高考数学一轮复习 10.5 复数精品课件 文 新人教A版.ppt

考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 返回目录 考纲解读 考向预测 1 复数的有关概念是复数运算 复数应用的基础 高考中重点考查的概念有虚数 纯虚数 共轭复数 两复数相等及复数几何意义以及解答涉及这些概念的复数运算 多以选择题 填空题的形式出现 2 以选择题或填空题的形式考查复数的四则运算 特别是乘法和除法运算 与其他知识相结合考查运算能力和推理能力 返回目录 1 1 若i为虚数单位 规定 i2 实数可以与i进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘法运算律仍然成立 2 形如a bi a b r 的数叫做复数 a b分别叫做复数的 若b 0 则复数a bi为 若b 0 则复数a bi为 1 实部 虚部 实数 虚数 返回目录 3 若a b c d r 则a bi c di的充要条件是 4 若a b c d r 则a bi与c di为共轭复数的充要条件是 2 1 建立直角坐标系来表示复数的平面叫 叫做实轴 叫做虚轴 2 复数z a bi a b r 与复平面内的点建立了关系 一一对应 a c且b d a c且b d 复平面 x轴 y轴 若b 0 且a 0时 则复数a bi为 纯虚数 返回目录 3 运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 1 z1 z2 a bi c di 2 z1 z2 a bi c di 3 a c b d i ac bd ad bc i 4 zm zn zm n z1 z2 n 其中m n z zmn 返回目录 5 a bi n 6 求a bi的平方根 x2 y2 a 4 常见的运算规律 1 i的周期性 i4n 1 i4n 2 i4n 3 i4n n z 2 a bi a bi 3 1 i 2 求出x y 设 x yi 2 a bi 由 2xy b i 1 i 1 a2 b2 2i 返回目录 4 5 6 b ai a bi i b ai a bi i i i i 返回目录 复数z m2 2m 15 i 求实数m 使得 1 z是实数 2 z是纯虚数 3 z所对应的点在复平面的第二象限 4 z是复数 考点1复数的基本概念 分析 根据复数的有关概念的定义 把此复数的实部与虚部分离开 转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解 返回目录 解析 实部为 虚部为m2 2m 15 m 3 m 5 m 3 m 5 0m 3 0 m 3或m 5m 3 当m 5时 z是实数 1 要使z为实数 则 即 返回目录 0 m 3 m 5 0 m 2或m 3m 3且m 5 当m 2或m 3时 z是纯虚数 2 要使z为纯虚数 则 即 返回目录 3 由复数z所对应的点在复平面上第二象限的充要条件知0 m5或m 3 当m 3时 z所对应的点在第二象限 r m 3 m 5 r 当m 3时 z为复数 即 m 3 4 要使z为复数 则 返回目录 本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义 本题中给出的复数采用的是标准的代数形式 若不然 则应先化为代数形式后再依据概念求解 返回目录 下列四个命题中正确结论的个数为 满足z 的复数有 1 i 若a b r且a b 则 a b a b i是纯虚数 复数z r的充要条件是z z 复平面内x轴是实轴 y轴是虚轴 a 0个b 1个c 2个d 3个 c i不满足z 故 错 当a b 0时 a b a b i是实数 故 错 正确 故应选c c 返回目录 已知x y为共轭复数 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 分析 解决此类问题的基本方法是设复数的代数形式 化虚为实 考点2复数相等的充要条件 解析 设x a bi a b r 则y a bi 代入原式 得 2a 2 3 a2 b2 i 4 6i 4a2 4 3 a2 b2 6 根据复数相等得 返回目录 a 1a 1a 1a 1b 1b 1b 1b 1 x 1 ix 1 iy 1 iy 1 ix 1 ix 1 iy 1 iy 1 i 或 或 或 解得 或 所求复数为 或 或 利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化 体现了转化思想 返回目录 2 已知复数 与 均是纯虚数 则 分析 根据复数代数形式 可设z bi b r b 0 代入 z 2 2 8i并求出它的实部和虚部 利用定义求出b 返回目录 由复数z a bi a b r 为纯虚数的条件列出关系式 要完整理解复数分类的条件 本题中均不可忽视复数z a bi为纯虚数的一个必要不充分条件是b 0 返回目录 已知a 1 2 a2 3a 1 a2 5a 6 i b 1 3 且a b 3 求实数a的值 a b 3 a2 3a 1 a2 5a 6 i 3 a2 3a 1 3a2 5a 6 0 a 1 返回目录 实数m取怎样的值时 复数z m2 3m 2 m2 2m 8 i的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内 分析 复数z a bi a b r 与复平面的点z a b 建立了一一对应关系 因此只要求a b所在象限也就知道了 考点3复数的几何意义 解析 要使z的对应点在第一象限 则有z的对m2 3m 2 0m2 2m 8 0得 2 m 1或2 m 4 即为所求m的取值范围 应点在第四象限 解 返回目录 复数实部 虚部的符号与其对应点所在象限密切相关 实数 纯虚数的对应点分别在实轴和虚轴上 若实部为正且虚部为正 则复数对应点在第一象限 若实部为负且虚部为正 则复数对应点在第二象限 若实部为负且虚部为负 则复数对应点在第三象限 若实部为正且虚部为负 则复数对应点在第四象限 此外 若复数的对应点在某些曲线上 还可写出代数形式的一般表达式 如 对应点在直线x 1上 则z 1 bi b r 对应点在直线y x上 则z a ai a r 这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用 返回目录 设z log2 m2 3m 3 ilog2 m 3 m r 若z对应的点在直线x 2y 1 0上 则m的值是 z对应的点为 log2 m2 3m 3 log2 m 3 又 其在直线x 2y 1 0上 log2 m2 3m 3 2log2 m 3 1 0 整理得log2 2m2 6m 6 m2 6m 9 即m2 15 m 又 m 3 0且m2 3m 3 0 m 返回目录 考点4复数代数形式的运算 计算 1 2 1 in i2n i2000n n n 分析 1 利用 1 i 2 2i这一特点进行运算 2 利用in的周期性计算 返回目录 解析 1 原式 2 当n 4k k n 时 原式 1 1 1 2001 当n 4k k n 时 原式 2001个 返回目录 1 在计算过程中常出现一些比较有特点的式子 如 1 i 2 2i 等 要抓住这一特点快速运算 2 in的运算具有周期性 返回目录 1 2010年高考课标全国卷 已知复数z 是z的共轭复数 则z z a b c 1d 2 解析 故应选a 返回目录 2 2010年高考大纲全国卷 复数 a ib ic 12 13id 12 13i 解析 故应选a 返回目录 考点5简单的复数方程 分析 以方程为载体 利用复数相等的条件建立方程 再求解 2010年高考辽宁卷 设a b为实数 若复数 1 i 则 a a b b a 3 b 1c a b d a 1 b 3 返回目录 利用复数相等实现复数问题向实数问题的转化 体现了转化思想 解析 1 i a bi 故应选a 返回目录 解析 2 ai b i 由复数相等得b 2 a 1 则a b 1 故应选b 2010年高考山东卷 已知 a b r 其中i为虚数单位 则a b a 1b 1c 2d 3 返回目录 1 认清复数的表示形式z a bi a b r 分清实部 虚部是