv t 例例 5 解答 1 A 球通过最低点时 作用于环形圆管的压力竖直向下 根据牛 顿第三定律 A 球受到竖直向上的支持力 N1 由牛顿第二定律 有 2 0 111 v Nm gm g 由题意知 A 球通过最低点时 B 球恰好通过最高点 而且该时刻 A B 两球作用 于圆管的合力为零 可见 B 球作用于圆管的压力肯定竖直向上 根据牛顿第三定律 圆管对 B 球的反作用力 N2竖直向下 假设 B 球通过最高点时的速度为 v 则 B 球在该 r2r1 m1 m2 O 图 1 4 x y 图 1 5 13 时刻的运动方程为 2 222 v Nm gm R 由题意 N1 N2 22 1 02 12 m vm v m gm g RR 对 B 球运用机械能守恒定律 22 2 022 11 2 22 m vm vm gR 解得 22 0 4vvgR 式代入 式可得 2 0 1212 5 0 v mmgmm R 例例 6 解答 火箭上升到最高点的运动分为两个阶段 匀加速上升阶段和竖直上 抛阶段 地面上的摆钟对两个阶段的计时为 1 22 64000 40 s 8 10 h t a 1 21 8320 s at tt g 即总的读数 计时 为 t t1 t2 360 s 放在火箭中的摆钟也分两个阶段计时 第一阶段匀加速上升 a 8g 钟摆周期 11 22 33 ll TT gag 其钟面指示时间 11 3120stt 第二阶段竖直上抛 为匀减速直线运动 加速度竖直向下 a g 完全失重 摆钟 不 走 计时 可见放在火箭中的摆钟总计时为 2 0t 12 120sttt 综上所述 火箭中的摆钟比地面上的摆钟读数少了 240stt t 例例 7 解答 在情形 1 中 滑块相对于桌面以速度 v0 0 1m s 向右做匀速运动 放手后 木板由静止开始向右做匀加速运动 2 0 02m s mg a M 经时间 t 木板的速度增大到 v0 0 1m s 0 5s v t a 在 5s 内滑块相对于桌面向右的位移大小为 S1 v0t 0 5m 而木板向右相对于桌面的位移为 2 2 1 0 25m 2 Sat 可见 滑块在木板上向右只滑行了 S1 S2 0 25m 即达到相对静止状态 随后 它们一起以共同速度 v0向右做匀速直线运动 只要线足够长 桌上的柱子不阻挡它们 运动 滑块就到不了木板的右端 在情形 2 中 滑块与木板组成一个系统 放手后滑块相树于木板的速度仍为 14 v0 滑块到达木板右端历时 0 5s l t v 例例 8 解答 以 m 表示球的质量 F 表示两球相互作用的恒定斥力 l 表示两球 间的原始距离 A 球作初速度为 v0的匀减速运动 B 球作初速度为零的匀加速运动 在 两球间距由 l 先减小 到又恢复到 l 的过程中 A 球的运动路程为 l1 B 球运动路程为 l2 间距恢复到 l 时 A 球速度为 v1 B 球速度为 v2 由动量守恒 有 012 mvmvmv 由功能关系 A 球 B 球 22 101 11 22 Flmvmv 2 22 1 2 Flmv 根据题意可知 l1 l2 由上三式可得 2222222 01202200 22 22vvvvvvvv vv 得 v2 v0 v1 0 即两球交换速度 当两球速度相同时 两球间距最小 设两球速度相等时的速度为 v 则 0 0 2 v mvmm v v B 球的速度由增加到 v0花时间 t0 即 0 2 v v 0 000 2 v vvatat 得 0 0 2 v a t 解二 用牛顿第二定律和运动学公式 略 跟踪练习跟踪练习 1 C 提示 利用平衡条件 2 1 重物先向下做加速运动 后做减速运动 当重物速度为零时 下降的距离 最大 设下降的最大距离为 h 由机械能守恒定律得 解得 22 2 sin sin MghmghRR 2hR 2 系统处于平衡状态时 两小环的可能位置为 a 两小环同时位于大圆环的底端 b 两小环同时位于大圆环的顶端 c 两小环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环 的底端 d 除上述三种情况外 根据对称性可知 系统如能平 衡 则小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称 设 平衡时 两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上 