23.2.1中心对称

23 2 1中心对称 1 请您欣赏 2 3 4 5 6 7 8 9 你知道轴对称吗 10 你知道旋转的性质吗 11 1 把其中一个图案绕点O旋转180 你有什么发现 2 线段AC BD相交于点O OA OC OB OD 把 OCD绕点O旋转180 你有什么发现 重合 重合 观察 12 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果它能够和另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点就叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 OCD和 OAB关于对称 对称点是 归纳 13 旋转三角板 画出关于点O对称的两个三角形 第一步 画出 ABC 第二步 以三角板的一个顶点O为中心 把三角板旋转180 画出 A B C 第三步 移开三角板 探究 14 探索 下图中 A B C 与 ABC关于点O成中心对称 你能从图中找到哪些等量关系 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C A 15 1 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分 2 关于中心对称的两个图形是全等形 归纳 16 讨论 中心对称与轴对称的区别 有一个对称中心 点 图形绕对称中心旋转180 后重合 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中心 且被对称中心平分 17 画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 例1 已知A点和O点 画出点A关于点O的对称点A 例2 已知线段AB和O点 画出线段AB关于点O的对称线段A B 18 A A B B O A O A 灵活运用 体会内涵 点A 即为所求的点 例1 已知A点和O点 画出点A关于点O的对称点A 例2 已知线段AB和O点 画出线段AB关于点O的对称线段A B 线段A B 为所求作的线段 19 例3 如图 选择点O为对称中心 画出与 ABC关于点O对称的 A B C A C B A B C 即为所求的三角形 1 连接AO并延长到A 使OA OA 得到点A的对称点A 2 同样画B C的对称点B C 3 顺次连接A B C 各点 画法 分析 确定一个三角形需要几个点 作一个三角形关于某点成中心对称的三角形 需要作几个点的对称点呢 20 先画出图形中的几个特殊点 线段的端点 如多边形的顶点 圆的圆心等 关于某点的对称点 然后再顺次连结有关对称点即可 规律总结 1 画一个点关于某点 对称中心 的对称点的画法是 先连接这个点与对称中心并延长一倍即可 2 画一个图形关于某点的对称图形的画法是 21 A B C 1 如图 已知等边 ABC和点O 画 A B C 使 A B C 和 ABC关于点O成中心对称 挑战自我 22 2 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形 1 以顶点A为对称中心 2 以BC边的中点O为对称中心 提高练习 E F G M N 23 3 如下图 点A B为河塘两对岸的两座村庄 为了测量两村庄间的距离 因条件限制 不能经过河塘直接测量 请你想一想 能否利用所学的知识来解决这个问题呢 拓展应用 24 解答 由于测量时不能经过河塘 这就需要将两点 村庄 在不改变AB两点之间的距离的情况下 移动到适当位置 首先在河塘岸边适当的位置取一点C 如下图 连接AC BC 使保持AC BC不经过河塘 分别将AC BC延长到点A B 使A C AC B C BC 这样即是作线段AB关于点C的中心对称图形A B 根据中心对称的特征有A B AB 所以测出A B 两点间的距离 就是A B两点间的距离 也即两村庄间的距离 25 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 还有什么疑问 26 作业 3