如图 对于重物 m 受绳的拉力 T 与重力 mg 作用 有 T N m1 m mg T 15 T mg 对于小圆环 受到三个力的作用 水平绳的拉力 T 竖直绳的拉力 T 大圆环的 支持力 N 两绳的拉力沿大圆环切向的分力大小相等 方向相反 sinsinTT 得 90 45 而 3 设测速仪扫描速度为 v 因 P1 P2在标尺上对应间隔为 30 小格 所以 格 s 30 30v t 测速仪发出超声波信号 P1到接收 P1的反射信号 n1 从图 B 上可以看出 测速仪扫 描 12 小格 所以测速仪从发出信号 P1到接收其反射信号 n1所经历时 间 12 0 4st v 汽车接收到 P1信号时与测速仪相距 1 1 68m 2 t Sv 声 同理 测速仪从发出信号 P2到接收到其反射信号 n2 测速仪扫描 9 小格 故所经 历时间 汽车在接收到 P2信号时与测速仪相距 2 9 0 3st v 2 2 51m 2 t Sv 声 所以 汽车在接收到 P1 P2两个信号的时间内前进的距离 S S1 S2 17m 从图 B 可以看出 n1与 P2之间有 18 小格 所以 测速仪从接收反射信号 n1到超 声信号 P2的时间间隔 3 18 0 6st v 所以汽车接收 P1 P2两个信号之间的时间间隔为 12 3 0 95s 22 tt tt 汽车速度m s 17 9 S v t 4 从 B 发出第一个超声波开始计时 经被 C 车接收 故 C 车第一次接收超声 2 T 波时与 B 距离 10 2 T Sv 第二个超声波从发出至接收 经 T T 时间 C 车第二车接收超声波时距 B 为 C 车从接收第一个超声波到接收第二个超声波内前进 S2 S1 接收第 20 2 TT Sv 一个超声波时刻 接收第二个超声波时刻为 1 2 T t 20 2 TT tT 所以接收第一和第二个超声波的时间间距为 210 2 T tttT 故车速 车向右运动 0 021 0 0 2 2 2 2 C v T TvSS v TT tTT 16 5 ACD 6 1 根据动能定理 可求出卫星由近地点到远地点运动过程中 地球引力对卫 星的功为 22 21 11 22 Wmvmv 2 由牛顿第二定律知 12 22 112 GMGM aa RhRh 21 21 2 Rh aa Rh 7 1 建立如图所示坐标系 将 v0与 g 进行正交 分解 00 00 cos sin sin cos xy xy vvvv gggg 在 x 方向 小球以为初速度作匀加速运动 0 x v 在 y 方向 小球以为初速度 作类竖直上抛运 0 y v 动 当 y 方向的速度为零时 小球离斜面最远 由运动学公 式 0 2 22 0sin 2 2 cos y y v v H gg 小球经时间 t 上升到最大高度 由得 0 yy vg t 000 sin tan cos g y v vv t ggg 2 0 22 200 00 22 1sin1sin 2 2 2cossin4 2cos2cos ABxx vv Svtgtvv gg AAAA AA 2 20 2sin 1tan v g 8 1 设滑雪者质量为 m 斜面与水平面夹角为 滑雪者滑行过程中克服摩擦 力做功 cos cos WmgSmg LSmgL 由动能定理 2 1 2 mg HhmgLmv 离开 B 点时的速度 2 vg HhL y y g x g g 0 vO x 17 2 设滑雪者离开 B 点后落在台阶上 2 111 1 2 22 h gtSvth 可解得 此时必须满足 1 2 Sh HhL 2HLh 当时 滑雪者直接落到地面上 2HLh 2 222 2 1 2 hgtSv t 可解得 2 2 Sh HhL 9 AC 10 摆球先后以正方形的顶点为圆心 半径分别为 R1 4a R2 3a R3 2a R4 a 为半径各作四分之一圆周的圆运动 当摆球从 P 点开始 沿半径 R1 4a 运动到最低点时的速度 v1 根据动量定理 22 10 11 4 22 mvmvmga 当摆球开始以 v1绕 B 点以半径 R2 3a 作圆周运动时 摆线拉力最大 为 Tmax 7mg 这时摆球的运动方程为 2 1 max 3 mv Tmg a 由此求得 v0的最大许可值为 0 10vga 当摆球绕 C 点以半径 R3 2a 运动到最高点时 为确保